Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) Psycholog. Diagnostik PDF

Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) Psycholog. Diagnostik 07.11.2024 version 3.0.1 Prof. Dr. Ulrich Schroeders Literatur zur Faktorenanalyse Kapitel zur Exploratorischen Faktorenanalyse (klausurrelevant)...

Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) Psycholog. Diagnostik 07.11.2024 version 3.0.1 Prof. Dr. Ulrich Schroeders Literatur zur Faktorenanalyse Kapitel zur Exploratorischen Faktorenanalyse (klausurrelevant) Brandt, H. (2020). Exploratorische Faktorenanalyse (EFA). In H. Moosbrugger & A. Kelava (Hrsg.) Testtheorie und Fragebogenkonstruktion (S. 575-614). Springer. [Über SpringerLink online verfügbar] Kapitel zur Faktorenanalyse (optional) Backhaus, K., Erichson, B. & Plinke, W., & Weiber, R. (2018). Multivariate Analysemethoden (S. 365-433), Springer. [Über Springer Link online verfügbar] Folie 2 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) Die exploratorische Faktorenanalyse (EFA) zielt darauf ab, herauszufinden, wie viele Faktoren benötigt werden, um die Zusammenhänge zwischen den beobachteten Variablen zu erklären wie die Faktoren inhaltlich zu interpretieren sind, d.h. welche Konstrukte sie repräsentieren Dann einsetzbar, wenn kein theoretisch begründetes Modell überprüft werden soll (z.B. wenn ein neuer Fragebogen konstruiert oder ein neues wissenschaftliches Gebiet erkundet werden soll) Folie 3 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Rosenberg Self-Esteem Scale (RSES) N Item 1 On the whole, I am satisfied with myself. 2 * At times, I think I am no good at all. 3 I feel that I have a number of good qualities. 4 I am able to do things as well as most other people. 5 * I feel I do not have much to be proud of. 6 * I certainly feel useless at times. I feel that I’m a person of worth, at least on an equal 7 plane with others. 8 * I wish I could have more respect for myself. 9 * All in all, I am inclined to feel that I am a failure. 10 I take a positive attitude toward myself. Folie 4 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Ein- oder mehrdimensional? “Since its introduction, a wealth of exploratory and confirmatory factor studies have examined the structure of the RSES. In line with its original conception, many researchers identified a single factor […]“ Because the RSES assesses positive self-appraisals (e.g., “I feel that I have a number of good qualities.”) and negative self-appraisals (e.g., “At times, I think I am no good at all.”) with opposingly keyed items […], exploratory factor analyses of the questionnaire typically reveal two separable factors, one for the positively worded items and the other for the negatively worded items. Gnambs, T., & Schroeders, U. (2020). Cognitive abilities explain wording effects in the Rosenberg Self-Esteem Scale. Assessment, 27(2), 404–418. https://doi.org/10.1177/1073191117746503 Folie 5 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Arten der Faktorenanalyse Explorative Faktorenanalyse Konfirmatorische Faktorenanalyse (EFA) (CFA) Charles Spearman Karl Jöreskog (1863* ‒ 1945†) (1935*) Auffinden von Faktoren innerhalb einer Überprüfung, ob a priori festgelegte Vielzahl an Variablen Zusammenhänge sich in den erhobenen Daten wiederfinden Theoriegewinnung Theorieprüfung Alle Variablen laden auf allen Faktoren Variablen laden nur auf den Faktoren, auf denen sie theoretisch laden sollen Folie 6 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Vergleich EFA vs. CFA EFA CFA Folie 7 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Grundgedanke der Faktorenanalyse Fundamentaltheorem ypv = λp1 · η1v + λp2 · η2v + … + λpk · ηkv + εpv Messwert (ypv) der Person v auf dem Item p Jeder Messwert lässt sich als Linearkombination mehrerer hypothetischer Faktoren beschreiben. Faktorwert (η1v, η2v … ηkv) Beschreibt wie stark der Faktor k bei einer Person v ausgeprägt ist. Faktorladung (λp1, λp2 … λpk) Beschreibt, wie stark der Zusammenhang zwischen dem Item p und dem