Multivariate Statistik und Datenanalyse 2024/25
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Questions and Answers

Welches der folgenden Beispiele beschreibt eine Level-1 Einheit?

  • Schule
  • Schüler*innen (correct)
  • Arbeitnehmer*innen
  • Therapeut*innen

    • Hierarchische Daten haben immer die gleiche Anzahl von Level-1 Einheiten innerhalb der Level-2 Einheiten.

    False

    Nennen Sie ein Beispiel für eine Level-2 Einheit aus dem Bereich der medizinischen Patientenversorgung.

    Therapeut*innen

    Eine Klasse von Schüler*innen ist ein Beispiel für eine _____-2 Einheit.

    <p>Level</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Beispiele den richtigen Hierarchieebenen zu:

    <p>Schüler<em>innen = Level-1 Patient</em>innen = Level-1 Schulen = Level-2 Therapeut*innen = Level-2</p> Signup and view all the answers

    Was ist eine Voraussetzung des ALM bezüglich der Residuen?

    <p>Sie sollten normalverteilt sein.</p> Signup and view all the answers

    Verletzungen der Normalverteilung der Residuen haben keinen Einfluss auf die Güte der Schätzungen von b.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was könnte bei großen Stichproben bezüglich der Residuen als unproblematisch angesehen werden?

    <p>Die Verletzung der Normalverteilung.</p> Signup and view all the answers

    Die __________ der Residuen ist eine Voraussetzung des ALM, besonders bei Längsschnittdaten.

    <p>Unabhängigkeit</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein möglicher Einfluss bei Verletzungen der Normalverteilung der Residuen?

    <p>Performanz der Signifikanztests</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie eine Bedingung, die die Unabhängigkeit der Residuen betrifft.

    <p>Daten aus größeren Gruppen.</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die ALM-Voraussetzungen den entsprechenden Beschreibungen zu:

    <p>Normalverteilung der Residuen = Beeinflusst die Güte der Schätzungen Unabhängigkeit der Residuen = Beeinflusst die Validität bei Längsschnittdaten Stichprobengröße = Kann Verletzungen unproblematisch machen Signifikanztests = Haben Performanceprobleme bei Verletzung der Normalverteilung</p> Signup and view all the answers

    Die Unabhängigkeit der Residuen ist nicht wichtig für die Ergebnisse von Längsschnittdaten.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was stellt das Symbol $x$ in vielen mathematischen Ausdrücken dar?

    <p>Eine Variable</p> Signup and view all the answers

    Das Symbol $!$ steht immer für die Fakultät einer Zahl.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet das Zeichen $+$ in mathematischen Ausdrücken?

    <p>Addition</p> Signup and view all the answers

    $b$ ist eine ______ in der mathematischen Notation.

    <p>Variable</p> Signup and view all the answers

    Ordne die folgenden mathematischen Symbole wie folgt zu:

    <p>% = Prozent ⋅ = Multiplikation $ = Mathematische Ausdrücke</p> <ul> <li>= Addition</li> </ul> Signup and view all the answers

    Was könnte das Symbol '.' in einem mathematischen Ausdruck bedeuten?

    <p>Multiplikation</p> Signup and view all the answers

    Das Zeichen % steht in der Mathematik immer für einen Anteil.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet die Verwendung von $e$ in der Mathematik?

    <p>Die Eulersche Zahl</p> Signup and view all the answers

    In mathematischen Ausdrücken wird $𝑏$ oft durch eine ______ ersetzt.

    <p>Zahl</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet das Zeichen % in einem Ausdruck?

    <p>Ein Prozentsatz</p> Signup and view all the answers

    Die Symbole in mathematischen Ausdrücken sind immer eindeutig definiert.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Homoskedastizität in Bezug auf Signifikanztests?

    <p>Ein gleichmäßiges Verteilungsmuster der Fehler</p> Signup and view all the answers

    Linear Mixed Models (LMMs) werden nicht verwendet, um hierarchische Daten zu analysieren.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Beispiel für einen Einfluss von mathematischer Leistung auf Intelligenz?

    <p>Positiver Zusammenhang zwischen IQ und Matheleistung.</p> Signup and view all the answers

    Multilevel-Modelle sind auch bekannt als _____________ Modelle.

    <p>Hierarchische lineare</p> Signup and view all the answers

    Ordne die Begriffe den richtigen Definitionen zu:

    <p>Multilevel-Modelle = LMMs zur Analyse hierarchischer Daten Homoskedastizität = Konstanz der Fehler-Varianz Hierarchische lineare Modelle = Gleiche wie Multilevel-Modelle Random-Coefficients Modelle = LMMs mit zufälligen Effekten</p> Signup and view all the answers

    Welches Beispiel zeigt einen negativen Zusammenhang?

