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Questions and Answers
Welches der folgenden Beispiele beschreibt eine Level-1 Einheit?
Welches der folgenden Beispiele beschreibt eine Level-1 Einheit?
- Schule
- Schüler*innen (correct)
- Arbeitnehmer*innen
- Therapeut*innen
Hierarchische Daten haben immer die gleiche Anzahl von Level-1 Einheiten innerhalb der Level-2 Einheiten.
Hierarchische Daten haben immer die gleiche Anzahl von Level-1 Einheiten innerhalb der Level-2 Einheiten.
False (B)
Nennen Sie ein Beispiel für eine Level-2 Einheit aus dem Bereich der medizinischen Patientenversorgung.
Nennen Sie ein Beispiel für eine Level-2 Einheit aus dem Bereich der medizinischen Patientenversorgung.
Therapeut*innen
Eine Klasse von Schüler*innen ist ein Beispiel für eine _____-2 Einheit.
Eine Klasse von Schüler*innen ist ein Beispiel für eine _____-2 Einheit.
Ordnen Sie die Beispiele den richtigen Hierarchieebenen zu:
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Was ist eine Voraussetzung des ALM bezüglich der Residuen?
Was ist eine Voraussetzung des ALM bezüglich der Residuen?
Verletzungen der Normalverteilung der Residuen haben keinen Einfluss auf die Güte der Schätzungen von b.
Verletzungen der Normalverteilung der Residuen haben keinen Einfluss auf die Güte der Schätzungen von b.
Was könnte bei großen Stichproben bezüglich der Residuen als unproblematisch angesehen werden?
Was könnte bei großen Stichproben bezüglich der Residuen als unproblematisch angesehen werden?
Die __________ der Residuen ist eine Voraussetzung des ALM, besonders bei Längsschnittdaten.
Die __________ der Residuen ist eine Voraussetzung des ALM, besonders bei Längsschnittdaten.
Was ist ein möglicher Einfluss bei Verletzungen der Normalverteilung der Residuen?
Was ist ein möglicher Einfluss bei Verletzungen der Normalverteilung der Residuen?
Nennen Sie eine Bedingung, die die Unabhängigkeit der Residuen betrifft.
Nennen Sie eine Bedingung, die die Unabhängigkeit der Residuen betrifft.
Ordnen Sie die ALM-Voraussetzungen den entsprechenden Beschreibungen zu:
Ordnen Sie die ALM-Voraussetzungen den entsprechenden Beschreibungen zu:
Die Unabhängigkeit der Residuen ist nicht wichtig für die Ergebnisse von Längsschnittdaten.
Die Unabhängigkeit der Residuen ist nicht wichtig für die Ergebnisse von Längsschnittdaten.
Was stellt das Symbol $x$ in vielen mathematischen Ausdrücken dar?
Was stellt das Symbol $x$ in vielen mathematischen Ausdrücken dar?
Das Symbol $!$ steht immer für die Fakultät einer Zahl.
Das Symbol $!$ steht immer für die Fakultät einer Zahl.
Was bedeutet das Zeichen $+$ in mathematischen Ausdrücken?
Was bedeutet das Zeichen $+$ in mathematischen Ausdrücken?
$b$ ist eine ______ in der mathematischen Notation.
$b$ ist eine ______ in der mathematischen Notation.
Ordne die folgenden mathematischen Symbole wie folgt zu:
Ordne die folgenden mathematischen Symbole wie folgt zu:
Was könnte das Symbol '.' in einem mathematischen Ausdruck bedeuten?
Was könnte das Symbol '.' in einem mathematischen Ausdruck bedeuten?
Das Zeichen % steht in der Mathematik immer für einen Anteil.
Das Zeichen % steht in der Mathematik immer für einen Anteil.
Was bedeutet die Verwendung von $e$ in der Mathematik?
Was bedeutet die Verwendung von $e$ in der Mathematik?
In mathematischen Ausdrücken wird $𝑏$ oft durch eine ______ ersetzt.
In mathematischen Ausdrücken wird $𝑏$ oft durch eine ______ ersetzt.
Was bedeutet das Zeichen % in einem Ausdruck?
Was bedeutet das Zeichen % in einem Ausdruck?
Die Symbole in mathematischen Ausdrücken sind immer eindeutig definiert.
Die Symbole in mathematischen Ausdrücken sind immer eindeutig definiert.
Was beschreibt die Homoskedastizität in Bezug auf Signifikanztests?
Was beschreibt die Homoskedastizität in Bezug auf Signifikanztests?
