Amplificatoare Operaţionale Liniare PDF

CURS3 Amplificatoare operaţionale liniare Repetorul de tensiune (caz particular al amplificatorului neinversor Z 2 = 0, Z1 → ∞ ), figura 3.1 Calculam amplificarea de tensiune Au Figura 3.1. Avem r...

CURS3 Amplificatoare operaţionale liniare Repetorul de tensiune (caz particular al amplificatorului neinversor Z 2 = 0, Z1 → ∞ ), figura 3.1 Calculam amplificarea de tensiune Au Figura 3.1. Avem relaţiile: u 0 = − A0 ed ; U 0 = ed + u i si u 0 = Au u i (3.1) 1 A0 Rezulta: u 0 (1 + ) = u i de unde se deduce: Au = (3.2) A0 1 + A0 Calculul impedantei de intrare Zint Figura 3.2 ( Z1 este de fapt impedanta de mod comun pe borna minus a AO) Avem: u 0 = − A0 ed ; u 0 = Au u i ui u e ui u 1 ui A0 1 ⇒ Z int = , dar ii = i − d = + 0 ⋅ = + ui ⋅ ⋅ ii Z MC Z i Z MC A0 Z i Z MC 1 + A0 A0 Z i 1 1 1 ⇒ = + ⇒ Z int = Z MC (Z i (1 + A0 )) Z int Z MC Z i (1 + A0 ) Repetorul de tensiune realizat cu AOI este caracterizat de urmatorii parametri: A0 Au = | A −>∞ = 1 , Z int = ∞ , Z ies = 0 1 + A0 0 Amplificatorul diferential (figura 3.3) Figura 3.3  ⎧ u id ⎧u id = u i1 − u i 2 ⎪⎪u i1 = u ic + 2 ⎪ ⎨ u i1 + u i 2⇒ ⎨ ⎪⎩u ic = 2 ⎪u = u − u id ⎪⎩ i 2 ic 2 Tinand cont de formulele deduse la amplificatoarele in configuratie de inversor si neinversor, utilizand Teorema Superpoziţiei deducem : Z Z4 ⎛ Z ⎞ Z ⎛ u ⎞ Z4 ⎛ Z2 ⎞ ⎛ u ⎞ u 0 = − 2 u i1 + ⋅ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⋅ u i 2 = − 2 ⎜ u ic + id ⎟ + ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ ⎜ u ic − id ⎟ Z1 Z3 + Z4 ⎝ Z1 ⎠ Z1 ⎝ 2 ⎠ Z3 + Z4 ⎝ Z1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ (s-au inlocuit u i1 şi ui 2 ). ⎡ Z Z4 ⎛ Z 2 ⎞⎤ u id ⎡ Z 2 Z4 ⎛ Z 2 ⎞⎤ ⇒ u 0 = ⎢− 2 − ⎜⎜1 + ⎟⎟⎥ ⋅ + ⎢− + ⎜⎜1 + ⎟⎥ ⋅ u ic ⎣ Z1 Z 3 + Z 4 ⎝ Z 1 ⎠⎦ 2 ⎣ Z 1 Z 3 + Z 4 ⎝ Z 1 ⎟⎠⎦ in cazul in care se pune conditia ca amplificarea de mod comun sa fie zero se deduc relatiile: ⎡ Z2 Z 4 ⎛ Z 2 ⎞⎤ ⎢− + ⎜⎜1 + ⎟⎟⎥ → 0 ⎣ Z 1 Z 3 + Z 4 ⎝ Z 1 ⎠⎦ Z (Z + Z 2 ) Z2 Z4 Z2 = 4 1 ≡ Z 2 Z 3 = Z1 Z 4 ≡ = Z3 + Z4 Z1 Z 3 Z2 ⎛ ⎞ ⇒ Au = − ⎜⎜ u i1 − u i 2 ⎟⎟ Z1 ⎝ ⎠ Impedanţele de intrare trebuie să fie egale Z int 1 = Z int 2 Z2 ⎫ Z int 1 = Z 1 + Z i ≈ Z1 ⎪ 1 + A0 ⎪ ⎪ 0↵ ⎬ ⇒ Z1 = Z 3 + Z 4 Z int 2 = Z3 + Z4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ Aceasta conditie poate fi realizata cu schema din figura 3.4 Figura 3.4 reglaj dificil + bandă de trecere limitată ⇒ Se poate utiliza schema din figura 3.5  Figura 3.5 ⎛ Z ⎞ Z + Z6 u 0 = u id ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ ⋅ 5 ⎝ Z1 ⎠ Z6 Z2 Z4 Observatie: Conditia de amplificator diferential poate fi indeplinita usor ( = ), Z1 Z 3 reglajul amplificarii realizandu-se din Z 5 şi Z 6. Alte scheme de amplificatoare diferenţiale A) Schemă utilizând doua amplificatoare in configuratie inversoare ( anticipez amplificatorul sumator), figura 3.6 Figura 3.6 Z1 u 01 = − ⋅ u i1 = −u i1 Z1 Aplicand KI la borna inversoare la AO2 rezulta u i 2 u 01 u 02 ⎞ ⎛ Z ⇒ + + =0 ⇒ u 02 = (u i 2 − u i1 ) ⋅ ⎜⎜ − 2 ⎟⎟ Z1 Z1 Z 2 ⎠⎝ Z1 ≈ La aceasta configuratie impedanţele de intrare sunt egale R1 B) Schema utilizând doua amplificatoare in configuratie neinversoare, figura 3.7 Figura 3.7  ⎛ Z ⎞ Z ⎛ Z ⎞ u 02 = ⎜⎜1 + 4 ⎟⎟ ⋅ u i 2 − 4 ⋅ u i1 ⋅ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⎝ Z3 ⎠ Z3 ⎝ Z1 ⎠ Z Z ⎛ Z ⎞ AMC = 0 ⇒ 1 + 4 = 4 ⋅ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⇒ Z 1 (Z 4 + Z 3 ) = Z 4 (Z 1 + Z 2 ) Z3 Z3 ⎝ Z1 ⎠ Z1 Z 4 ⇒ = Z int 1, 2 → ∞ Z2 Z3 Creşterea Z int se poate realiza şi utilizând un AO diferenţial clasic cu două repetoare de tensiune, figura 3.8 Figura 3.8 Z int → ∞ (AO1 şi AO2 trebuie să aibă CMR f. mare) Observatie: Schema anterioara păstrează totuşi faptul că trebuie să fac două reglaje pentru AO3 C) Schema cu trei AO la care reglajul amplificarii este independent de AO3, figura 3.9 Figura 3.9 u 01 − u 02 u − ui 2 Z Z I= = i1 cu condiţia : 1 = 3 pentru AO3 rezulta: Z ′ + Z 0 + Z ′′ Z0 Z2 Z4 Z Z 1 u 0 = − 2 ⋅ (u 01 − u 02 ) = − 2 (Z ′ + Z 0 + Z ′′) ⋅ ⋅ (u i1 − u i 2 ). Z1 Z1 Z0 Pot calcula şi altfel si anume cu Teorema Superpoziţiei : ⎛ Z′ ⎞ Z′ u 01 = u i1 ⎜⎜1 + ⎟⎟ − u i 2 ; ⎝ Z 0 ⎠ Z 0 Z ′′ ⎛ Z ′′ ⎞ u 02 = −u i1 + u i 2 ⋅ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ; Z0 ⎝ Z0 ⎠  Z2 Z ⎛ Z ′ + Z ′′ ⎞ u0 = − ⋅ (u 01 − u 02 ) = − 2 ⋅ ⎜⎜1 + ⎟. Z1 Z1 ⎝ Z 0 ⎟⎠ Amplificatoare