Faktor k ist. Residualterm (εvi) der Person v bei der Messung des Item p Ähnlich der Regressionsgleichung, jedoch hypothetische und nicht beobachtbare Konstrukte Folie 8 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Voraussetzungen: Eignung Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation a. Eignung für die Fragestellung Alternativen Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Hauptkomponentenanalyse (PCA) Clusteranalyse (CA) Multidimensionale Skalierung (MDS) … Folie 9 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Voraussetzungen: Substanzielle Korrelationen Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation b. Substanzielle Korrelationen Kaiser-Meyer-Olkin-Koeffizient (KMO) Bartlett-Test auf Sphärizität Das Kaiser-Meyer-Olkin Kriterium setzt die Summe aller quadrierten Korrelationen ins Verhältnis zu den Summen der quadrierten und der partiellen Korrelationskoeffizienten. Folie 10 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Voraussetzungen: Substanzielle Korrelationen Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation b. Substanzielle Korrelationen Kaiser-Meyer-Olkin-Koeffizient (KMO) Bartlett-Test auf Sphärizität psych::KMO Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy Call: KMO(r = cor_rses) Overall MSA =.9 MSA for each item = rses1 rses2 rses3 rses4 rses5 rses6 rses7 rses8 rses9 rses10 0.91 0.91 0.86 0.87 0.94 0.87 0.91 0.93 0.89 0.90 KMO-Koeffizient Bewertung Bewertung ≥ 0,90 Marvelous Erstaunlich 0,80 – 0,89 Meritorious Verdienstvoll 0,70 – 0,79 Middling Ziemlich gut 0,60 – 0,69 Mediocre Mittelmäßig 0,50 – 0,59 Miserable Kläglich < 0,50 Don't Factor Keine EFA Folie 11 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Voraussetzungen: Substanzielle Korrelationen Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation b. Substanzielle Korrelationen Kaiser-Meyer-Olkin-Koeffizient (KMO) Bartlett-Test auf Sphärizität Der Bartlett-Test auf Sphärizität überprüft die Nullhypothese, ob die Korrelationsmatrix eine Identitätsmatrix ist, also eine Matrix, in der die Diagonale aus 1 besteht und die Off-Diagonale aus 0. Wenn dies der Fall ist, dann korrelieren die Variablen nicht miteinander. Dieser Test soll also signifikant werden. > cortest.bartlett(cor(dat_rses), n=1000) $chisq 3547.068 $p.value 0 $df 45 Folie 12 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Voraussetzungen: Unverzerrte Zusammenhänge Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation c. Unverzerrte Zusammenhänge (bivariate NV) pairs.panels(dat_rses, jiggle=TRUE, density = FALSE, ellipses = FALSE, pch=".") Folie 13 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Schätzmethode Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Maximum-Likelihood- Hauptachsen- Hauptkompo- Faktorenanalyse Faktorenanalyse nentenanalyse Ziel Auffinden von Faktoren Auffinden von Faktoren Datenreduktion A-priori- meistens quadrierte meistens quadrierte Eins Kommunalitäten multiple Korrelation multiple Korrelation schätzung Interpretation Latente Faktoren Latente Faktoren Deskriptive Komponenten Fehlervarianz Ja Ja Nein Voraussetzung Multivariat normal- Multivariat normal- Keine Verteilungs- an die Daten verteilte Daten verteilte Daten annahmen Modelltestung Ja Nein Nein SE von Param. Preacher, K. J., & MacCallum, R. C. (2003). Repairing Tom Swift’s electric factor analysis machine. Understanding Statistics, 2(1), 13–43. https://doi.org/10.1207/S15328031US0201_02 Folie 14 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Schätzmethode: EFA vs. PCA Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation project.org/r/book/Chapter6.pdf http://www.personality- (S. 148) Folie 15 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Schätzmethode: ML Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Für die EFA wurde eine Vielzahl von Modellen und Schätzverfahren entwickelt (fm = "minres", "gls", "wls") Empfehlung ist ML-Methode zur Schätzung zu verwenden (fm = "ml") Diese Variante der EFA hat den Vorteil, dass das faktorenanalytische