Linear Mixed Models (LMMs) werden nicht verwendet, um hierarchische Daten zu analysieren.
Linear Mixed Models (LMMs) werden nicht verwendet, um hierarchische Daten zu analysieren.
Was ist ein Beispiel für einen Einfluss von mathematischer Leistung auf Intelligenz?
Was ist ein Beispiel für einen Einfluss von mathematischer Leistung auf Intelligenz?
Multilevel-Modelle sind auch bekannt als _____________ Modelle.
Multilevel-Modelle sind auch bekannt als _____________ Modelle.
Ordne die Begriffe den richtigen Definitionen zu:
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Welches Beispiel zeigt einen negativen Zusammenhang?
Welches Beispiel zeigt einen negativen Zusammenhang?
Hierarchische Daten haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse von Signifikanztests.
Hierarchische Daten haben keinen Einfluss auf die Ergebnisse von Signifikanztests.
Was ist ein Hauptproblem bei der Analyse hierarchischer Daten?
Was ist ein Hauptproblem bei der Analyse hierarchischer Daten?
Ein negativer Zusammenhang zwischen IQ und Matheleistung bedeutet, dass ____________.
Ein negativer Zusammenhang zwischen IQ und Matheleistung bedeutet, dass ____________.
Welche der folgenden Aussagen über mathematische Leistung ist wahr?
Welche der folgenden Aussagen über mathematische Leistung ist wahr?
Was beschreibt das Simpson-Paradox?
Was beschreibt das Simpson-Paradox?
Ökologische Fehlschlüsse treten nicht auf, wenn Zusammenhänge auf mehreren Ebenen betrachtet werden.
Ökologische Fehlschlüsse treten nicht auf, wenn Zusammenhänge auf mehreren Ebenen betrachtet werden.
Was bedeutet 'Abhängigkeit' im Kontext hierarchischer Daten?
Was bedeutet 'Abhängigkeit' im Kontext hierarchischer Daten?
Das Risiko falscher Schlüsse bei der Analyse von Ergebnissen eines ALMs ist vor allem wegen _____ der Daten präsent.
Das Risiko falscher Schlüsse bei der Analyse von Ergebnissen eines ALMs ist vor allem wegen _____ der Daten präsent.
Ordne die folgenden Begriffe den richtigen Definitionen zu:
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Welcher dieser Punkte beschreibt eine Herausforderung bei hierarchischen Daten?
Welcher dieser Punkte beschreibt eine Herausforderung bei hierarchischen Daten?
Ein linear mixtes Modell kann für die Analyse hierarchischer Daten verwendet werden.
Ein linear mixtes Modell kann für die Analyse hierarchischer Daten verwendet werden.
Nenne eine der Ebenen, auf denen Zusammenhänge betrachtet werden können.
Nenne eine der Ebenen, auf denen Zusammenhänge betrachtet werden können.
Was ist ein zentraler Nachteil bei der Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur?
Was ist ein zentraler Nachteil bei der Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur?
Das Aggregieren von Daten führt immer zu genauen Ergebnissen.
Das Aggregieren von Daten führt immer zu genauen Ergebnissen.
Was beschreibt die Korrelation zwischen IQ und Mathematikleistung?
Was beschreibt die Korrelation zwischen IQ und Mathematikleistung?
Der Zusammenhang zwischen IQ und der Mathematikleistung wird in der Regel durch ________ dargestellt.
Der Zusammenhang zwischen IQ und der Mathematikleistung wird in der Regel durch ________ dargestellt.
Ordnen Sie die Schritte zur Durchführung einer Zwei-Schritt-Regression zu:
Ordnen Sie die Schritte zur Durchführung einer Zwei-Schritt-Regression zu:
Welches Modell ist am besten geeignet für die Modellierung hierarchischer Daten?
Welches Modell ist am besten geeignet für die Modellierung hierarchischer Daten?
Ein Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen eliminiert immer ökologische Fehlschlüsse.
Ein Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen eliminiert immer ökologische Fehlschlüsse.
Was sind häufige Probleme bei der Aggregation von hierarchischen Daten?
Was sind häufige Probleme bei der Aggregation von hierarchischen Daten?
Die Häufigkeit eines α-Fehlers hängt von der Stichprobengröße (N) und der ________ zwischen den Datenpunkten ab.
Die Häufigkeit eines α-Fehlers hängt von der Stichprobengröße (N) und der ________ zwischen den Datenpunkten ab.
