Chapitre V : La Fonction Finance 2023/2024 PDF

Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 1. Définitions : 1.1. La finance de quoi s’agit-il ? La finance désigne les méthodes et les institutions qui permettent...

Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 1. Définitions : 1.1. La finance de quoi s’agit-il ? La finance désigne les méthodes et les institutions qui permettent d'obtenir les capitaux nécessaires, dont on ne dispose pas et de placer ceux dont on a la disposition sans emploi immédiat ou que l'on compte utiliser plus tard. Cependant, la finance comporte plusieurs volets, dont les principaux sont les suivants : a. Finance d’entreprise : gestion financière des entreprises, notamment de leurs investissements et de leurs financement ; b. Finances publiques : financement et budget de l’état, financement des collectivités locales et des organismes sociaux, etc. ; c. Finance de marché : fonctionnement des grands marchés sur lesquels il est possible d‘investir, de se couvrir, ou d'utiliser des instruments financiers complexes (actions, obligations, swaps, futures, forwards, etc.); d. Finances personnelles : gestion du patrimoine et des revenus personnels, préparation de la retraite, etc. 1.2. La fonction financière (finance) : de quoi s’agit-il ? Au sens strict, la fonction financière comprend toutes les activités de collecte et de gestion des ressources financières. Pour cela, ses responsables sont en relation avec les banques, et les différents marchés de capitaux, etc. Elle gère les problèmes de change et d’assurance et réalise la gestion prévisionnelle de la trésorerie (ensemble des sommes d'argent disponibles en caisse ou placées sur des comptes bancaires ou autres). Au sens large, la fonction financière englobe les activités d’aide à la décision et de contrôle. Par ailleurs, la fonction finance occupe une place importante dans l’entreprise dont la mesure où elle doit mettre à la disposition des autres fonctions tous les moyens financiers qui leur sont nécessaire. Elle est donc au cœur de l’entreprise. 2. Missions et objectifs de la fonction finance : La fonction finance a pour tâche, essentielle, de s’assurer que l’entreprise dispose en temps voulu, des fonds nécessaires à sa croissance, son développement et son fonctionnement et que l’argent généré ou utilisé par les activités de l’entreprise soit investi de manière rentable. Toutefois, les buts de la fonction finance sont : - De fournir et de garantir aux dirigeants des informations, tant financières que non financières, actuelles, pertinentes et fiables pour une meilleure prise de décision ; - De contribuer à la gestion des risques de l’entreprise ; - D'aider l’entreprise à utiliser les ressources de façon économique, efficiente et efficace ; - Disposer des moyens de financement et rentabiliser au mieux ces derniers par le choix d’investissement judicieux ; Chapitre V : La fonction Finance 1  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. - De permettre aux dirigeants de se rendre compte de l'utilisation des ressources qui leur sont confiées, moyennement de Reporting périodique ; - Etc. Par ailleurs, l’objectif financier ultime de l’entreprise est d’assurer une bonne gestion financière. Cette gestion doit être guidée par 3 critères essentiels : - La rentabilité : pour attirer les capitaux propres ; - La solvabilité : pour permettre le recours aux emprunts ; - La liquidité : pour faire face aux engagements de paiement à court terme. Remarques : i. Le Reporting est l’outil de gestion traduisant l’activité de l’entreprise dans un but opérationnel d’aide à la décision. Il peut comporter des informations qualitatives et quantitatives et doit toujours intégrer une note de synthèse. ii. La rentabilité mesure la capacité de l’entreprise à dégager des bénéfices. Elle est évaluée en comparant l’accroissement de la richesse (le résultat = produits - charges) aux moyens mis en œuvre pour l’obtenir. Toutefois, la rentabilité peut être : - D’exploitation : mesure la marge que dégage l’entreprise par son activité. Cette rentabilité dépend de la structure d’exploitation ; - Economique : rentabilité mesurant l’efficacité des moyens –financiers- mis en œuvre, peu importe leur origine pour réaliser l’activité ; - Financière : elle mesure la rentabilité servie aux actionnaires en rapportant le résultat net (après paiement intérêt bancaire) ou la capacité d’autofinancement aux capitaux propres. iii. La solvabilité mesure la capacité de l’entreprise à faire face à moyen ou long terme à ses obligations (dettes financières à long et moyen terme, fournisseurs d’immobilisations –investissements-). iv. La liquidité mesure la capacité de l’entreprise à faire face à court terme à ses obligations (salaires, impôts, fournisseurs, etc.). v. Les capitaux propres concernent somme des «dettes» vis-à-vis des actionnaires de l’entreprise (capital social, réserves-marge de sécurité financière- ou résultat). 3. Le circuit financier interne à l’entreprise (les flux) : L’entreprise réalise différentes opérations que l’on peut classifier selon leur objectif en trois types opérations. a. Type 1- Les opérations d’exploitation : Comprennent toutes les opérations relatives à la production et à la vente des produits ou services de l’entreprise. Il débute donc avec la livraison des fournisseurs et se termine avec le règlement (paiement) des clients. Ainsi, la différence entre les encaissements et les décaissements générés par les opérations d’exploitation est alors l’excédent de trésorerie d’exploitation. À noter que la trésorerie est la somme de l’argent disponible en caisse (à l’intérieur de l’entreprise) ou dans les établissements financiers (banques, postes, etc.), sous formes de comptes bancaires ou postaux. Chapitre V : La fonction Finance 2  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. b. Type 2- Les opérations d’investissement : Rassemblent les opérations ayant pour objet l’acquisition ou la cession d’immobilisations. L’achat d’un terrain, la construction d’une usine, la vente d’une machine sont des opérations d’investissement, etc. c. Type 3- Les opérations de financement : Permettent à l’entreprise de disposer des ressources nécessaires à son activité. Elles concernent les opérations d’endettement et de remboursement des emprunts, mais également les opérations sur fonds propres (augmentations de capital, distribution de dividendes, etc.). Les trois principaux cycles ne sont pas totalement indépendants. Les différents flux doivent être considérés comme concourant tous à l’atteinte des objectifs de l’entreprise. 