Multivariate Statistik: LMM III

Das Gesamtmittel aller Datenpunkte wird von jedem einzelnen Datenpunkt abgezogen.

Der Mittelwert aller Datenpunkte innerhalb einer Gruppe wird von jedem einzelnen Datenpunkt innerhalb dieser Gruppe abgezogen.

Die relative Position der Datenpunkte innerhalb einer Gruppe bleibt gleich, aber die relative Position der Datenpunkte zwischen den Gruppen ändert sich.

Wenn man einen Level-1 Prädiktor zentriert, ändern sich alle Parameter des Modells im Vergleich zu einem nicht zentrierten Modell.

Die numerische Intelligenz (IQ) wird verwendet, um die Mathematikleistung (M) in einem Multi-Level-Modell vorherzusagen.

Schule A enthält die Schüler P4A und P5A, deren Mathematikleistung verglichen wird.

Die Mathematikleistung von Schülern in Schule A wird mit der Leistung von Schülern in einer anderen Schule verglichen.

Um die Mathematikleistung zu verstehen, müssen die Datenpunkte aus verschiedenen Schulen und den dazugehörigen Schülern betrachtet werden.

Diese Modelle erfordern eine erhebliche Anzahl von Level-2-Einheiten, um die Varianzparameter und Level-2-Effekte verlässlich schätzen zu können.

Daten, die von derselben Person zu unterschiedlichen Zeitpunkten erhoben werden, z.B. in klinischen Studien oder Persönlichkeitspsychologie.

Die Studie untersucht die Veränderung des Alkoholkonsums von Jugendlichen im Verlauf ihres Alters.

Die individuelle Person (z.B. ein Jugendlicher) stellt auf Level 1 des Modells eine Einheit dar. Sie umfasst alle Messwerte (Alkoholwerte) zu verschiedenen Zeitpunkten.

Die Gruppe von Individuen, die in der Studie untersucht werden (z.B. die 82 Jugendlichen), bildet Level 2 des Modells .

Die Varianz innerhalb der Level-2-Einheiten (Gruppe von Individuen) wird mit diesem Parameter geschätzt.

Effekte, die sich auf die Level-2-Einheiten (Gruppe von Individuen) beziehen, z.B. Unterschiede in der Alkoholkonsum-Entwicklung zwischen verschiedenen Jugendgruppen.

Die Anzahl der Messwerte, die von einer Person erhoben werden, (z.B. 3 Alkoholkonsum-Werte pro Person)

Ein lineares Mixed Model ist in der Statistik ein statistisches Modell, dass sowohl feste als auch zufällige Effekte beinhaltet und sich besonders für die Analyse von Daten mit wiederholten Messungen oder hierarchischer Struktur eignet. Es wird verwendet um die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und einem oder mehreren unabhängigen Variablen zu untersuchen, wobei die Varianz sowohl zwischen als auch innerhalb von Gruppen berücksichtigt wird.

Wiederholte Messungen beziehen sich auf Daten, die von den gleichen Versuchspersonen oder Einheiten zu mehreren Zeitpunkten erhoben werden. Dies könnte beispielsweise bei einer longitudinalen Studie sein, wo die Veränderung einer Variable über die Zeit betrachtet wird. Die Daten weisen eine hierarchische Struktur auf, da die Messungen innerhalb einer Person verschachtelt sind.

Ein zufälliger Effekt ist ein Effekt, der als zufällig aus einer Population von möglichen Effekten gezogen wird. In einem linearen Mixed Model werden zufällige Effekte verwendet, um die Variation innerhalb von Gruppen zu modellieren. Es ist nicht wichtig, den Effekt selbst zu schätzen, sondern die Varianz des Effekts in der Population.

Ein fester Effekt ist ein Effekt, der nicht als zufällig aus einer Population gezogen wird. Ein fester Effekt in einem linearen Mixed Model ist ein Effekt, der in allen Gruppen und zu allen Zeitpunkten konstant bleibt. Die Effekte sind für alle Personen gleich.

Ein Multilevel-Modell ist eine spezielle Art von linearem Mixed Model, das verwendet wird, um Daten mit einer hierarchischen Struktur zu analysieren. Es ermöglicht die Modellierung von Beziehungen zwischen Variablen, die auf verschiedenen Ebenen der Hierarchie existieren. Zum Beispiel könnte man in einer Bildungsumgebung das Lernergebnis von Schülern in Abhängigkeit von der Klasse und dem Lehrer untersuchen.

Die Formel b1m = c10 + u1m beschreibt die Berechnung des Gesamtbedarfs an einer bestimmten Ressource für ein bestimmtes Level.

Der Index 'n' steht für die Nummerierung der Level-1 Einheit in einem Produktionsprozess.