    <p>IQ verringert sich, Matheleistung erhöht sich</p> Signup and view all the answers

    Hierarchische Daten haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse von Signifikanztests.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein Hauptproblem bei der Analyse hierarchischer Daten?

    <p>Die Abhängigkeit der Daten innerhalb der Gruppen.</p> Signup and view all the answers

    Ein negativer Zusammenhang zwischen IQ und Matheleistung bedeutet, dass ____________.

    <p>höhere IQ-Werte mit niedrigeren Matheleistungen korrelieren</p> Signup and view all the answers

    Welche der folgenden Aussagen über mathematische Leistung ist wahr?

    <p>Mathematische Leistung kann positiv mit dem IQ korrelieren.</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt das Simpson-Paradox?

    <p>Aggregierte Daten führen zu verzerrten Sichtweisen auf Zusammenhänge.</p> Signup and view all the answers

    Ökologische Fehlschlüsse treten nicht auf, wenn Zusammenhänge auf mehreren Ebenen betrachtet werden.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was bedeutet 'Abhängigkeit' im Kontext hierarchischer Daten?

    <p>Daten sind korreliert und beeinflussen sich gegenseitig.</p> Signup and view all the answers

    Das Risiko falscher Schlüsse bei der Analyse von Ergebnissen eines ALMs ist vor allem wegen _____ der Daten präsent.

    <p>Abhängigkeit</p> Signup and view all the answers

    Ordne die folgenden Begriffe den richtigen Definitionen zu:

    <p>Kriterium = Die zu messende Leistung oder Eigenschaft Prädiktor = Ein Faktor, der das Kriterium beeinflusst Ökologischer Fehlschluss = Falsche Schlussfolgerung aufgrund aggregierter Daten ALM = Allgemeines lineares Modell für Datenanalyse</p> Signup and view all the answers

    Welcher dieser Punkte beschreibt eine Herausforderung bei hierarchischen Daten?

    <p>Falsche Standardfehler durch Überschätzung der Stichprobengröße.</p> Signup and view all the answers

    Ein linear mixtes Modell kann für die Analyse hierarchischer Daten verwendet werden.

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    Nenne eine der Ebenen, auf denen Zusammenhänge betrachtet werden können.

    <p>Innerhalb von Schulen oder zwischen Schulen.</p> Signup and view all the answers

    Was ist ein zentraler Nachteil bei der Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur?

    <p>Ökologische und statistische Fehlschlüsse</p> Signup and view all the answers

    Das Aggregieren von Daten führt immer zu genauen Ergebnissen.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was beschreibt die Korrelation zwischen IQ und Mathematikleistung?

    <p>Ein positiver Zusammenhang.</p> Signup and view all the answers

    Der Zusammenhang zwischen IQ und der Mathematikleistung wird in der Regel durch ________ dargestellt.

    <p>regression</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Schritte zur Durchführung einer Zwei-Schritt-Regression zu:

    <p>Schritt 1 = Berechnung eines ALM innerhalb jeder Level-2-Einheit Schritt 2 = Zusammenfassung der Ergebnisse mit deskriptiver Statistik</p> Signup and view all the answers

    Welches Modell ist am besten geeignet für die Modellierung hierarchischer Daten?

    <p>Multilevel-Modell</p> Signup and view all the answers

    Ein Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen eliminiert immer ökologische Fehlschlüsse.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Was sind häufige Probleme bei der Aggregation von hierarchischen Daten?

    <p>Ökologische Fehlschlüsse.</p> Signup and view all the answers

    Die Häufigkeit eines α-Fehlers hängt von der Stichprobengröße (N) und der ________ zwischen den Datenpunkten ab.

    <p>Korrelation</p> Signup and view all the answers

    Was wurde als problematischer Ansatz bei der Modellierung hierarchischer Daten erwähnt?

    <p>Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur</p> Signup and view all the answers

    Multilevel-Modelle sind nicht geeignet für die Analyse von hierarchischen Daten.

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    Nennen Sie einen Vorteil der Verwendung von Multilevel-Modellen.

    <p>Berücksichtigung der Datenhierarchie.</p> Signup and view all the answers

    Die Berechnungen des ALM variieren je nach ________ der Schülerin oder des Schülers.