4. Mode Financement des entreprises : Le financement est un facteur catalyseur pour toute entreprise, qui dans la plupart des cas conditionne son avenir. Pour cela, l’entreprise peut recourir à leurs moyens propres et à ceux de leurs associés, ceux- ci constituent le financement interne. De même, elles peuvent recourir aux marchés financiers, aux crédits bancaires, au capital- risque, etc., qui constituent le financement externe, dans ou les cas où ses ressources internes ne lui suffissent pas pour satisfaire ses besoins financiers. Remarque : Un crédit est une mise à disposition d'argent sous forme de prêt, consentie par un créancier (prêteur) à un débiteur (emprunteur). Pour le créancier, l'opération donne naissance à une créance sur l'emprunteur, en vertu de laquelle il pourra obtenir remboursement des montants et paiement d'une rémunération (intérêt) selon un échéancier prévu. Pour l'emprunteur, le crédit consacre l'existence d'une dette et ouvre la mise à disposition d'une ressource financière à caractère temporaire. Chapitre V : La fonction Finance 3  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 4.1. Le financement interne de l’entreprise : Toutes les entreprises peuvent recourir à leurs moyens propres et à ceux de leurs associés pour financer partiellement ou totalement leurs besoins en équipement ou exploitation, ceux-ci constituent le financement interne, qui concerne essentiellement les modes suivants. a. L'autofinancement : L'autofinancement est l'ensemble des ressources nouvelles engendrées par l'activité de l'entreprise et conservées durablement par celle-ci, pour financer ses opérations à venir. Ce «surplus» monétaire est calculé en faisant la différence entre les produits encaissables et les charges décaissables. b. Le recours aux associés : Le recours aux associés est un procédé plus courant dans la vie de l'entreprise. Il se présente sous plusieurs formes, soit lors de la création de l'entreprise ou lors de l'exploitation. Le recours aux associés prend deux formes essentielles. La première forme est l'augmentation du capital social qui se fait par un apport en numéraire, un apport en nature, ou par conversions de dettes ou les apports en comptes courants associés (des dettes de l’entreprise envers associés). La seconde forme est les apports en comptes courants associés qui s’assimilent à des prêts remboursables, avec ou sans intérêts qu’accordent les associés à leur propre société. c. Les cessions d'actif immobilisé : De manière occasionnelle, l'entreprise peut obtenir des ressources en cédant une partie de ses actifs immobilisés (les investissements). La ressource est alors tirée de la ventre moins l’impôt sur plus-value de cession. Cette cession peut résulter d'un renouvellement d'immobilisation ou d'une volonté stratégique de l'entreprise de se désengager d'activités jugées non prioritaires. d. Les cessions bail (Lease-Back) : Le Lease-Back est un système par lequel une entreprise cède des immobilisations à une société de crédit-bail pour lui relouer ensuite. Outre une amélioration de sa trésorerie, le Lease-Back permet à l'entreprise cédante non seulement de garder les immobilisations et de les exploiter mais aussi de récupérer des fonds (par la vente) et d'alléger sa structure financière. Toutefois, elle est obligée à s'engager envers l'acquéreur sur la durée de la location et le montant des loyers. 4.2. Financement externe à l’entreprise : Le financement interne est rarement suffisant pour financer la croissance et le développement de toute entreprise, qui est amenée à se tourner vers le financement externe. Dans ce type de financement on trouve différents modes, particulièrement les crédits de financement. Ceci dit, de nombreux modes de financement externes existent dont les plus importants sont les suivants. Chapitre V : La fonction Finance 4  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. a. Crédit à court terme : On désigne sous le terme des crédits à court terme l'ensemble des techniques de financement spécialisées relatives aux opérations du cycle d'exploitation et d'autre part des moyens de financement dont la durée est courte, de quelques jours à quelques mois. Dans cette catégorie on peut trouver : - Crédit fournisseur : il correspond au délai de règlement accordé aux clients par les fournisseurs, qui ont donc une créance sur l’entreprise. Cette créance se matérialise par une facture à échéance ou un effet de commerce. - Escompte : l’escompte est une procédure de financement qui consiste à remettre des effets de commerce à son banquier pour paiement immédiat sans en attendre l’échéance, mais moyennant de paiement d’agios, qui sont l’ensemble de frais perçus par une banque à l'occasion d'opérations bancaires, composés d'intérêts et de commissions bancaires. - Découvert : c’est une avance en compte bancaire autorisée par le banquier et permettant à l’entreprise d’avoir un compte débiteur (positif), dans certaines limites de montant et de durée, moyennant le paiement d’intérêts. - Crédits à l'exportation : avec le développement du commerce extérieur, les entreprises exportatrices peuvent se trouver confrontées à un problème de financement, d'où l'intérêt à ces dernières de recourir aux formules de crédit à l'exportation particulièrement adaptées à ces opérations, pour éviter les tensions trop grandes sur sa trésorerie et les délais de paiements souvent très long accordés à l'international. - L’affacturage : est une technique de financement et de recouvrement de créances par laquelle une société financière dite le « Factor » ou « affactureur » accepte de se charger des risques du recouvrement des factures d'une entreprise à laquelle elle en règle le montant moyennant le paiement d'une commission. Remarque : L’effet de commerce est l’expression par laquelle on désigne les titres de commerce négociables (qui peuvent être transmis à des tiers par endossement) permettant à son bénéficiaire de percevoir une somme d'argent à la date fixée sur le titre, à l’image du chèque. b. Les crédits à moyen et à long terme : Pour financer les besoins d'investissements des entreprises en création ou en phase de modernisation, la banque propose des crédits sur une période allant jusqu'à 07 ans pour les emprunts à moyen terme, et jusqu'à 15 ans, voire plus, pour les emprunts à long terme. c. Le financement par crédit-bail : Le crédit bail est une opération par laquelle une entreprise demande à une société financière spécialisée d'acheter, à sa place un bien immobilier ou mobilier et de lui louer ce dernier pendant une période convenue à l'avance. Période, cependant, variable mais toujours suffisante pour permettre son amortissement intégral. Chapitre V : La fonction