Der Gesamtbedarf an einer bestimmten Ressource für ein bestimmtes Level wird mit 'b1m' bezeichnet.

Die konstanten Kosten, die für die Herstellung eines bestimmten Level-1 Einheit unabhängig von der Produktionsmenge anfallen.

Die variablen Kosten, die für die Herstellung eines bestimmten Level-1 Einheit proportional zur Produktionsmenge anfallen.

Der Teil der Formel, der die konstanten Kosten 'c10' darstellt.

Der Teil der Formel, der die variablen Kosten 'u1m' darstellt.

Die Anzahl der pro Periode produzierten Level-1 Einheiten.

Die Formel b1m = c10 + u1m hilft, den Bedarf an Ressourcen für verschiedene Levels eines Produktionsprozesses zu berechnen.

Die Anzahl der Level-2 Einheiten (z.B. Personen) in einer multilevelen Analyse.

Die Anzahl der Level-1 Einheiten (z.B. Messzeitpunkte) in einer multilevelen Analyse.

Die Größe der Stichprobe, die für eine Studie benötigt wird, damit die Ergebnisse der Analyse valide und generalisierbar sind.

Ein statistisches Modell, das die hierarchische Struktur von Daten berücksichtigt, insbesondere für wiederholte Messungen. Es erlaubt es, den Einfluss von zeitlichen Abhängigkeiten auf die Daten zu modellieren.

Modelliert die Unterschiede zwischen den Level-2 Einheiten, z.B. die Unterschiede zwischen Personen.

Modelliert die Varianz innerhalb der Level-2 Einheiten, z.B. die Varianz der Messwerte innerhalb einer Person.

Ein statistischer Effekt, der auf einem höheren Level der Hierarchie wirkt, z.B. der Einfluss der Schule auf die Leistungen der Schüler.

Ein statistischer Effekt, der auf einem niedrigeren Level der Hierarchie wirkt, z.B. der Einfluss der Persönlichkeit eines Schülers auf seine Leistung.

Die Entscheidung, ob die hierarchische Struktur der Daten mit einem LMM modelliert werden soll, hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie z.B. der Art der Daten, den theoretischen Annahmen und den pragmatischen Erwägungen.

Zentrierung bezieht sich auf die Anpassung von Variablen, indem man einen bestimmten Wert abzieht. Bei stetigen Level-2-Prädiktoren wird Zentrierung verwendet, um die Interpretation der Ergebnisse zu vereinfachen. Der Sinn dahinter ist, dass der Wert '0' für den Prädiktor eine aussagekräftige Bedeutung erhält.

Zentrierung von Level-1-Prädiktoren ist ein Verfahren, das bei Multilevel-Modellen angewendet wird. Es gibt zwei Hauptarten der Zentrierung: Zentrierung am Gesamtmittelwert und Zentrierung am Gruppenmittelwert.

Die Zentrierung am Gesamtmittelwert hat Auswirkungen auf die feste Effekte der Konstante im Modell, die Varianz der Konstante und die Intercept-Slope-Kovarianz..

Die Rangreihe der Personen innerhalb und zwischen den Gruppen bleibt bei der Zentrierung am Gesamtmittelwert unverändert. Daher ist es möglich, die Unterschiede zwischen den Messwerten innerhalb und zwischen den Gruppen zu vergleichen.

Zentrierung am Gruppenmittelwert (Group Mean Centering) ist eine Alternative zur Zentrierung am Gesamtmittelwert. Bei dieser Methode wird der Mittelwert der jeweiligen Gruppe von den Messwerten abgezogen.

Bei der Zentrierung am Gruppenmittelwert bleiben die festen Effekte der Konstante, die Varianz der Konstante und die Intercept-Slope-Kovarianz unverändert. Dadurch wird es einfacher, die Beziehungen zwischen den Variablen zu interpretieren.

Die Zentrierung am Gruppenmittelwert verändert die Rangreihe der Personen innerhalb der Gruppen. Das heißt, die relative Position der Messwerte innerhalb der einzelnen Gruppen kann sich ändern.

Die Entscheidung für die Zentrierung am Gesamtmittelwert oder die Zentrierung am Gruppenmittelwert hängt vom Forschungsinteresse ab. Zentrierung am Gesamtmittelwert ist hilfreich, wenn Sie an den Unterschieden zwischen den Gruppen interessiert sind, während die Zentrierung am Gruppenmittelwert nützlich ist, wenn Sie an den Unterschieden innerhalb der Gruppen interessiert sind.

Zentrierung kann dazu beitragen, die Interpretation von Multilevel-Modellen zu vereinfachen. Es ist wichtig, die unterschiedlichen Auswirkungen der beiden Zentrierungsmethoden zu verstehen und die Methode zu wählen, die am besten zu Ihrem Forschungsinteresse passt.