Was wurde als problematischer Ansatz bei der Modellierung hierarchischer Daten erwähnt?
Was wurde als problematischer Ansatz bei der Modellierung hierarchischer Daten erwähnt?
Multilevel-Modelle sind nicht geeignet für die Analyse von hierarchischen Daten.
Multilevel-Modelle sind nicht geeignet für die Analyse von hierarchischen Daten.
Nennen Sie einen Vorteil der Verwendung von Multilevel-Modellen.
Nennen Sie einen Vorteil der Verwendung von Multilevel-Modellen.
Die Berechnungen des ALM variieren je nach ________ der Schülerin oder des Schülers.
Die Berechnungen des ALM variieren je nach ________ der Schülerin oder des Schülers.
Ordnen Sie die Schulen den entsprechenden IQ-Werten zu:
Ordnen Sie die Schulen den entsprechenden IQ-Werten zu:
Flashcards
Normalverteilung der Residuen
Normalverteilung der Residuen
Die Annahme, dass die Residuen einer Regression normalverteilt sind. Diese Annahme ist wichtig für die Signifikanztests, aber weniger kritisch für die Schätzung der Regressionskoeffizienten.
Unabhängigkeit der Residuen
Unabhängigkeit der Residuen
Die Annahme, dass die Residuen einer Regression unabhängig voneinander sind. Diese Annahme ist wichtig, um die Genauigkeit der Standardfehler und Signifikanztests zu gewährleisten.
Verletzung der Normalverteilung
Verletzung der Normalverteilung
Die Verletzung der Annahme der Normalverteilung der Residuen hat keinen großen Einfluss auf die Schätzung der Regressionskoeffizienten, aber kann die Genauigkeit der Signifikanztests beeinflussen.
Verletzung der Unabhängigkeit
Verletzung der Unabhängigkeit
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Große Stichproben
Große Stichproben
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Längsschnittdaten
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String
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Variable
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Operator
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Boolescher Ausdruck
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Bedingte Anweisung
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Schleife
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Funktion
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Variable
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Array
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Konvertierung
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Hierarchische Daten: Definition
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Variierende Anzahl an Level-1 Einheiten
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Herausforderung 1: Abhängigkeit
Herausforderung 1: Abhängigkeit
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Herausforderung 2: Unterschiedlichkeit
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Verzerrung durch hierarchische Daten
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Hierarchische Daten
Hierarchische Daten
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Multilevel-Modelle
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Linear gemischte Modelle (LMM)
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Homoskedastizität
Homoskedastizität
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Heteroskedastizität
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Abhängigkeit
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Gruppen- oder Schulleffekte
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Individuelle Effekte
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Zwei-Schritt-ALM (Aggregierte Lineare Modellierung)
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verletzt
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Ökologischer Fehlschluss
Ökologischer Fehlschluss
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Simpson-Paradox
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Abhängigkeit in hierarchischen Daten
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Linear Mixed Model (LMM)
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Falsche Standardfehler bei LMMs
Falsche Standardfehler bei LMMs
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Interpretation von LMM-Ergebnissen
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Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur
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Aggregation hierarchischer Daten
Aggregation hierarchischer Daten
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Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen
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Varianz zwischen Gruppen
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Varianz innerhalb von Gruppen
Varianz innerhalb von Gruppen
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Intra-Klassen Korrelation (ICC)
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Fest-Effekt-Modell
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Zufalls-Effekt-Modell
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Gemischtes Effekt-Modell
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Zentrierung
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Zentrierung und Skalierung
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Interpretation von Multilevel-Modellen
Interpretation von Multilevel-Modellen
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Study Notes
Vorlesung: Multivariate Statistik und Datenanalyse
- Thema: Multivariate Statistik und Datenanalyse, Wintersemester 2024/25, gehalten von Florian Scharf, 19. November 2024
- Kurs: LMM I: Grundidee, hierarchische Daten, Multilevel-Modelle
Themen der Vorlesung
- Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation und Inferenz (22.10.)
- Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren und Interaktionen (29.10.)
- Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter (05.11.)
- Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz (12.11.)
- LMM I: Grundidee, Modelltypen: (19.11.)
- LMM II: Modellschätzung, Interpretation: (26.11.)
- LMM III: Modellierung wiederholter Messungen: (03.12.)
- CFA I: Grundmodell und Modellmatrix: (10.12.)
- CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit: (17.12.)
- SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation: (14.01.)
- SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs: (21.01.)
- Längsschnittlich SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle: (28.01.)
- Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.)