Finance 5  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. d. Le financement par le capital risque : Le capital risque est une forme de financement permettant de procurer à des entreprises de petite et moyenne taille, via des investisseurs en capital risque, les fonds propres (dont l’entreprise est propriétaire) nécessaires à leur développement et à la réalisation de leur croissance. A noter, que l’investisseur en capital risque est un partenaire actif qui apporte non seulement un soutien financier, un soutien en management, son réseau d’affaires mais aussi un appui intellectuel et accepte de partager les risques de l’entreprise, à l’image des « Business Angels » ou « l’investisseur providentiel». e. Le financement via le marché boursier : Qui peut prendre forme de financement par : i. Introduction en bourse (actions) : Financement qui permet d'avoir des fonds plus importants, par une introduction en bourse, dans le marché primaire, sans intérêts ni contraintes de remboursement. Ce qui réduit leur dépendance vis-à-vis des banques, et en même temps diminue leur vulnérabilité aux cycles économiques. Ainsi il leur permet aussi d'acquérir une image saine, transparente et moderne, qu'elles pourraient utiliser pour se valoriser sur le marché national et international. Toutefois, les actions peuvent être revendues sur le marché secondaire, au prix du marché. ii. Emprunt obligataire : Emprunt à long terme dont le montant est divisé en parts égales représentées par des titres appelés obligations, souscrites, sur le marché primaire, par une multitude de prêteurs. Elle est donc une créance qu'a son détenteur sur l'entreprise émettrice. Par ailleurs, une obligation peut également être revendue avant son échéance selon son prix de marché (sur le marché secondaire), à la date de la vente. Remarques : La bourse joue un rôle primordial dans l'économie contemporaine, les entreprises y trouvent une partie des capitaux nécessaires à leur expansion tandis que l‘état y finance le déficit de ses comptes. En effet, les bourses de valeurs ou marchés financiers sont des lieux où s'échangent différents produits financiers, parmi ceux-ci, les plus connus, sont les actions et les obligations. Elle joue le double rôle d'être à la fois un lieu de financement pour les entreprises, les états (émission d'actions ou d'obligations) mais également un lieu de placement (investisseurs). C'est pour cette raison que le marché boursier est scindé en deux sous marchés qui sont respectivement le marché primaire et le marché secondaire. Ainsi, le rôle du marché primaire est d'organiser la rencontre de sociétés cherchant à financer leur développement et des détenteurs de capitaux (on peut faire un parallèle entre le marché primaire et le marché du neuf). Par contre, le marché secondaire tient plutôt le rôle du marché de l'occasion où les différents intervenants peuvent s'échanger les titres. C'est ce marché qui est bien sur le plus actif puisqu'il s'échange plusieurs milliards par jour. Chapitre V : La fonction Finance 6  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Les actions sont les titres de propriété à long terme exprimant la fraction du capital d’une entreprise. L’actionnaire est copropriétaire, touchant des dividendes. La valeur de l’action est fonction des résultats de l’entreprise et peut se transformer en perte dans le cas le plus défavorable. Cependant, à tout moment les actions peuvent être revendues sur le marché secondaire. Toutefois, les actions donnent à son possesseur un droit de décision qui peut se manifester dans les assemblées générales. Par contre les obligations ce sont des titres de créance à long terme contrairement aux actions. Le possesseur d’obligations, qui prête son argent à échéance, est étranger à l’entreprise, ses droits consistent uniquement dans l’intérêt (fixe ou variable) qu’il va toucher en fonction du contrat signé et dans le remboursement du capital ainsi que, à la fin de l’échéance, le montant du prêt. Par ailleurs, comme l’action, les obligations peuvent être revendues avant la fin de l’échéance sur le marché secondaire. A signaler, que certaines obligations émises par les sociétés permettent, sous certaines conditions, d'être échangées contre des actions de la société émettrice. 5. Eléments sur les mathématiques financières : 5.1. Définition : Les mathématiques financières sont une branche des mathématiques appliquées ayant pour but la modélisation, la quantification et la compréhension des phénomènes régissant les opérations financières d'une certaine durée (emprunts et investissements, etc.) et notamment les marchés financiers. Elles font jouer le facteur temps et utilisent principalement des outils issus de l'actualisation, des statistiques, des probabilités, du calcul différentiel, etc. 5.2. Notion d’intérêt : L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent. C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent pendant une période de temps. Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt à savoir : la somme prêtée, la durée du prêt, et le taux auquel cette somme est prêtée. Cependant, plusieurs raisons ont été avancées pour justifier l’existence et l’utilisation de l’intérêt, parmi lesquelles on peut citer: - La privation de consommation, il est ainsi normal que le prêteur reçoive en contrepartie une rémunération de la part de l’emprunteur pour se dédommager de cette privation provisoire ; - La prise en compte du risque, inhérent au futur, résultant de l’insolvabilité de l’emprunteur et de l’inflation. 5.3. Capitalisation et actualisation : D’après ce qui précède, le taux d’intérêt apparaît comme le taux de transformation de l’argent dans le temps. Cette relation entre temps et taux d’intérêt signifie que deux sommes d’argent ne sont équivalentes que si elles sont égales à la même date. Dès lors, pour pouvoir comparer deux ou des sommes disponibles à différentes dates le passage par les techniques de calcul actuariel (capitalisation et actualisation) devient nécessaire. Chapitre V : La fonction Finance 7  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Ainsi, l’actualisation est une technique qui consiste à faire reculer dans le temps une valeur future pour calculer sa valeur présente appelée Valeur Actuelle. Par conséquent, la valeur actuelle C d’une somme d’argent C disponible dans n années 0 n d’intervalle et placée au taux t est égale à: C0 = Cn (1+ t)-n. Contrairement à l’actualisation, la capitalisation consiste à faire avancer dans le temps une valeur présente pour calculer sa valeur future appelée aussi Valeur Acquise. Donc, la valeur future C d’une somme d’argent présente C disponible après n années et n 0 placée au taux t est égale à: Cn = C0 (1+ t)n. Exemple 1 : Combien vaudront dans 10 ans 1000 € dont on dispose aujourd’hui et que l’on peut placer au taux d’intérêt annuel de 8% ? n 10 Réponse : C = C (1 + t) = C = 1000 (1 + 8%) = 2158,3 €. n 0 10 Exemple 2 : Combien valent aujourd’hui 10000 € à recevoir dans 10 ans et que l’on ne peut donc pas placer aujourd’hui au taux d’intérêt annuel de 10% ? -n -10 Réponse : C = C (1 + t) = 10000 (1 + 10%) = 3855,43 € 0 n 5.4. Intérêt simple et intérêt composé : Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé. 5.4.1. Intérêt simple : L’intérêt simple se calcule toujours sur le principal. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui- même intérêt. Il est versé en une seule fois au début de l’opération, c’est à dire lors de la remise du prêt, ou à la fin de l’opération c’est à dire lors du remboursement. L’intérêt simple concerne essentiellement -pas forcément- les opérations à court terme (inférieures à un an). Alors : - C : montant du capital prêté ou emprunté en (valeur nominale) ; - t : taux d’intérêt annuel ou mensuel (en pourcentage) ; - n : durée de placement (en années, en mois ou en jours) ; - I : montant de l’intérêt à calculer ; - V : valeur acquise par le capital (valeur future). On a alors : - Si la durée du placement est exprimée en année, I = Cxtxn et V = C + I = Cx(1+txn) ; - Si la durée du placement est exprimée en mois, I = Cxtxn/12 et V = C + I = Cx (1+txn/12) ; - Si la durée de placement est exprimée en jours, I = Cxtxn/360 et V = C + I = Cx (1+txn/360). Chapitre V : La fonction Finance 8  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. A noter que pour une durée de placement exprimée en jours, l’usage fait que l’intérêt est calculé sur la base de l’année financière ou commerciale comptant 360 jours et non pas l’année civile comptant 365 jours ou 366 jours. Par ailleurs, il faut aussi signaler que lorsque la durée est exprimée en jours, les mois sont comptés à leur nombre exact de jours (règle d’usage). Exemple : Une somme de 10000$ est placée sur un compte du 23 Avril au 9 Août au taux simple de 7 % (annuel). 1. Calculer le montant de l’intérêt produit à l’échéance. 2. Calculer la valeur acquise par ce capital. 3. Chercher la date de remboursement pour un intérêt produit égal à 315$. Réponse : 1. I = Cxtxn/360 avec C = 10000, t = 7%, pour n on doit calculer alors le nombre de jours de placement, on a Avril = 7, Mai = 31, Juin = 30, Juillet = 31, Août = 9 alors n = 108 jours, donc I = 10000x7%x108/360 = 210$. 2. La valeur acquise par ce capital est V = C + I = 10000 + 210 = 10210$. 3. On a n = Ix360/(Cxt), alors le nombre de jours correspondant à l’intérêt de 315$ est n = 315x360/(10000x7%) = 162 jours. Ceci qui correspond à Avril = 7, Mai = 31, Juin = 30, Juillet = 31, Août = 31, Septembre = 30, Octobre = 2. Donc la date de remboursement = 2 Octobre. 5.4.2. Intérêt composé : Un capital est dit placé à intérêt composé, lorsqu’à l’issue de chaque période de placement, les intérêts sont ajoutés au capital initial pour porter eux même intérêts à la période suivante au taux convenu. On parle alors d’une capitalisation des intérêts. Cette dernière opération est généralement appliquée lorsque la durée de placement dépasse un an. Soit : - C0 : le capital initial ; - n : nombre de périodes de placement (en année généralement) ; - i : le taux d’intérêt annuel ( Il pourra y avoir plusieurs pour n) ; - Cn : Valeur acquise par le capital C0 pendant n périodes. n Le tableau qui suit présente la méthode de calcul des intérêts et de valeur acquise à la fin de chaque année : Capital début Valeur acquise par le Période (année) L’intérêt de l’année de la période capital en fin de période 1 C0 C0 i C0 (1+ i) 2 C0(1+ i) C0(1+ i)i C0(1+ i)2 ………. ……………… ………………… …………………… n C0(1+ i)n-1 C0(1+ i)n-1i C0(1+ i)n Chapitre V : La fonction Finance 9  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Ainsi, la valeur acquise par le capital C à la fin de n périodes au taux i est donc donnée par la n formule suivante : C0(1+ i)n. A remarquer que la formule : C0(1+ i)n n’est applicable que si le taux d’intérêt i et la durée n sont homogènes, c’est-à-dire exprimés dans la même unité de temps que la période de capitalisation. Si par exemple, il est convenu entre le prêteur et l’emprunteur que les intérêts doivent être capitalisés à la fin de chaque mois, la formule ne sera applicable que si le taux d’intérêt est mensuel et que la durée de placement est exprimée en mois. Exemple : Une somme de 10000£ est placée pendant 5 ans au taux annuel de 10%. 1. Quelle somme obtient-on à l’issue de ce placement ? 2. Si au bout de cette période de placement on souhaite obtenir 20000£, quelle somme doit-on placer aujourd’hui ? 3. Si la somme placée aujourd’hui est de 10000£, après combien de temps disposera-t-on d’une somme égale à 23580£ ? 4. Si bout de 5 ans la valeur acquise du placement est de 17821£ à quel taux le placement a été effectué ? Réponse : 1. Valeur acquise : Cn= C0(1+ i)n ⇒ C5= 10000(1+ 0.1)5 = 16105.1£. 2. Valeur actuelle correspondante à une valeur acquise de 20000£. C0= Cn(1+ i)-n ⇒ C0= 20000(1+ 0.1)-5 = 12418.43£. 3. Durée de placement, Cn= C0(1+ i)n ⇒ lnCn= lnC0(1+ i)n⇒ lnCn= lnC0 + nln(1+ i) ⇒ n= (lnCn- lnC0) / ln(1+ i) ⇒ n= (ln23580 – ln10000)/ln(1+10%) ⇒ n= 9 ans. Avec ln le logarithme népérien. 𝟏 𝑪 𝟏𝟕𝟖𝟐𝟏 𝟏 4. Taux de placement Cn= C0(1+ i)n ⇒ 𝒊 = (𝑪𝒏 )𝒏 − 𝟏 ⇒ 𝒊 = (𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟓 − 𝟏 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟓% 𝟎 5.5. Notions d’annuités : 5.5.1. Définition : On appelle annuités une suite de flux monétaires perçus ou réglés à intervalles de temps égaux. Elles souvent utilisées lors des remboursements des prêts contractés auprès des banques, achats par facilité ou crédits bail. A noter que le terme « annuité » est habituellement réservé à des périodicités annuelles. Lorsque la période est différente de l’année, il est préférable de remplacer le terme « annuité » par « semestrialité », « trimestrialité » ou « mensualité ». Par ailleurs, l’étude des annuités consiste à déterminer la valeur actuelle ou la valeur acquise, à une date donnée, d’une suite de flux. Chapitre V : La fonction Finance 10  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Elle prend en considération la date du premier flux, la périodicité des flux, le nombre des flux et le montant de chaque flux. Lorsque les annuités sont égales, on parle d’annuités constantes, alors que lorsque leur montant varie d’une période à une autre, on parle d’annuités variables. Elles peuvent être perçues ou versées en début de période ou en fin de période. 