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Questions and Answers
Was beschreibt die Formel $A_{ij} = b_0 + b_1 imes T_{ij} + ext{ε}_{ij}$?
Was beschreibt die Formel $A_{ij} = b_0 + b_1 imes T_{ij} + ext{ε}_{ij}$?
Die Analyse von ________ erfordert oft den Einsatz von multilevel-Statistik.
Die Analyse von ________ erfordert oft den Einsatz von multilevel-Statistik.
Wiederholungsmessungen
Ordne folgende Begriffe den passenden Beschreibungen zu:
Ordne folgende Begriffe den passenden Beschreibungen zu:
b0 = Intercept oder Startwert b1 = Steigung in Bezug auf die Zeit ε = Fehlerterm oder Residuum
Welche der folgenden Bereiche nutzen häufig Multilevel-Modelle?
Welche der folgenden Bereiche nutzen häufig Multilevel-Modelle?
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Multilevel-Modelle benötigen keine substanzielle Anzahl von Level-2 Einheiten zur Schätzung der Varianzparameter.
Multilevel-Modelle benötigen keine substanzielle Anzahl von Level-2 Einheiten zur Schätzung der Varianzparameter.
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Was ist ein Beispiel für Längsschnittdaten in der klinischen Psychologie?
Was ist ein Beispiel für Längsschnittdaten in der klinischen Psychologie?
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Die zeitliche Veränderung im Alkoholkonsum von _______ wird durch Multilevel-Modelle analysiert.
Die zeitliche Veränderung im Alkoholkonsum von _______ wird durch Multilevel-Modelle analysiert.
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Wie viele Angaben pro Person waren im Beispiel des Alkoholkonsums der Jugendlichen vorhanden?
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Ordne die folgenden Altersgruppen den entsprechenden Alkoholwerten zu:
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Persönlichkeitsmerkmale ändern sich nicht bei Rollenwechseln.
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Nenne eine Herausforderung bei der Anwendung von Multilevel-Modellen.
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Was bedeutet 'Zentrierung am Gesamtmittelwert' in Bezug auf Level-1 Prädiktoren?
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Zentrierung am gruppenspezifischen Mittelwert behält die Rangreihe der Personen über Level-2 Einheiten hinweg gleich.
Zentrierung am gruppenspezifischen Mittelwert behält die Rangreihe der Personen über Level-2 Einheiten hinweg gleich.
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Was zeigt ein IQ von 5.00 in Bezug auf die mathematische Leistung?
Was zeigt ein IQ von 5.00 in Bezug auf die mathematische Leistung?
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Die __________ der Personen innerhalb der Level-2 Einheit bleibt bei der Gruppenmittelwertzentrierung gleich.
Die __________ der Personen innerhalb der Level-2 Einheit bleibt bei der Gruppenmittelwertzentrierung gleich.
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Ordne die IQ-Werte den entsprechenden mathematischen Leistungen zu:
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Wie verändert sich das Modell im Vergleich zum nicht zentrierten Modell bei der Gruppenmittelwertzentrierung?
Wie verändert sich das Modell im Vergleich zum nicht zentrierten Modell bei der Gruppenmittelwertzentrierung?
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Die numerische Intelligenz hat keinen Einfluss auf die Mathematikleistung.
Die numerische Intelligenz hat keinen Einfluss auf die Mathematikleistung.
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Was beschreibt der Wert 0.00 für IQ in Bezug auf Mathematikleistung bei B8?
Was beschreibt der Wert 0.00 für IQ in Bezug auf Mathematikleistung bei B8?
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Wie viele Therapeut*innen sind auf Level 1 angegeben?
Wie viele Therapeut*innen sind auf Level 1 angegeben?
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Die Anzahl der Level-2 Einheiten ist wichtiger als die Anzahl der Level-1 Einheiten.
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Was ist der Durchschnitt (µ) der LMM-Modelle in der Tabelle?
Was ist der Durchschnitt (µ) der LMM-Modelle in der Tabelle?
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Die Anzahl der Therapeut*innen in T3 beträgt __________.
Die Anzahl der Therapeut*innen in T3 beträgt __________.
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Welcher Wert steht für µ1?
Welcher Wert steht für µ1?