Modell statistisch getestet werden kann (durch Vergleich der beobachteten und der vom Modell implizierten Kovarianzmatrix) und für die geschätzten Parameter Standardfehler bestimmt werden können Die behandelten Prinzipien lassen sich weitgehend auf eine EFA mit WLSMV- Methode (für ordinale Variablen) übertragen Andere verbreitete Varianten der EFA wie die Hauptachsenanalyse, kurz PAF, („principal factor analysis“) möglich, wenn Annahme der Normalverteilung verletzt ist Vergleich von ML und PAF bei De Winter und Doudou (2012), Vorteil ML bei ungleichen Faktorladungen und underextraction, Vorteil PAF bei orthogonaler Faktorstruktur und overextraction Folie 16 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Schätzmethode: Voraussetzungen ML Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Die gemeinsame Verteilung der beobachtbaren Variablen 𝑌𝑌𝑖𝑖 folgt einer multivariaten Normalverteilung Die Erwartungswerte der Faktoren 𝜂𝜂𝑗𝑗 und der Residualvariablen 𝜀𝜀𝑖𝑖 sind gleich 0 Die Residualvariablen sind untereinander unkorreliert (d.h. alle Korrelationen zwischen den beobachteten Variablen kommen durch deren Abhängigkeit von den Faktoren zustande) Die Faktoren und die Residualvariablen sind unkorreliert (d.h. die Varianz einer beobachteten Variablen kann in Kommunalität und Uniqueness zerlegt werden) Folie 17 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Schätzmethode: Probleme bei ML Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Bei der Parameterschätzung kann die Situation auftreten, dass für eine Residualvarianz ein negativer (d.h. theoretisch unmöglicher) Wert geschätzt wird („Heywood-Fall“) Dies ist häufig darauf zurückzuführen, dass nicht ausreichend viele beobachtete Variablen für einen bestimmten Faktor in die Analyse aufgenommen wurden Man kann in diesem Fall die Anzahl der Faktoren reduzieren, die betreffenden Items aus der Analyse ausschließen oder weitere (zu dem Faktor passende) Items in die Analyse mit aufnehmen Folie 18 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Möglichkeiten zur Bestimmung der Anzahl an Faktoren a) Kaiser-Guttmann-Kriterium (Eigenwert > 1) b) Scree-Test nach Cattell (Eigenwertverlauf) c) Parallelanalyse nach Horn d) Sequentielle χ² Modelltests (bei ML) e) … Folie 19 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: Eigenwert(verlauf) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Möglichkeiten zur Bestimmung der Anzahl an Faktoren a) Kaiser-Guttmann-Kriterium (Eigenwert > 1) b) Scree-Test nach Cattell (Eigenwertverlauf) c) Parallelanalyse nach Horn d) Sequentielle χ² Modelltests (bei ML) Folie 20 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: Parallelanalyse Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Möglichkeiten zur Bestimmung der Anzahl an Faktoren a) Kaiser-Guttmann-Kriterium (Eigenwert > 1) b) Scree-Test nach Cattell (Eigenwertverlauf) c) Parallelanalyse nach Horn d) Sequentielle χ² Modelltests (bei ML) Parallelanalyse vergleicht den empirisch ermittelten Eigenwertsverlauf mit einem „zufälligen“ Eigenwertsverlauf Für die Berechnung des zufälligen Eigenwertsverlauf wird angenommmen, dass alle beobachteten Variablen normalverteilt und unkorreliert sind Korrelationsmatrix hat nur Einträge auf der Diagonalen Folie 21 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: X² Modelltest Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Möglichkeiten zur Bestimmung der Anzahl an Faktoren a) Kaiser-Guttmann-Kriterium (Eigenwert > 1) b) Scree-Test nach Cattell (Eigenwertverlauf) c) Parallelanalyse nach Horn d) Sequentielle χ² Modelltests (bei ML) > vss(dat_rses) Very Simple Structure Call: vss(x = dat_rses) VSS complexity 1 achieves a maximimum of 0.82 with 1 factors VSS complexity 2 achieves a maximimum of 0.88 with 2 factors The Velicer MAP achieves a minimum of 0.03 with 1 factors BIC achieves a minimum of NA with 3 factors Sample Size adjusted BIC achieves a minimum of NA with 3 factors Statistics by number of factors vss1 vss2 map dof chisq prob sqresid fit RMSEA BIC