5.5.2. Les annuités constantes : La valeur acquise ou la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes dépend de la date de versement c’est à dire début de période ou fin de période. 5.5.2.1. Les annuités constantes en fin de période : i. Valeur acquise : On appelle valeur acquise par une suite d’annuités constantes de fin de période, la somme des annuités (Vn ) exprimée immédiatement après le versement de la dernière annuité. n Si on note par : - V : La valeur acquise par la suite des annuités. n - a : L’annuité constante de fin de période. - n : Le nombre de périodes (ou nombre annuités). - i : Le taux d’intérêt par période de capitalisation. On a alors : Vn = a [ 1 + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3……+(1+i)n-2 +(1+i)n-1]. Il s’agit d’une suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i) et comprenant n termes. (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 La formule devient donc 𝑽𝒏 = 𝒂. 𝒊 ii. Valeur actuelle : On appelle valeur actuelle d’une suite d’annuités constante de fin de période, la somme des annuités actualisées (V0) exprimée à la date origine. On a alors : V0 = a(1+i)-1 [ 1 + (1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+…..+(1+i)-n+2 +(1+i)-n+1]. Chapitre V : La fonction Finance 11  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. On a donc suite géométrique de premier terme 1, de raison géométrique q = (1+i)-1 et comprenant n termes. 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 La formule devient 𝑽𝟎 = 𝒂. 𝒊 5.5.2.2. Les annuités constantes en début de période : i. Valeur acquise : Si on considère que les flux sont versés en début de période, on obtient le graphique suivant : (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 Alors : 𝑽𝒏 = 𝒂(𝟏 + 𝒊). 𝒊 ii. Valeur actuelle : 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 Alors : 𝑽𝟎 = 𝒂(𝟏 + 𝒊). 𝒊 5.5.3. Annuités variables : Si on note par: - V = La valeur acquise par la suite des annuités. n - V = La valeur actuelle par la suite des annuités. 0 - a = L’annuité à la date p. p - n = Le nombre de périodes (nombre d’annuités). - i = Le taux d’intérêt par période de capitalisation. 5.5.3.1. Annuités variables au fin de période : i. Valeur acquise : 𝑽𝒏 = ∑𝒏𝒑=𝟏 𝒂𝒑 (𝟏 + 𝒊)𝒏−𝒑. ii. Valeur actuelle : 𝑽𝟎 = ∑𝒏𝒑=𝟏 𝒂𝒑 (𝟏 + 𝒊)−𝒑. 5.5.3.2. Annuités variables au début de période : i. Valeur acquise : 𝑽𝒏 = ∑𝒏𝒑=𝟏 𝒂𝒑 (𝟏 + 𝒊)𝒏−𝒑+𝟏. ii. Valeur actuelle : 𝑽𝟎 = ∑𝒏𝒑=𝟏 𝒂𝒑 (𝟏 + 𝒊)−𝒑+𝟏. Chapitre V : La fonction Finance 12  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 6. Eléments sur les investissements et choix d’investissements : 6.1. Définition : La décision d’investissement peut s’analyser comme le choix de l’affectation de ressources à un projet industriel, commercial ou financier en vue d’en retirer un supplément de profit. L’investissent est un pari sur l’avenir, traduisant à la fois un risque mais aussi une certaine confiance qui entraîne des dépenses actuelles certaines et des gains futurs incertains ou aléatoires. 6.2. Typologies des investissements : Généralement les investissements sont classés : - Investissement de création : il est nécessaire à la naissance de l’entreprise qui doit acquérir, par exemple, des locaux, terrains, équipements, etc., indispensables pour son activité ; - Investissement de remplacement : il s’agit de remplacer un équipement ancien et usé par équipement neuf ; - Investissement de modernisation ou de productivité : il s’agit de remplacer un équipement démodé du fait du progrès technique par un investissement plus performant, afin d’augmenter la productivité ou de diminuer les coûts ; - Investissement d’expansion, ou de capacité : il s’agit d’un investissement dont l’objectif est l’augmentation de la capacité de production pour faire face à un accroissement de la demande. Remarque : En général, investissement de modernisation et investissement de remplacement vont de pair car tout équipement usé est le plus souvent remplacé par équipement plus performant. De même, les investissements sont en formes : - D’investissements matériels, ou corporels : ce sont des biens physiques (machines, locaux, etc.) ; - D’investissements immatériels, ou incorporels : ce sont des investissements techniques (brevet, licence, franchise, logiciel, etc.) ou des dépenses de formation, de marketing, etc. ; - D’investissements financiers : il se caractérisent par l’acquisition de droits de créances (dépôts, prêts, etc.) ou de droits financiers (titres) afin de prendre le contrôle d’une autre société ou d’y effectuer un placement à long terme. 6.3. Choix d’investissement : Toute décision d’investissement doit être précédée de plusieurs étapes : - Le choix technique de l’investissement projeté avec étude préalable et étude d’opportunité selon les besoins détectés ; - Le choix de l’investissement selon la rentabilité économique prévisible (accroissement de production, nouvelles activités, résultat supplémentaire, etc.) ; - Le choix du moyen de financement et l’étude du coût du financement ; - Evaluation de la rentabilité globale ou financière du projet. Chapitre V : La fonction Finance 13  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Cette évaluation dépendante des coûts de l’investissement, de sa durée et des flux de trésorerie ou le Cash-Flow qui seront dégagés par cet investissement (incluant sa vente ultérieure), ainsi des méthodes des évaluations à utiliser. Parmi ces méthodes on trouve : - Valeur Actuelle Nette (VAN) ; - Taux de Rentabilité Interne (TRI) ; - Délai de Récupération (DR) ; - Indice de Profitabilité (IP). A noter que ces méthodes concernent un avenir certain, sans risque. Il y’en a d’autres méthode pour l’avenir certain. 6.3.1. VAN : Un projet ne doit être mis en œuvre que si sa valeur actuelle, définie comme la somme des Cash Flows actualisés moins l’investissement est positive. Ainsi : 𝑽𝑨𝑵 = −𝑰𝑶 + ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝒓)−𝒊 Où : - I : Montant de l’investissement. 0 - CF : Cash Flow au temps i. i - t : Durée de l’investissement. - r : le taux d’actualisation. Il est à noter que r est le taux de rentabilité minimal défini par l’investisseur. Il est déterminé par rapport au risque encouru, aux projets similaires ou selon le taux du rendement du marché financier. Il peut être également le coût d’intérêt bancaire ou le coût du capital (qui peut inclure le coût d’intérêt et le coût des capitaux propres). 6.3.2. TRI : TRI représente taux d’actualisation pour lequel la VAN s’annule. Ainsi : −𝑰𝑶 + ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝑻𝑹𝑰)−𝒊 = 𝟎. Alors, tout investissement dont le TRI dépasse le coût du capital (ou taux d’actualisation) doit être réalisé, et refusé dans le cas contraire. 