Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Psycholog. Diagnostik - PDF

Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Psycholog. Diagnostik 14.11.2024 (version 3.0.0) Prof. Dr. Ulrich Schroeders Literatur zur Faktorenanalyse Kapitel zur Konfirmatorischen Faktorenanalyse Gäd...

Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Psycholog. Diagnostik 14.11.2024 (version 3.0.0) Prof. Dr. Ulrich Schroeders Literatur zur Faktorenanalyse Kapitel zur Konfirmatorischen Faktorenanalyse Gäde, J. C., Schermelleh-Engel, K., & Brandt, H. (2020). Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA). In H. Moosbrugger & A. Kelava (Hrsg.) Testtheorie und Fragebogenkonstruktion (S. 615- 659). Springer. [online verfügbar] Folie 2 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Vorteile von Strukturgleichungsmodelle (SEM) (1) 1. Die Modelle in der wissenschaftlichen Forschung sind in der Regel hypothetischer Natur; die Forschung beruht auf theoretischen, uneindeutigen und nicht direkt messbaren Konstrukten: a) Psychologische Konstrukte: Intelligenz, Motivation, Lesefähigkeiten… b) Soziologische Konstrukte: gruppenbezogene Menschenfeindlichkeit, kulturelle Einbettung… c) Politologische Konstrukte: Bürokratie, Demokratie… 2. SEM berücksichtigen Messfehler in allen beobachteten Variablen (UV und AV) Regressionsanalysen ignorieren die Messfehler in den UV 3. Keine klare Trennung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen  entwickeln, schätzen und testen komplexe multivariate Modelle 4. Theorien können empirisch getestet und zurückgewiesen werden  Falsifikation von Modellen Folie 3 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Vorteile von Strukturgleichungsmodelle (SEM) (2) 5. Die Annahme von (multipler) Regressionsanalyse, log-linearen Modellen, etc., dass ein beobachteter Wert den wahren Wert einer Person darstellt, ist "fraglich" Beobachteter Wert Fehlerterm Wahrer Wert 6. Fokus liegt auf Items (Kovarianzen), nicht auf Personen (Abweichungsquadrate in Regressionen), Input ist Varianz- Kovarianzmatrix 7. Einfache Schätzung von Standardfehlern Folie 4 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Grundbegriffe SEM Manifeste Variable: Beobachtbarer Indikator Latente Variable: Hypothetische Konstrukte wie Angst, Intelligenz… Abhängige Variable: Erhalten mindestens einen Pfad einer anderen Variablen (endogen) Unabhängige Variable: Emanent, erhalten keinen Pfad (exogenous) Item 1 Item 1 Item 2 LV1 LV2 Item 2 Item 3 Item 3 Folie 5 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Typen von SEM (1) 1. Pfadanalysenmodelle Nur manifeste Variablen enthalten Nur sinnvoll, wenn ohne Messfehler gemessen werden kann Spezialfall des SEM? Strukturmodell, ohne Messmodell Arbeits- stunden Einkommen Fernsehen Bildung Folie 6 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Typen von SEM (2) 2. Modelle konfirmatorischer Faktorenanalysen Zum Aufstellen von Messmodellen Erste Schritt in der Modellierung von Strukturgleichungsmodellen Wenn mehr als ein Konstrukt vorhanden, sind alle latenten Var. korreliert Schroeders, U., Wilhelm, O., & Bucholtz, N. (2010). Reading, listening, and viewing comprehension in English as a foreign language: One or more constructs? Intelligence, 38, 562–573. https://doi.org/10.1016/j.intell.2010.09.003 Folie 7 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Typen von SEM (3) 3. Strukturelle Regressionsmodelle Ähneln CFA, außer dass sie latente Regressionen annehmen Testen oder widerlegen Theorien Schroeders, U., Wilhelm, O., & Bucholtz, N. (2010). Reading, listening, and viewing comprehension in English as a foreign language: One or more constructs? Intelligence, 38, 562–573. https://doi.org/10.1016/j.intell.2010.09.003 Folie 8 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Typen von SEM (3) 4. Latente Veränderungsmodelle Untersuchen Veränderung im Zeitverlauf Fokus auf Wachstum oder Abnahme in Längsschnittdaten Z.B. Cross-Lagged-Panel-Analyses, Latent Growth Curve Models, Latent Change Score Model Schroeders, U., Schipolowski, S., Zettler, I., Golle, J., & Wilhelm, O. (2016). Do the smart get smarter? Development of fluid and crystallized intelligence in 3rd grade. Intelligence, 59, 84–95. https://doi.org/10.1016/j.intell.2016.08.003 Folie 9 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25  Konfirmatorische Faktorenanalyse Folie 10 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Parameter im regressionsanalytischen