cu câştig reglabil Figura 3.10 1−α Au = − ; 0 < α < 1; α → 0 ⇒ Z int → 0 ; α →1 ⇒ AO debitează α curent mare. Figura 3.11 αR2 ⎛ R ⎞ Au = − ; 0 < α < 1; Au ∈ ⎜⎜ − 2 ,0 ⎟⎟. Z int = R1 (fixă); R1 ⎝ R1 ⎠ Observatie: Se poate modifica amplificare şi prin reglajul rezistentei R1. Amplificator cu reglaj pe ieşire Figura 3.12 Echivalez schema : Figura 3.13  ui u 0 ⋅ (1 − α ) KI in A : ⇒ =− ; R1 R2 + α (1 − α )R u0 R + α (1 − α )R ⎛R 1 R⎞ A= =− 2 = −⎜⎜ 2 ⋅ + α ⎟⎟ ; ui R1 (1 − α ) ⎝ R1 1 − α R1 ⎠ ⎛ R ⎞ 0 < α < 1; Au ∈ ⎜⎜ − 2 ,−∞ ⎟⎟. ⎝ R1 ⎠ R2 + α (1 − α )R Z int = R1 + Z i. 1 + A0 (1 − α ) Reglarea amplificării in intervalul (-1,+1) Figura 3.14 ⎛ R ⎞ (1 − α )u i R = u i (1 − α ⋅ 2 ) ; A ∈ (− 1,+1). R u0 = − ⋅ u i + ⎜1 + ⎟ ⋅ 0 < α < 1; R ⎝ R⎠ R Aplicatii: - Extinderea domeniuli de masura la un ADC după polaritatea semnalului; - Măsurarea temperaturii cu punte activă. Figura 3.15 ⎡ R + ∆R ⎛ R + ∆R ⎞ R ⎤ E ref E u 0 = E ref ⎢− + ⎜1 + ⎟⋅ ⎥ = (− 2 R − 2∆R + R + R + ∆R ) = ref (− ∆R ) ; ⎣ R ⎝ R ⎠ 2R ⎦ 2R 2R De obicei R + ∆R = R0 (1 + αT ) , (termorezistenţă).  Amplificatorul (inversor / neinversor) sumator Sumator inversor: Figura 3.16 Schema echivalentă: FIG 3.17 n ui 1 n 1 1 + A0 1 ed = I echiv Rechiv , unde I echiv = ∑ şi =∑ + +. i =1 Ri Rechiv i =1 Ri R Zi n u 1 u 0 = − A0 ed = − A0 ⋅ ∑ i ⋅ n. 1 1 + A0 1 i =1 Ri ∑ i =1 Ri + R + Zi Dacă Ri = R pentru i = (1, n ) ⇒ 1 n n − A0 ⋅⋅ ∑ ui ∑ ui n 1 n = −∑ u i ⋅ R i =1 ⇒ u0 = =− i =1 ; unde este n 1 + A0 1 n 1 R 1+ ε A0 + + i =1 + +1+ R R Zi A 0 A0 Z i A0 1 R eroarea datorată numărului de intrări ; este eroarea AO ; este eroarea lui Z i. A0 Z i A0 n 1 R ⇒ + + = ε , o eroare. A0 A0 Z i A0 ⇒ n ↓ ; A0 ↑ ; Z i ↑ ; R ↓. Sumator neinversor: Figura 3.18 Schema echivalentă: FIG 3.19 n ui R ′′ ⎞ ∑R V+ = (∑ I k ) ⋅ Rechiv = ⎛ i =1 u 0 = V + ⎜1 + ⎟; i ; ⎝ R′ ⎠ n 1 ∑ i =1 Ri 1 n ⎛ R ′′ ⎞ ⋅ ∑ u i ⎜1 + ⎟ ⎛ R ′′ ⎞ R i =1 ⎝ R′ ⎠ ⎛ n ⎞ Pentru Ri = R, i = (1, n ) ⇒ u 0 = ⎜1 + ⎟⋅ = ⋅ ⎜ ∑ ui ⎟. ⎝ R′ ⎠ n n ⎝ i =1 ⎠ R ⎛ R ′′ ⎞ ⎜1 + ⎟ ⎝ R′ ⎠ n Dacă =1 ⇒ u0 = ∑ ui. n i =1 Aplicatie: Æ convertor numeric – analogic ⎧"0" → GND i = (1, n ). R R R R1 = 0 ; R2 = 1 ; K Rn = n −1 ; ui = ⎨ 2 2 2 ⎩"1" → + Vcc