6.3.3. Le délai de récupération (Payback) : Temps nécessaire pour que la somme des flux présents (I ) et futurs, éventuellement 0 actualisés, s’annule. Il se mesure en calculant le cumule des Cash Flows actualisés, puis en rapprochant, le montant de l’investissement afin de déduire la durée nécessaire pour effectuer le « retour sur investissement». Chapitre V : La fonction Finance 14  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 6.3.4. L'Indice de Profitabilité (IP) : Exprime le rapport entre les Cash Flows actualisés et le montant de l’investissement. Ainsi : IP = ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝑻𝑹𝑰)−𝒊 / 𝑰𝑶 Alors :  IP > 1: investissement rentable ;  IP < 1 : investissement non rentable. 7. Amortissements des investissements : 7.1. Définition de l’amortissement : L'amortissement est un terme utilisé dans le monde de l'entreprise ou celui de la finance, définit comme la perte de valeur d'un bien (immobilisation) d'une entreprise en raison de l'usure provoquée par son utilisation, ou du fait de l'obsolescence de ce bien au regard des nouvelles techniques utilisées. En effet, l'amortissement est la constatation comptable annuelle de la dépréciation des immobilisations. Cependant, l’amortissement dépend des variables suivantes : - La base amortissable ; - La durée d’utilisation prévue par la fiscalité ; - Le point de départ de l’amortissement, correspondant à la date d’acquisition (par défaut le 01/01/…); - Et enfin le mode d’amortissement. Remarque : Dans les cas où l’investissement n’est pas acquis le début l’année, les calculs de l’amortissement pour la première année et la dernière année se sont font sur une base mensuelle. Si l’investissement est acquis entre [1,15] jours d’un mois i l’amortissement vas débuter le premier du mois concerné (i) sinon il débutera le premier du mois prochain ( i+1). 7.2. Mode d’amortissement : Généralement il existe trois modes de calcul d’amortissements, l’amortissement linéaire, l’amortissement dégressif et l’amortissement progressif, expliqués dans ce qui suit. 7.2.1. Amortissement linéaire : Pour l’amortissement linéaire, nous avons besoin des éléments suivants : - Base d’amortissement : valeur de l’acquisition de l’immobilisation (investissement) ; - Taux d’amortissement (en %) = 100/ Durée de vie de l’investissement ; - Annuité d’amortissement linéaire : Base d’amortissement x Taux d’amortissement ; - VNC (Valeur Nette Comptable) au 31/12/N : = Base d’amortissement – Amortissements cumulés au 31/12/N. Chapitre V : La fonction Finance 15  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 7.2.2. Amortissement dégressif : Le taux d'amortissement dégressif est obtenu en multipliant le taux d'amortissement linéaire correspondant à la durée normale d'utilisation par l'un des coefficients fiscaux prévus dans le tableau ci-dessous : Durée normale d’utilisation Coefficient fiscal Trois ou quatre ans 1.5 Cinq ou six ans 2 Supérieure à six ans 2.5 Alors, le Taux d’amortissement (en %) = 100/ Durée de vie de l’actif x coefficient fiscal. Ainsi, l’annuité d’amortissement dégressif se calcule en multipliant le taux dégressif à la VNC de l’immobilisation à la clôture de l’exercice précédent. Donc l’Annuité d’amortissement dégressif au 31/12/N = VNC au 31/12/N-1 x Taux d’amortissement. 7.2.3. Amortissement progressif : Le taux d’amortissement à appliquer à la base d'amortissement est déterminé par référence aux deux termes de la fraction admettant : - Comme numérateur le nombre d'années correspondant à la durée d'utilisation déjà courue ; - Comme dénominateur n(n+1)/2, n étant le nombre d'années d'amortissement ; - L’annuité correspond à la base d’amortissement, qui est la valeur d’acquisition, multiplie par le taux d’amortissement. 8. Eléments sur la facturation : 8.1. Définition : Une facture est un document qui atteste de l'achat ou de la vente de bien ou service. C'est une pièce justificative par laquelle un créancier (généralement un fournisseur) établit une créance vis-à-vis d'un débiteur (le plus souvent son client) en vue de déclencher le paiement d'une dette. Elle est obligatoire donc au fournisseur de l’émettre et au client de la réclamer. Par ailleurs, la facture représente le document de comptabilité générale par excellence. Elle implique à sa réception l'obligation de payer à échéance et doit donc être comptabilisée à ce jour. De même, si elle concerne une immobilisation, il y a acquisition ou cession. Si elle concerne un achat ou une vente de biens ou services d'utilisation non durable, il y a produit ou charge. Pour pouvoir comptabiliser correctement, il faut aussi tenir compte à la réception de la facture de la date de paiement (au comptant (immédiat) ou non) et de la Taxe sur la Valeur Ajoutée (TVA) et les autres taxes (par exemple droit de timbre sur paiement en espèces). A noter qu’en Algérie que le droit timbre pour le paiement en espèce représente 1% du total en TTC (Toutes Taxes Comprises) de la facture. Toutefois le montant maximal à payer est de 2500 Da. Chapitre V : La fonction Finance 16  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 8.2. Les mentions de la facture : Le code de commerce et la réglementation en vigueur imposent la mention de plusieurs informations sur la facture, notamment : - Les éléments d'identification du vendeur : raison sociale, adresse, numéro de Registre du Commerce (RC), Numéro d’Identification Fiscale (NIF), numéro d’Article d’Imposition (AI), Numéro d’Identification Statistique (NIS), numéro d’Agrément (professions règlementées), Numéros des comptes bancaires, etc. ; - Les éléments d'identification de la facture (date, numéro, etc.) ; - Les références de la commande ayant déclenchée la vente ; - Le rappel des conditions de vente (transport, livraison, etc.) ; - Conditions, délais et date de paiement ; - Les caractéristiques générales de l'envoi (nombre de colis, poids, contenu non détaillé, etc..) ; - La description détaillée des marchandises : désignation, quantité, prix unitaire hors taxe(HT) montant total hors taxe, réduction de prix et nature, taux de TVA et taxes (pour certaines marchandises, et paiement, montant TVA et taxes, (TTC), net à payer. A noter qu’en Algérie, par exemple, c’est le décret exécutif n°05- 468 du 10 décembre 2005, qui régit la facturation. 