SABIC complex eChisq SRMR eCRMS eBIC 1 0.82 0.00 0.030 35 510 3.6e-86 4.3 0.82 0.117 271 381.9 1.0 4.8e+02 7.3e-02 0.083 240 2 0.58 0.88 0.032 26 110 2.0e-12 3.0 0.88 0.057 -69 13.7 1.4 6.4e+01 2.7e-02 0.035 -115 3 0.50 0.78 0.058 18 43 8.0e-04 2.6 0.89 0.037 -81 -24.2 1.7 2.1e+01 1.5e-02 0.024 -103 4 0.47 0.74 0.090 11 25 0.01 2.3 0.90 0.035 -51 -16.4 1.8 1.1e+01 1.1e-02 0.022 -65 5 0.38 0.67 0.134 5 9.2 0.1 2.1 0.91 0.029 -25 -9.5 2.0 4.3e+00 6.9e-03 0.021 -30 6 0.38 0.68 0.192 0 0.062 NA 2.0 0.92 NA NA NA 2.4 3.1e-02 5.8e-04 NA NA 7 0.42 0.68 0.273 -4 8.3e-08 NA 2.0 0.92 NA NA NA 2.2 3.1e-08 5.9e-07 NA NA 8 0.42 0.65 0.457 -7 1.6e-08 NA 2.0 0.92 NA NA NA 2.2 6.3e-09 2.6e-07 NA NA Folie 22 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: Vergleich Extraktionskriterien Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Exploratory factor analyses are commonly used to determine the underlying factors of multiple observed variables. Many criteria have been suggested to determine how many factors should be retained. In this study, we present an extensive Monte Carlo simulation to investigate the performance of extraction criteria under varying sample sizes, numbers of indicators per factor, loading magnitudes, underlying multivariate distributions of observed variables, as well as how the performance of the extraction criteria are influenced by the presence of cross-loadings and minor factors for unidimensional, orthogonal, and correlated factor models. We compared several variants of traditional parallel analysis (PA), the Kaiser-Guttman Criterion, and sequential Χ² model tests (SMT) with 4 recently suggested methods: revised PA, comparison data (CD), the Hull method, and the Empirical Kaiser Criterion (EKC). No single extraction criterion performed best for every factor model. In unidimensional and orthogonal models, traditional PA, EKC, and Hull consistently displayed high hit rates even in small samples. Models with correlated factors were more challenging, where CD and SMT outperformed other methods, especially for shorter scales. […] We suggest researchers use a combination of SMT and either Hull, the EKC, or traditional PA, because the number of factors was almost always correctly retrieved if those methods converged. When the results of this combination rule are inconclusive, traditional PA, CD, and the EKC performed comparatively well. […] Reference. Auerswald, M., & Moshagen, M. (2019). How to determine the number of factors to retain in exploratory factor analysis: A comparison of extraction methods under realistic conditions. Psychological Methods, 24(4), 468–491. https://doi.org/10.1037/met0000200 Folie 23 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: Vergleich Modelle Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Es wird zunächst ein Modell mit einem Faktor analysiert (= eindimensionales Modell) und dann schrittweise die Anzahl der Faktoren erhöht Die verschiedenen Modelle werden anhand von Modellgütekoeffizienten verglichen (z.B. χ²-Test, informationstheoretische Maße wie BIC, Closeness-of-Fit-Koeffizienten wie RMSEA) Es wird dasjenige Modell ausgewählt, das den Modellgütekriterien zufolge nicht verworfen werden muss das die geringste (oder eine relativ geringe) Anzahl von Faktoren aufweist das theoretisch sinnvoll interpretierbar ist Folie 24 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Anzahl Faktoren: Vergleich Modelle Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Konvention Modellgüte- Modell mit 1 Modell mit 2 Modell mit 3 für gute koeffizient Faktor Faktoren Faktoren Anpassung Standardisiertes RMR ≤.08.07.03.02 χ²-Test-Wert 126.7 65.3 23.0 Freiheitsgrade (df) 35 26 18 p-Wert <.001 <.001.001 RMSEA.117.057.036 ≤.05 90% Konfidenzintervall [.108,.126] [.046,.068] [.022,.051] BIC 268.4 -70.0 -83.1 TLI ≥.95.825.959.983 χ²-Test ist stark abhängig von der Stichprobengröße. Folie 25 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Rotationsmethode: Einfachstruktur Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Die