Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA III) PDF

Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA III) Psychologische Diagnostik 05.12.2024 (version 3.0.0) Prof. Dr. Ulrich Schroeders Gliederung CFA II Definition und Anwendungsgebiete Modellparameter und df Berechnung Inte...

Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA III) Psychologische Diagnostik 05.12.2024 (version 3.0.0) Prof. Dr. Ulrich Schroeders Gliederung CFA II Definition und Anwendungsgebiete Modellparameter und df Berechnung Interpretieren des Outputs Modellpassung Modellverbesserung Modellvergleich RSES Anwendungsbeispiele Multidimensionales Selbstkonzept Modellierung von kognitiven Leistungen Schätzer Reliabilität Messinvarianz Degrees of freedom Folie 2 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Literatur zur Faktorenanalyse (zum Nachlesen) Kapitel zur Konfirmatorischen Faktorenanalyse Gäde, J. C., Schermelleh-Engel, K., & Brandt, H. (2020). Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA). In H. Moosbrugger & A. Kelava (Hrsg.) Testtheorie und Fragebogenkonstruktion (S. 615- 659). Springer. [online verfügbar] Kapitel zu Modellbasierten Methoden der Reliabilitätsschätzung Schermelleh-Engel, K., & Gäde, J. C. (2020). Modellbasierte Methoden der Reliabilitätsschätzung. In H. Moosbrugger & A. Kelava (Hrsg.) Testtheorie und Fragebogenkonstruktion (S. 335- 368). Springer. [online verfügbar] Folie 3 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Reliabilität und Messmodelle Liegen mehrere Messungen eines Merkmals vor, müssen die Messinstrumente gewissen Homogenitätsanforderungen genügen, um die Reliabilität bestimmten zu können. Diese Anforderungen sind in Messmodellen formalisiert. Messmodelle dienen dazu, systematische wahre Unterschiede von unsystematischen messfehlerbedingten Unterschieden zu trennen. Die Reliabilität wird definiert als Var (τ i ) Var (τ i ) Rel(Yi ) = = Var (Yi ) Var (τ i ) + Var (εi ) Die Reliabilität eines Tests soll an einer repräsentativen Stichprobe ermittelt und im Einzelfall überprüft werden. Folie 4 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Genestete Struktur verschiedener Messmodelle τ-kongenerisch τi = αi + λi ⋅ η essentiell τ-äquivalent τi = αi + η τ-äquivalent essentiell τ-parallel τi = αi + η τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) τ-parallel τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) Folie 5 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Genestete Struktur verschiedener Messmodelle τ-kongenerisch τi = αi + λi ⋅ η essentiell τ-äquivalent τi = αi + η τ-äquivalent essentiell τ-parallel τi = αi + η τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) τ-parallel τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) Folie 6 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Indikatorreliabilität – essentiell τ-äquivalentes Modell Wenn die Annahmen eines Modells mit essentiell τ-äquivalenten Variablen stimmt, kann die Reliabilität einer beobachteten Y-Variable auf Basis der Kovarianzen der beobachteten Variablen berechnet werden: Var (τ i ) Var (η) Cov(Yi ,Yj ) Rel(Yi ) = = = , i≠ j Var (Yi ) Var (Yi ) Var (Yi ) Var(α i + τ i ) = Var(η) Cov (Yi , Yj ) = Cov (α i + η + εi,α j + η + ε j ) = Var(η) Die True-Score Variablen unterscheiden sich durch einen konstanten Term. Die Varianz einer Variable ändert sich jedoch nicht, wenn eine Konstante zu den Variablen hinzugefügt wird. Folie 7 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Indikatorreliabilität – essentiell τ-äquivalentes Modell lavaan 0.6-6 ended normally after 17 iterations Estimator ML Optimization method NLMINB Var( τ i ) Var(η) Number of free parameters 5 Rel(Yi ) = = Number of observations 1174 Var(Yi ) Var(Yi ) Model Test User Model: Test statistic 20.241 Degrees of freedom 5 P-value (Chi-square) 0.001 Parameter Estimates: Standard errors Standard Information Expected Information saturated (h1) model Structured Latent Variables: Estimate Std.Err z-value P(>|z|) scbio =~ skb01 1.000 skb02 1.000 skb03 1.000 skb04 1.000 Variances: Estimate Std.Err z-value P(>|z|).skb01 0.207 0.012 18.018 0.000 0.713.skb02 0.246 0.013 19.011 0.000 Rel (Y2 ) = = 0.743.skb03 0.223 0.012 18.466 0.000 (0.713 + 0.246).skb04 0.211 0.012 18.119 0.000 scbio 0.713 0.032 22.466 0.000 Folie 8 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Skalenreliabilität verschiedener Messmodelle τ-kongenerisch τi = αi + λi ⋅ η McDonald's ω essentiell τ-äquivalent τi = αi + η τ-äquivalent Cronbach's α essentiell τ-parallel τi = αi + η τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) r in der Spearman- Brown-Formel τ-parallel τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) Folie 9 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Berechnen von Skalenreliabilitäten mod_bio |z|) Std.lv Std.all.skb01 0.207 0.012 17.378 0.000 0.207 0.223.skb02 0.252 0.013 19.144 0.000 0.252 0.277.skb03 0.220 0.012 17.674 0.000 0.220 0.230.skb04 0.208 0.012 17.336 0.000 0.208 0.222 scbio 0.724 0.038 18.860 0.000 1.000 1.000 Std.all  Standardisierung basiert auf den Varianzen der latenten Variablen UND der beobachteten Variablen. Folie 14 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Skalenreliabilität – McDonald's ω Zur Berechnung kann auch das Excel-Skript im moodle verwendet werden. omega, omega2 und omega3 unterscheiden sich hinsichtlich des Nenners; bei Simple Structure sind omega und omega2 identisch, bei Methoden- oder Cross-Loadings sind sie unterschiedlich Folie 15 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Messinvarianz Folie 16 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Logik der Messinvarianz (MI) Bei der MI geht es um die Vergleichbarkeit von Messinstrumenten oder Messungen in verschiedenen Gruppen (z.B. Geschlecht oder Migranten/Nicht-Migranten) oder Zeitpunkten. Beispielfragen Sind die psychometrischen Eigenschaften des Beck-Depressions-Inventars (BDI) über verschiedene Altersgruppen hinweg die gleichen? Sind die Werte vergleichbar? Erfassen Mathetests für Grundschulkinder das Konstrukt für Mädchen und Jungen gleich gut? Variieren einzelne Items signifikant zwischen den Geschlechtern? Unterscheiden sich Schüler unterschiedlicher Bundesländer nach Korrektur des Messfehlers in ihrer durchschnittlichen Kompetenz in ihrer naturwissenschaftlichen Leistung? Unterscheidet sich die Computerform eines Leseverständnistests von der Paper-Pencil-Version des gleichen Tests? Folie 17 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Messinvarianztestung CFA (1) Modellgleichung: yi,m,j = τi,m + λi,m ∙ ηm,j + εi,m,j Y ist der beobachtete Wert einer Person j auf dem Indikator i in Abhängigkeit seiner/ihrer latenter Fähigkeit η. Die Variable m repräsentiert die Gruppe (in diesem Fall das Medium oder die Methode). Folie 18 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Messinvarianztestung CFA (2) Die Messinvaraianz-Testung erfolgt in zunehmend restriktiveren Modellen. Restriktionen sind Gleichheitsannahmen von Parametern über Gruppen hinweg. Das Vorgehen enthält häufig vier Schritte (Meredith, 1993; Wicherts, 2007): 1) Konfigurale Invarianz Die gleiche Faktorstruktur zwischen den Gruppen, d.h. Anzahl der Faktoren und Ladungsmuster gleich 2) Metrische Invarianz / Schwache MI Die Faktorladungen sind zwischen den Gruppen invariant. Korrelative Vergleiche zwischen latenten Variablen und anderen Variablen sind erlaubt. 3) Skalare Invarianz / Starke MI Die Faktorladungen und Intercepts sind zwischen den Gruppen invariant. Vergleiche zwischen den Mittelwerten latenter Variablen sind zulässig. 4) Strikte Invarianz Die Faktorladungen, Intercepts und Fehlervarianzen sind zwischen den Gruppen invariant. Vergleiche beobachteter Werte zwischen den Gruppen sind zulässig. Folie 19 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 MI-Testung im Fall kontinuierlicher Variablen Faktor- Residual- Faktor - Intercepts ladungen varianzen mittelwerte λ τ θ α (1) Konfigurale Invarianz * * * fix@0 (2) Schwache Invarianz fixed * * fix@0 (3) Starke Invarianz fixed fixed * fix@0/ * (4) Strenge Invarianz fixed fixed fixed fix@0/ * Anmerkung. * = frei; @0 = fixiert auf 0 Folie 20 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Multigroup Confirmatory Factor Analysis MGCFA Folie 21 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Konfigurale Invarianz (1) – Modell τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 τ7 τ8 τ9 ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ε7 ε8 ε9 1. Die Modellstruktur ist visual cubes flags para. sent. wordm count code straig. zwischen den Gruppen gleich. λ2 λ5 λ8 λ1 λ3 λ4 λ6 λ7 λ9 2. Die Ladungen, Schule 1 Intercepts und Residuen 0 vis 0 txt 0 speed werden frei geschätzt. 3. Die Mittelwerte der τ10 τ11 τ12 τ13 τ14 τ15 τ16 τ17 τ18 latenten Variablen sind ε10 ε11 ε12 ε13 ε14 ε15 ε16 ε17 ε18 auf 0 fixiert. visual cubes flags para. sent. wordm count code straig. λ11 λ14 λ10 λ12 λ13 λ15 λ16 λ17 λ18 0 vis 0 txt 0 speed Schule 2 Folie 22 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Konfigurale Invarianz (2) - Syntax Im Vergleich zu Ein-Gruppen-Modellen verändert sich die Modell- spezifikation im Mehrgruppenfall nicht Die Spezifikation in der MGCFA erfolgt über die cfa() Funktion und dem Argument group # 3-dimensional model of the Holzinger & Swinford data set HS.3dim