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Die Stichprobengröße muss nur auf Level-1 erfolgen.
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Was ist der Wert von s02?
Was ist der Wert von s02?
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Ordne die folgenden Durchschnittswerte den korrekten Levels zu:
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Der Wert von sω2 beträgt __________.
Der Wert von sω2 beträgt __________.
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Welches Modell wird hier verwendet?
Welches Modell wird hier verwendet?
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Was repräsentiert die Gleichung $b1m = c10 + u1m$?
Was repräsentiert die Gleichung $b1m = c10 + u1m$?
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Der Index n ist ein Charakter für die Schulklasse.
Der Index n ist ein Charakter für die Schulklasse.
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Was könnte u1m in der Gleichung $b1m = c10 + u1m$ darstellen?
Was könnte u1m in der Gleichung $b1m = c10 + u1m$ darstellen?
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In der Gleichung $b1m = c10 + u1m$, die Variable c10 könnte _________ darstellen.
In der Gleichung $b1m = c10 + u1m$, die Variable c10 könnte _________ darstellen.
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Ordne die Variablen ihren möglichen Bedeutungen zu:
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Was bedeutet der Index n in diesem Kontext?
Was bedeutet der Index n in diesem Kontext?
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Die Gleichung $b1m = c10 + u1m$ kann für verschiedene Level-1 Einheiten verwendet werden.
Die Gleichung $b1m = c10 + u1m$ kann für verschiedene Level-1 Einheiten verwendet werden.
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Was könnte eine praktische Anwendung der Gleichung $b1m = c10 + u1m$ in einer Schule sein?
Was könnte eine praktische Anwendung der Gleichung $b1m = c10 + u1m$ in einer Schule sein?
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Der Index n in der Gleichung bezieht sich auf eine ________ Einheit.
Der Index n in der Gleichung bezieht sich auf eine ________ Einheit.
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Ordne die Variablen den korrekten Typen zu:
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Was ist der Zweck der Zentrierung von Level-1 Prädiktoren?
Was ist der Zweck der Zentrierung von Level-1 Prädiktoren?
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Zentrierung hat keinen Einfluss auf die Rangreihe der Personen innerhalb ihrer Level-2 Einheit.
Zentrierung hat keinen Einfluss auf die Rangreihe der Personen innerhalb ihrer Level-2 Einheit.
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Nennen Sie eine Methode zur Zentrierung von Level-1 Prädiktoren.
Nennen Sie eine Methode zur Zentrierung von Level-1 Prädiktoren.
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Die __________ der Konstante ändert sich bei der Zentrierung am Gesamtmittelwert.
Die __________ der Konstante ändert sich bei der Zentrierung am Gesamtmittelwert.
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Ordnen Sie die folgenden Begriffe den entsprechenden Beschreibungen zu:
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Welcher der folgenden Aussagen über die Zentrierung von Prädiktoren ist korrekt?
Welcher der folgenden Aussagen über die Zentrierung von Prädiktoren ist korrekt?
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Stetige Level-2 Prädiktoren können z-standardisiert werden, um die Interpretation zu erleichtern.
Stetige Level-2 Prädiktoren können z-standardisiert werden, um die Interpretation zu erleichtern.
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Was passiert mit dem festen Effekt der Konstante nach der Zentrierung am Gesamtmittelwert?
Was passiert mit dem festen Effekt der Konstante nach der Zentrierung am Gesamtmittelwert?
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Der Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und __________ wird untersucht.
Der Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und __________ wird untersucht.
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Welche Aussage beschreibt richtig, was bei der Zentrierung von Level-1 Prädiktoren geschieht?
Welche Aussage beschreibt richtig, was bei der Zentrierung von Level-1 Prädiktoren geschieht?