Anfangslösung ist (bei mehr als einem Faktor) arbiträr und nur eine von vielen möglichen faktoriellen Repräsentationen, die die Datenstruktur mit gleicher Anpassungsgüte beschreiben Um die Interpretierbarkeit zu erleichtern, werden die Faktoren bzw. Ladungen der Anfangslösung häufig gemäß bestimmter Optimalitätskriterien transformiert („rotiert“) Die meisten Rotationsverfahren orientieren sich an Thurstones (1947) Kriterium der Einfachstruktur (hoch auf einem Faktor, niedrig auf allen anderen laden) Um eine Einfachstruktur der Ladungen zu erreichen, können entweder orthogonale oder oblique Rotationen verwendet werden Folie 26 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Rotationsmethode: Graphische Veranschaulichung Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation unrotiert oblique rotiert Beachte: Bei obliquer Rotation stehen die Faktoren nicht mehr (notwendigerweise) rechtwinklig zueinander, d.h. die Darstellung ist „verzerrt“. Folie 27 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Rotationsmethode (1) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation 1. Varimax Faktoren werden so rotiert, dass sie hoch mit einigen manifesten Variablen und niedrig mit anderen Variablen korrelieren (quadrierte Faktorladungen sind entweder hoch oder niedrig) Das Ziel ist es, die Varianz innerhalb eines Faktors zu maximieren 2. Quartimax Während die Varimax Rotation einen generellen Faktor verhindert, auf den alle beobachteten Variablen laden, ermöglicht die Quartimax Rotation einen übergreifenden Generalfaktor 3. Oblimin Kreuzprodukte der ursprünglichen Faktorladungen werden minimiert, hat Einfachstruktur zur Folge, die Kreuprodukte dann klein sind, wenn Ladungen nahe 0 liegen. Wenn delta negativ, dann nahe an orthogonaler Lösung. Folie 28 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Rotationsmethode (2) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation 4. Promax Erster Schritt: Varimax Rotation: Von den Ladungen der Varimax Rotation werden k-te Potenzen gebildet (xk), um die Differenzen zwischen kleinen und großen Ladungen zu vergrößern. Zweiter Schritt: Auf Basis der Ladungen wird eine Zielmatrix erstellt. Die Rotation wird so durchgeführt, dass die Distanz zur Zielmatrix minimiert wird. Man muss den Exponenten κ bestimmen, der sowohl die Rotation als auch die Korrelation zwischen den Faktoren beeinflusst. Werte von κ > 4 sollten vermieden werden. Übersichtliche Informationen unter https://statistikguru.de/spss/hauptkomponentenanalyse/rotationsverfahren.html Folie 29 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Durchführen einer EFA mit psych Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation fit.30 (oder >.40) bedeutsam sind Diese Regel ist aber nicht unumstritten, da Faktorladungen mit einem Schätzfehler verbunden sind, der größer oder kleiner ausfallen kann Bei EFAs, die auf der ML-Methode basieren, kann die Faktorladung auf Signifikanz geprüft bzw. das Konfidenzintervall der Faktorladung ausgegeben und berücksichtigt werden Je höher die Ladung, desto stärker sollte die Variable bei der Interpretation des Faktors berücksichtigt werden Folie 33 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 RSES – Factor Pattern Martix Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation N Item Fac 1 Fac 2 1 On the whole, I am satisfied with myself..26.49 2 * At times, I think I am no good at all..68.00 3 I feel that I have a number of good qualities. -.12.77 4 I am able to do things as well as most other people. -.02.63 5 * I feel I do not have much to be proud of..48.25 6 * I certainly feel useless at times..86 -.04 I feel that I’m a person of worth, at least on an equal 7.09.58 plane with others. 