8.3. Les réductions et les majorations de prix : Des majorations ou des réductions peuvent s'ajouter ou se soustraire au prix des marchandises. Parmi les majorations, on peut noter : - Les débours (frais de transport, d’emballage, d'assurance, etc.) supportés par le vendeur au cours de la livraison et refacturés à l’identique (sans un surplus) au client ; - La TVA ou plus précisément les TVA (taux peuvent être différents ) ; - Les taxes parafiscales (droit de timbre, droit enregistrement, etc.). Par contre, les réductions sont au nombre de quatre, classifiées selon deux natures : commerciales et financières. Les réductions commerciales concernent : - La remise : c'est une réduction accordée en fonction de l’importance de la quantité achetée, ou de la profession de l'acheteur (étudiants par exemple) ou des promotions ; - La ristourne : cette réduction, accordée généralement en fin d’année et calculée sur l'ensemble des achats effectués par un même client, consiste en un remboursement d'une partie de la somme payée ; - Le rabais : il s'agit d'une réduction exceptionnelle et négociée avec le client, souvent accordée pour réparer une erreur du fournisseur (défaut de qualité, retard de livraison, livraison non conforme, etc.). Par contre les réductions financières concernent l'escompte, qui une réduction accordée pour paiement au comptant ou avant la date d'exigibilité. Chapitre V : La fonction Finance 17  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Il est à noter, que par convection, dans les calculs on commence par, dans cet ordre, les remises, ristournes, rabais et enfin les escomptes. Exemple : Facture d’achat de marchandises, N° 1078/2018 d’un montant HT de 30000 Da, contenant une remise de 5%, une ristourne de 10% un rabais de 1000 Da et escompte de 1% (paiement effectué avant échéance). Sachant que la TVA est de 19%, calculer le montant total à payer de la facture, sachant que le paiement est effectué par espèces. Réponse : Montant HT : 30000 Da - Remise 5% : 1500 Da er 1 Net commercial : 28500 Da - Ristourne 10 % : 2850 Da ème 2 Net commercial : 25650 Da - Rabais : 1000 Da ème 3 Net commercial : 24650 Da - Escompte 1% : 246.50 Da Net Financier : 24403.50 Da + TVA 19% : 4636.67 Da TTC: 29040.17 Da + Droit de timbre ( 1% TTC) : 290,40Da Total à payer : 29330,57 Da 8.4. Les types de factures : Il existe plusieurs formes de factures et notamment : - La facture simple(ou sur place) : le client et le fournisseur habitant la même ville (respectivement pays), elle est remise avec la marchandise et ne comporte pas souvent de frais de transport ; - La facture d'expédition : elle concerne les marchandises envoyées par transporteur, quand le client et le fournisseur n'habitent pas la même ville (respectivement pays). Elle porte la mention du mode et des conditions d'expédition ; - La facture d'avoir: c'est une facture qui concerne les surplus payés par le client (renvoi de marchandise, emballages consignés, etc.), donc remboursement, où lorsque la facture est annulée ; - La facture complémentaire : cette facture concerne le cas où le montant facture initiale, est inférieur au montant réel. Alors on lui facture la différence, par une autre complémentaire ; Chapitre V : La fonction Finance 18  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. - La facture proforma: cette facture fictive, employée principalement dans le commerce international et dans les offres et cotation, est établie avant la vente et permet à l'acheteur de justifier du prix qu'il aura à payer ; - La facture consulaire: employée aussi dans le commerce international, c'est une facture qui est visée par le consul du pays destinataire pour certifier l'origine des marchandises. 9. La comptabilité générale : 9.1. Définition et rôle de la comptabilité générale : La comptabilité générale a pour vocation d'inventorier l'ensemble des flux financiers générés par une entreprise. Ces flux peuvent découler des recettes ou des dépenses. De manière générale, elle offre une vision concrète de l'évolution de la valeur d'une entreprise en produisant à chaque fin d'exercice deux documents importants : le bilan et le compte de résultat. Son rôle se résume à : - Mesurer l’efficacité économique de l’entreprise ; - Aider à la décision, où elle fournit à la direction les informations nécessaires à la prise de décision ; - Un support pour l’analyse financière ; - Un outil de communication d’informations financières aux différentes parties prenantes de l’entreprise (actionnaires, salariés, administrations, banques, etc.). 9.2. Les fonctions de la comptabilité générale : Elles sont regroupées suivant leur nature, à savoir : a. Fonction économique : La comptabilité générale donne des informations chiffrées sur toutes les opérations effectuées au sein de l’entreprise, de la vente, achat, crédits, jusqu’à la rémunération du personnel, etc. b. La fonction sociale : La comptabilité générale permet la protection des salariés de l’entreprise, qui ont un droit de regard sur la comptabilité de l’entreprise puisqu’ils participent à la réalisation du bénéfice. De même, elle permet la protection de ses partenaires en outre ses créanciers (les banques et les fournisseurs) qui ont le droit de s’informer sur la situation financière de l’entreprise. c. La fonction légale : La comptabilité générale fournit des informations à l’administration fiscale lui permettant de contrôler les déclarations d’impôts effectuées par l’entreprise. En effet, la base ou l’assiette de l’impôt sera déterminée à partir des opérations enregistrés par la comptabilité. A noter que l’enregistrement chronologique des opérations peut être un élément de preuve en cas de litige avec les commerçants, qu’ils soient morales ou physiques. En effet, l’article N° 21 du Code de Commerce Algérien stipule que les livres de commerce régulièrement tenus peuvent être admis par le juge pour servir de preuve entre commerçants. Chapitre V : La fonction Finance 19  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. 9.3. Les principes de la comptabilité générale : De nombreux principes dont les plus importants : - Périodicité : la durée de l’exercice comptable est de 12 mois à compter du 02 Janvier au 31 Décembre ; - Indépendance des exercices : le résultat dégagé, correspond uniquement à l’exercice donné. Il est totalement indépendant des autres exercices ; - Intangibilité du bilan d’ouverture : bilan du 1/1/n correspond au bilan du 31/12/n-1 ; - Convention de l’entité : le patrimoine de l’entité est distinct du patrimoine des propriétaires (pas en terme de responsabilité, cela dépend plus du statut juridique) ; - L’unité monétaire : une seule monnaie autorisée pour la tenue de la comptabilité ; - Prudence : les éléments d’actif et du passif doivent être évalués correctement avec certitude ; - Importance relative : les états financiers doivent mettre en évidence toute information significative ; - La prééminence de la réalité économique sur l’apparence juridique ; - Permanence de méthode : les règles et les procédures relatives à la tenue de la comptabilité doivent être permanentes. 