- Statistik und Kausalität: (11.02.)
Rückblick (Allgemeines Lineares Modell - ALM)
- Frage: Einfluss eines oder mehrerer Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium.
- Grundgleichung: Yn = bo + b₁X1n + b2X2n + ... + bp*Xpn + en
- Interpretation der ALM-Parameter: Welche Bedeutung haben die Parameter b?
- Interpretation der ALM-Parameter bei Zentrierung: Wie ändert sich die Interpretation der Parameter durch Zentrierung bezüglich der Variablen?
- Voraussetzungen des ALM:
- Normalverteilung der Residuen: Verletzungen haben keinen Einfluss auf die Schätzungen von b, aber auf die Performanz der Signifikanztests bei grossen Stichproben.
- Unabhängigkeit der Residuen: Bei Längsschnittdaten oder Daten aus grösseren Gruppen kann die Unabhängigkeit verletzt sein. Dies hat einen starken Einfluss auf die Güte der Signifikanztests.
- Homoskedastizität: Starker Einfluss auf die Güte der Signifikanztests.
Überblick (Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle)
- Was sind "hierarchische Daten"? Daten mit mehreren Ebenen (z.B. Schüler innerhalb von Schulen).
- Problem bei der Analyse hierarchischer Daten: Risikofalscher Schlüsse.
- Analyse hierarchischer Daten durch Zwei-Schritt-ALM: Berechne ein ALM innerhalb jeder Level-2 Einheit, fasse Ergebnisse zusammen.
- Was ist ein Multilevel-Modell? und wie interpretiert man seine Parameter?
Linear Gemischte Modelle (LMMs)
- Definition: Zur Analyse von hierarchischen Daten, verschiedene Namen für LMMs: Multilevel-Modelle (MLM), Hierarchische lineare Modelle (HLM) und Random-Coefficients Modelle.
- Hierarchische Daten: Beispiele: Schüler in Schulen, Arbeitnehmer in Betrieben, Patient*innen in Behandlungen, Messzeitpunkte innerhalb von Personen, persönliche Ziele.
Herausforderungen hierarchischer Daten
- Risiko falscher Schlüsse: Zusammenhänge auf verschiedenen Ebenen betrachtet. Dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten. Verfälschte Zusammenhänge durch Aggregation (Simpson-Paradoxon).
- Risiko falscher Schlüsse bei der inferenzstatistischen Testung der Ergebnisse eines ALMs: Hierarchische Daten sind in der Regel abhängig. Falsche Standardfehler durch die Überschätzung der Stichprobengrösse können auftreten.
Modellierung hierarchischer Daten
-
Problematische Ansätze: Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur (z.B. Aggregation) führt zu ökologischen und statistischen Fehlschlüssen. Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen (Berechnung eines ALMs pro Level-2-Einheit und Zusammenfassung der Ergebnisse).
-
Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: Zwei Schritte: (1) Berechne ein ALM innerhalb jeder Level-2-Einheit. (2) Fasse die Ergebnisse aus Schritt 1 zusammen, z.B. mit deskriptiver Statistik.
-
Beispiele und Interpretationen der Ergebnisse der Zwei-Schritt Analyse in der Vorlesung anhand von Beispielen.
-
Multilevel-Modelle - Zusammenfassung der Grundlagen zur Analyse hierarchischer Daten und die Idee des Ein-Schritt-Verfahrens
-
Interpretation der Zufallseffekte - welche Bereiche im Modell repräsentieren Zufallsvariationen, die durch die einzelnen Variablen erklärt sind.
-
Interpretation der Parameter - Interpretation der festen und zufälligen Effekte, inklusive der Kovarianz.
Zusammenfassung und Ausblick (Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle)
-
Hierarchische Daten: Definition und Beispiele für hierarchische Daten.
-
Ignorieren des hierarchischen Problems: Mögliche Fehler: ökologische Fehlschlüsse, falsche inferenzstatistische Entscheidungen.
-
Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: Erläuterung des Verfahrens.
-
Multilevel-Modell: Idee eines Ein-Schritt-Multilevel-Modells zur Schätzung von Parametern, und Interpretation der Ergebnisse.
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Description
Dieses Quiz behandelt die Themen der Multivariaten Statistik und Datenanalyse, die im Wintersemester 2024/25 behandelt werden. Es umfasst Inhalte wie allgemeine lineare Modelle, logistische Regression und multilevel Modelle. Testen Sie Ihr Wissen über verschiedene statistische Techniken und deren Anwendungen in der Datenanalyse.