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Study Notes
Multivariate Statistik und Datenanalyse - Wintersemester 2024/25
- Referent: Florian Scharf
- Datum: 03. Dezember 2024
- Thema: LMM III: Modellierung wiederholter Messungen
Themen der Vorlesung
- 22.10.: Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz
- 29.10.: Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen
- 05.11.: Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter
- 12.11.: Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und stat. Inferenz
- 19.11.: LMM I: Grundidee, Modelltypen
- 26.11.: LMM II: Modellschätzung, Interpretation
- 03.12.: LMM III: Modellierung wiederholter Messungen
- 10.12.: CFA I: Grundmodell und Modellmatrix
- 17.12.: CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit
- 14.01.: SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation
- 21.01.: SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs
- 28.01.: Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle
- 04.02.: Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle
- 11.02.: Statistik und Kausalität
Multilevel-Modelle
- Level 1: Ynm = bom + b₁m • Xnm + €nm
- Level 1: Ynm = Coo + C10・Xnm + U0m + U1m・Xnm + €nm
- Level 2: bom = Coo + Uom
- Level 2: b₁m = C10 + U1m
- m: Index der Level-2 Einheit (z.B. Schule)
- n: Index der Level-1 Einheit (z.B. Person)
- C00 und C10: level-unspezifische Regressionskonstante und -gewicht
- U0m: Abweichung der Konstanten einer Level-2 Einheit m von C00
- U1m: Abweichung des Regressionsgewichts einer Level-2 Einheit m von C10
- Enm: Level-1 Residuum
Modelltypen
- Random-Intercept-only
- Random-Intercept-Fixed-Slope
- Random-Intercept-Random-Slope
- Modelle mit Level-1- und Level-2-Prädiktoren
Stichprobengrößen
- Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein
- Teststärke für Level-1-vs- Level-2-Effekte
- Problem: mehrere Designs mit gleicher Teststärke (sog. Power-äquivalente Designs)
- Kosten-/Nutzenabwägung
Fragen, Tipps und Hinweise
- Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein
- Hierarchische Schachtelung der Daten mit einem LMM modellieren, ist von pragmatischen und theoretischen Erwägungen (fixed- vs. random-effects) abhängig
- Welche random-effects sollte man in ein LMM aufnehmen?
- Zentrierung von Level-1- und Level-2 Prädiktoren ist auch bei Multilevel-Modellen wichtig
Zentrierung
- stetige Level-2 Prädiktoren: zur Vereinfachung der Interpretation kann man zentrieren oder z-standardisieren. Ist „0“ ein sinnvoller Prädiktorwert?
- stetige Level-1 Prädiktoren: Zentrierung kann auf zwei Arten durchgeführt werden, die unterschiedliche Auswirkungen auf die Ergebnisse haben.
Zentrierung von Level-1 Prädiktoren
- Zentrierung am Gesamtmittelwert (= Grand Mean Centering): vom Level-1 Prädiktor wird der Mittelwert über alle Personen abgezogen.
- Zentrierung am gruppenspezifischen Mittelwert (= Group Mean Centering): in jeder Level-2 Einheit wird vom Level-1 Prädiktor der gruppenspezifische Mittelwert abgezogen.
Exkurs: fixed- vs. random-effects
- Einfaktorielle fixed-effect Varianzanalysen: Annahme: der Faktor besitzt begrenzt viele Stufen; Ziel: Schätzung der einzelnen Stufeneffekte und Test der Mittelwertsunterschiede. Generalisierung über die realisierten Stufen hinaus ist nicht möglich und auch nicht wichtig.
- Multilevel-Modell bzw. einfaktorielle random-effect Varianzanalysen: Annahme: der Faktor besitzt „unendlich viele Stufen“; Ziel: Abschätzung der Varianz der Stufeneffekte. Generalisierung über die tatsächlich realisierten Stufen hinaus ist möglich und das ist i.d.R. auch interessant.
Beispiel
- Unterscheiden sich alle in Deutschland arbeitende Therapeut*innen in ihrem Behandlungserfolg?
Weitere Themen (aus den Präsentationen)
- Stichprobengrößen
- Modellierung von Messwiederholungen
- Lineare Verläufe
- Generalisierte LMMs
- Beispiele und Anwendungsbeispiele
- Zusammenfassung der Vorlesung
- Übungsaufgabe zum Random Intercept-Random Slope Modell
- Literatur
Studying That Suits You
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Description
Dieses Quiz behandelt die Themen der multivariaten Statistik mit Schwerpunkt auf der Modellierung wiederholter Messungen. Es ist Teil der Vorlesungsreihe im Wintersemester 2024/25. Testen Sie Ihr Wissen über lineare Modelle und statistische Inferenz.