8 * I wish I could have more respect for myself..46.07 9 * All in all, I am inclined to feel that I am a failure..74.03 10 I take a positive attitude toward myself..28.53 Note. N = 1000 (random sample). Maximum likelihood factor analysis with oblimin rotation (factor correlation:.59). Folie 34 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 RSES – Eigenwert Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation N Item Fac 1 Fac 2 1 On the whole, I am satisfied with myself..26.49 2 * At times, I think I am no good at all..68.00 3 I feel that I have a number of good qualities. -.12.77 4 I am able to do things as well as most other people. -.02.63 5 * I feel I do not have much to be proud of..48.25 6 * I certainly feel useless at times..86 -.04 I feel that I’m a person of worth, at least on an equal 7.09.58 plane with others. 8 * I wish I could have more respect for myself..46.07 9 * All in all, I am inclined to feel that I am a failure..74.03 10 I take a positive attitude toward myself..28.53 Eigenwert 2.58 2.14 Eigenwert(k) = λ1k² + λ2k² + … + λpk² Folie 35 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 RSES – Kommunalität Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation N Item Fac 1 Fac 2 h² 1 On the whole, I am satisfied with myself..26.49 ≠.46 2 * At times, I think I am no good at all..68.00.47 3 I feel that I have a number of good qualities. -.12.77.50 4 I am able to do things as well as most other people. -.02.63.39 5 * I feel I do not have much to be proud of..48.25.43 6 * I certainly feel useless at times..86 -.04.69 I feel that I’m a person of worth, at least on an equal 7.09.58.41 plane with others. 8 * I wish I could have more respect for myself..46.07.25 9 * All in all, I am inclined to feel that I am a failure..74.03.58 10 I take a positive attitude toward myself..28.53.54 Eigenwert 2.58 2.14 Kommunalität(p) = λp1² + λp2² + … + λpk² Folie 36 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Empfehlungen und deren Umsetzungen Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research. Psychological Methods, 4(3), 272–299. https://doi.org/10.1037/1082-989X.4.3.272 Empfehlungen hinsichtlich: (a) Studiendesign, (b) Extraktionsmethode, (c) Bestimmung der Faktoranzahl und (d) Rotationsmethode Die Umsetzung der Empfehlungen in der Folgezeit wurde überprüft Goretzko, D., Pham, T. T. H., & Bühner, M. (2021). Exploratory factor analysis: Current use, methodological developments and recommendations for good practice. Current Psychology, 40(7), 3510–3521. https://doi.org/10.1007/s12144-019-00300-2 304 EFAs aus den Zeitschriften Psychological Assessment und dem European Journal of Psychological Assessment aus den Jahren 2007 to 2017 wurden kodiert Folie 37 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Empfehlungen und deren Umsetzungen (1) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Empfehlungen fürs Studiendesign: Mind. n = 400 Mind. vier Indikatoren mit akzeptabler Reliabilität für jeden Faktor Folie 38 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Empfehlungen und deren Umsetzungen (2) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Empfehlungen für die Wahl der Schätzmethode: Maximum Likelihood Wenn die Annahme der multivariaten Normalität verletzt ist: Transformation der Daten, Korrektur der Fit Indices oder Verwendung einer anderen Methode wie der Hauptachsenfaktorisierung (PAF) *PCAs are excluded from this review. Folie 39 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Empfehlungen und deren Umsetzungen (3) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Empfehlungen für die Bestimmung der Faktoranzahl: Nutzung mehrerer Kriterien Bei ML EFA Kombination von RMSEA mit anderen Methoden (z.B. Parallel Analyse), bei ausreichend großer Stichprobe Kreuzvalidierung In 50% der Studien wurde die Faktoranzahl anhand von mehreren Kriterien bestimmt (gegenüber 20% bei Fabrigar, 1999) *Mehrfachnennungen möglich (und erwünscht) Folie 40 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Empfehlungen und deren Umsetzungen (4) Durchführen 1 Voraussetzungen 2 Schätzmethode 3 Anzahl Faktoren 4 Rotationsmethode 5 Ergebnisinterpretation Empfehlungen für die Wahl der Rotationsmethode: oblique Rotation (orthogonale Rotation nur Spezialfall) Folie 41 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25