Modell τi τ3 τ2 𝜏𝜏𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝑖𝑖 + 𝜆𝜆𝑖𝑖 𝜂𝜂 τ1 6 mit λi = 1 5 4 yi = τi + εi = αi + λi · η + εi 3 2 α1 1 η 1 2 3 4 5 6 Griechisches Symbol Beschreibung η Eta Latente Variable (z.B. Intelligenz) τ Tau Wahre Wert eines Indikators α Alpha Intercept (Abzissenabschnitt) λ Lambda Steigung oder Faktorladung ε Epsilon Residual- oder Fehlerterm Folie 11 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Parameter im faktoranalytischen Modell η 𝜏𝜏𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝑖𝑖 + 𝜆𝜆𝑖𝑖 𝜂𝜂 1 1 1 mit λi = 1 y1 y2 y3 yi = τi + εi = αi + λi · η + εi ε1 ε2 ε3 Griechisches Symbol Beschreibung η Eta Latente Variable (z.B. Intelligenz) τ Tau Wahre Wert eines Indikators α Alpha Intercept (Abzissenabschnitt) λ Lambda Steigung oder Faktorladung ε Epsilon Residual- oder Fehlerterm Folie 12 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Essentiell τ-äquivalentes Modell Basierend auf der grundlegenden Gleichung Yi = τi + εi können die beobachteten Variablen folgendermaßen zerlegt werden: Y1 = τ1 + ε1 Yi = beobachteter Wert Y2 = τ2 + ε2 τi = wahrer Wert Y3 = τ3 + ε3 εi = Messfehler/Residuum Das Modell essentiell τ-äquivalenter Variablen nimmt an, dass der wahre Wert aller Personen auf einer Subskala (τ1) durch eine Konstante (z.B. 0.75) in Richtung des wahren Wertes einer anderen Subskala (τ2) verschoben ist. τi = τj + αij Alpha ist eine Shifting Konstante (= Intercept) Folie 13 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Parameter im essentiell τ-äquivalentes Modell Anzahl zu schätzender Parameter Yi = αi + η + εi 1 Gleichungssysteme Y1 ε1 Y1 = α1 + SCmath + ε1 1 Y2 SCmath Y2 = α2 + SCmath + ε2 ε2 1 Y3 = α3 + SCmath + ε3 Y3 ε3 Anzahl beobachteter Parameter Anzahl der Variablen = n Anzahl der Kovarianzen + Anzahl der Varianzen: n * (n-1) / 2 + n = (n * (n+1))/2 Anzahl der Intercepts (= n)  n * (n-1) / 2 + 2 n Folie 14 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25  Freiheitsgrade Beobachtete Modellparameter Geschätzte Modellparameter Modell: Yi = αi + η + εi mit E(η) = 0 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑌𝑌1 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀1 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑌𝑌2 , 𝑌𝑌1 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑌𝑌2 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀2 , 𝜂𝜂 + 𝜀𝜀1 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀2 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑌𝑌3 , 𝑌𝑌1 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑌𝑌3 , 𝑌𝑌2 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑌𝑌3 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀3 , 𝜂𝜂 + 𝜀𝜀1 ) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀3 , 𝜂𝜂 + 𝜀𝜀2 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂 + 𝜀𝜀3 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) + 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜀𝜀1 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) + 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜀𝜀2 ) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜂𝜂) + 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝜀𝜀3 ) 6 verfügbare Parameter 4 Parameter müssen geschätzt werden Folie 15 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Messmodelle Liegen mehrere Messungen eines Merkmals vor, müssen die Messinstrumente gewissen Homogenitätsanforderungen genügen, um die Reliabilität bestimmten zu können. Diese Anforderungen sind in Messmodellen formalisiert. Messmodelle dienen dazu, systematische wahre Unterschiede von unsystematischen messfehlerbedingten Unterschieden zu trennen. Folie 16 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Genestete Struktur verschiedener Messmodelle τ-kongenerisch τi = αi + λi ⋅ η essentiell τ-äquivalent τi = αi + η τ-äquivalent essentiell τ-parallel τi = αi + η τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) τ-parallel τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) Folie 15 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Genestete Struktur verschiedener Messmodelle τ-kongenerisch τi = αi + λi ⋅ η essentiell τ-äquivalent τi = αi + η τ-äquivalent essentiell τ-parallel τi = αi + η τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) τ-parallel τi = αi + η αi = α j Var(εi ) = Var(ε j ) Folie 16 Psychologische Diagnostik (Vl-MSc) | WiSe 24/25 Ein- oder mehrdimensional? library(lavaan) # Modell spezifieren mod_1dim