    <p>Schule</p> Signup and view all the answers

    Ordnen Sie die Schulen den entsprechenden IQ-Werten zu:

    <p>Schule A = IQ kann zwischen 1-10 variieren Schule B = IQ kann zwischen 4-8 variieren Schule C = IQ kann zwischen 1-3 variieren</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Vorlesung: Multivariate Statistik und Datenanalyse

    • Thema: Multivariate Statistik und Datenanalyse, Wintersemester 2024/25, gehalten von Florian Scharf, 19. November 2024
    • Kurs: LMM I: Grundidee, hierarchische Daten, Multilevel-Modelle

    Themen der Vorlesung

    • Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation und Inferenz (22.10.)
    • Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren und Interaktionen (29.10.)
    • Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter (05.11.)
    • Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz (12.11.)
    • LMM I: Grundidee, Modelltypen: (19.11.)
    • LMM II: Modellschätzung, Interpretation: (26.11.)
    • LMM III: Modellierung wiederholter Messungen: (03.12.)
    • CFA I: Grundmodell und Modellmatrix: (10.12.)
    • CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit: (17.12.)
    • SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation: (14.01.)
    • SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs: (21.01.)
    • Längsschnittlich SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle: (28.01.)
    • Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
    • Statistik und Kausalität: (11.02.)

    Rückblick (Allgemeines Lineares Modell - ALM)

    • Frage: Einfluss eines oder mehrerer Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium.
    • Grundgleichung: Yn = bo + b₁X1n + b2X2n + ... + bp*Xpn + en
    • Interpretation der ALM-Parameter: Welche Bedeutung haben die Parameter b?
    • Interpretation der ALM-Parameter bei Zentrierung: Wie ändert sich die Interpretation der Parameter durch Zentrierung bezüglich der Variablen?
    • Voraussetzungen des ALM:
      • Normalverteilung der Residuen: Verletzungen haben keinen Einfluss auf die Schätzungen von b, aber auf die Performanz der Signifikanztests bei grossen Stichproben.
      • Unabhängigkeit der Residuen: Bei Längsschnittdaten oder Daten aus grösseren Gruppen kann die Unabhängigkeit verletzt sein. Dies hat einen starken Einfluss auf die Güte der Signifikanztests.
      • Homoskedastizität: Starker Einfluss auf die Güte der Signifikanztests.

    Überblick (Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle)

    • Was sind "hierarchische Daten"? Daten mit mehreren Ebenen (z.B. Schüler innerhalb von Schulen).
    • Problem bei der Analyse hierarchischer Daten: Risikofalscher Schlüsse.
    • Analyse hierarchischer Daten durch Zwei-Schritt-ALM: Berechne ein ALM innerhalb jeder Level-2 Einheit, fasse Ergebnisse zusammen.
    • Was ist ein Multilevel-Modell? und wie interpretiert man seine Parameter?

    Linear Gemischte Modelle (LMMs)

    • Definition: Zur Analyse von hierarchischen Daten, verschiedene Namen für LMMs: Multilevel-Modelle (MLM), Hierarchische lineare Modelle (HLM) und Random-Coefficients Modelle.
    • Hierarchische Daten: Beispiele: Schüler in Schulen, Arbeitnehmer in Betrieben, Patient*innen in Behandlungen, Messzeitpunkte innerhalb von Personen, persönliche Ziele.

    Herausforderungen hierarchischer Daten

    • Risiko falscher Schlüsse: Zusammenhänge auf verschiedenen Ebenen betrachtet. Dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten. Verfälschte Zusammenhänge durch Aggregation (Simpson-Paradoxon).
    • Risiko falscher Schlüsse bei der inferenzstatistischen Testung der Ergebnisse eines ALMs: Hierarchische Daten sind in der Regel abhängig. Falsche Standardfehler durch die Überschätzung der Stichprobengrösse können auftreten.

    Modellierung hierarchischer Daten

    • Problematische Ansätze: Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur (z.B. Aggregation) führt zu ökologischen und statistischen Fehlschlüssen. Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen (Berechnung eines ALMs pro Level-2-Einheit und Zusammenfassung der Ergebnisse).

    • Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: Zwei Schritte: (1) Berechne ein ALM innerhalb jeder Level-2-Einheit. (2) Fasse die Ergebnisse aus Schritt 1 zusammen, z.B. mit deskriptiver Statistik.

    • Beispiele und Interpretationen der Ergebnisse der Zwei-Schritt Analyse in der Vorlesung anhand von Beispielen.

    • Multilevel-Modelle - Zusammenfassung der Grundlagen zur Analyse hierarchischer Daten und die Idee des Ein-Schritt-Verfahrens

    • Interpretation der Zufallseffekte - welche Bereiche im Modell repräsentieren Zufallsvariationen, die durch die einzelnen Variablen erklärt sind.

    • Interpretation der Parameter - Interpretation der festen und zufälligen Effekte, inklusive der Kovarianz.

    Zusammenfassung und Ausblick (Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle)

    • Hierarchische Daten: Definition und Beispiele für hierarchische Daten.

    • Ignorieren des hierarchischen Problems: Mögliche Fehler: ökologische Fehlschlüsse, falsche inferenzstatistische Entscheidungen.

    • Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: Erläuterung des Verfahrens.

    • Multilevel-Modell: Idee eines Ein-Schritt-Multilevel-Modells zur Schätzung von Parametern, und Interpretation der Ergebnisse.

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