9.4. Le Système Comptable Financier (SCF) : er Le SCF a été institué par la loi 07-11 du 25/11/2007 et entré en vigueur à compter du 1 janvier 2010. Il a remplacé le PCN (Plan Comptable National), toute en intégrant les normes internationales, particulièrement l’ISA/IFRS (International Accounting Standards/ International Financial Reporting Standards). Le SCF prévoit une classification des comptes articulée autour de sept classes, regroupés en deux catégories. Les comptes de bilan (situations) -catégorie 1- qui sont : - La Classe 1 : Comptes de capitaux ; - La Classe 2 : Comptes d’immobilisation ; - La Classe 3 : Comptes de stocks et d’en-cours ; - La Classe 4 : Comptes de tiers ; - La Classe 5 : Comptes financier. Les comptes de gestion (résultat) -catégorie 2- qui sont : - La Classe 6 : Comptes de charges ; - La Classe 7 : Comptes de produits. Le SCF prévoit aussi des comptes spéciaux (Classe 8 et 9) non utilisées au niveau du plan comptable, permettant entreprises d’enregistrer leurs opérations particulières. Par ailleurs, la codification des compte du SCF est décimale où le premier chiffre indique la classe, le second la division de la classe, le troisième une subdivision de comptes et les chiffres suivants affinent la subdivision. Chapitre V : La fonction Finance 20  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exemple : Classe 2 : Comptes d’immobilisations. Compte divisionnaire 21 : Immobilisations corporelles. Comptes 218 : Autres immobilisations corporelles. Sous- comptes 2182 : Matériels de transport. 9.5. Déroulement des opérations comptables : Le processus comptable comporte des opérations quotidiennes (enregistrement des transactions effectuées par l’entreprise au journal) et des travaux annuels (établir le bilan et le compte de résultat). Ces opérations se déroulent suivant un ordre bien déterminé et dans la plupart des entreprises ces opérations sont informatisées (logiciels comptables). En effet, l’utilisation de l’outil informatique présente de nombreux avantages : - Une fiabilité accrue : les risques d’erreur sont limités. - Un gain de temps : l’intervention humaine se limite à la saisie des opérations, ainsi les opérations de totalisation et de report sont effectuées par des logiciels. Ces logiciels capables de traiter et coordonner des informations en provenance de différentes bases de données (suivant les différents fonctions et modules installés) sont souvent des ERP (Entreprise Ressources Planning). Exercices Exercice N° 1 : a. Un capital de 2000 $ est placé à intérêt simple au taux annuel de 9% du 05 Janvier 2015 au 02 Mai 2015 produit un intérêt égal à I $. Quel est son montant ?. b. La valeur acquise du même capital, à la suite d’un placement au taux d’intérêt t du 18 Septembre 2014 au 01 Mars 2015, s’élève à 2068.75 $. Calculer I et t. Réponse : a. On a : I = Cxtxn/360, avec C = 2000, t = 9% n = 117 (du 05/01/2015 au 02/05/2015). Alors I = 58.5 $. b. On a t = 360xI/(Cxn), avec C = 2000, I = 68.75 (V-C = 2068.75-2000) et n = 164 (du 18/09/2014 au 01/03/2015). Alors = 7.5%. Exercice N° 2 : Un capital de 50000 $ est placé à intérêt simple, au taux annuel t. Au bout de deux ans, la somme totale est récupérée et placée de nouveau à intérêt simple, pendant trois ans, au taux annuel (t+3)%. La valeur acquise par ce nouveau placement s’élève à 68200 $. Calculer le taux d’intérêt t. Chapitre V : La fonction Finance 21  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Réponse : Nous avons I = VT – CT = 68200 – 50000 = 18200. Cependant I = I1+I2, avec :  I1 = C1 x n1 x t1, avec C1 = 50000, n1 = 2, alors I1= 100000t  I2 = C2 x n2 x t2, avec C2 = V1 = 50000+10000t = 50000(1+2t), n2 = 3 et t2 = (t+0.03). 50000(1+2t) x 3 x(t+0.03) = (150000+300000t)x(t+0.03), donc I2 = 159000t+300000t2+4500 Comme I = I1+I2 = 18200, alors 259000t+300000t2+4500=18200, après résolution t = 5%. Exercice N° 3 : Un investisseur place 5000 $ pendant 5 ans à intérêt composé, au taux annuel de 4.5%. a. Calculer l’intérêt produit par ce placement à la fin de la première année. b. Calculer la valeur acquise par ce capital au bout des cinq ans de placement. c. Calculer l’intérêt total produit par ce placement au bout des cinq années. Réponse : a. I1= C0x(i), avec C0=5000 et i = 4.5%, alors I1 = 225 $. b. C5 = C0(1+i)5 = 6230,91 $. c. I5=C5-C0 = 1230.91 $. Exercice N° 4 : On place aujourd’hui 4000 $ à intérêt composé au taux annuel de 5.2%. Au terme du placement, on dispose de 6000 $. a. Déterminer la durée du placement n. b. Calculer l’intérêt de l’année (n–2). c. Calculer l’intérêt total produit au bout de (n –2) années de placement. Réponse : a. Cn = C0(1+i)n, alors n= (lnCn-lnC0)/ ln(1+i) = 8 ans. b. I6 = C5i = C0(1+i)5i = 268 $. c. ∑𝟔𝒊=𝟏 𝑰𝒕 = C6 - C0 = C0(1+i)6- C0 = 1421.94 $. Exercice N° 5 : a. Soit 100000 DA acquis au terme d’un placement de 7 ans au taux annuel de 6%. Calculer sa valeur actuelle. b. Soit 100000 DA acquis au terme d’un placement de n années au taux annuel de 5%. Sa valeur actuelle étant de 67683,94, calculer n. c. Soit 100000 DA acquis au terme d’un placement de 10 années au taux annuel de i(%). Sa valeur actuelle étant de 64392,77, calculer i. Chapitre V : La fonction Finance 22  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Réponse : a. C0 =Cn(1+i)-n = 100000(1.06)-7 = 66505,71. 𝐥𝐧⁡(𝑪𝒏 /𝑪𝟎 ) 𝐥𝐧⁡(𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎/𝟔𝟕𝟔𝟖𝟑,𝟗𝟒) b. Cn =C0(1+i)n ⇒ n= = n= ⁡= 8 années. 𝐥𝐧⁡(𝟏+𝒊) 𝐥𝐧⁡(𝟏.𝟎𝟓) c. Cn =C0(1+i)n ⇒ i = (Cn/C0)1/n ⇒i = (100000 /64392,77)1/10 = 4.5%. Exercice N° 6 : Deux capitaux placés pendant trois ans, le premier à intérêt simple au taux de 7% et le second à intérêt composé au taux de 10%. Le premier capital étant supérieur au second de 500 $, a acquis la même valeur que celle du second capital. Calculer les montants des deux capitaux. Réponse : Nous avons V =C(1+nt1) = C(1+3x7%) = C(1.21) et C3 = C0(1+ i2)3 = C0(1.331). Comme C3 = V et C + 500 = C0, alors (C0+500)1.21= 1.331C0 donc C0= 5000$ et C = 5500 $ Exercice N° 7 : On considère cinq annuités variables de 990 $ versée le 01/01/2009, de 650 $ versée le 01/01/2010, de 1300 $ versée le 01/01/2011, de 1100 $ versée le 01/01/2012, de 1500 $ versée le 01/01/2013. Le taux de placement annuel est 4,5%.Calculer la valeur actuelle au 1/01/2009. Réponse : V0=990+650(1+4.5%)-1+1300(1+4.5%)-2+1100(1+4.5%)-3+1500(1+4.5%)-4 = 5991,48 $. Exercice N° 8 : Un particulier doit 10000 $, 20000 $ et 30000 $ respectivement dans un, deux et trois ans. Il désire se libérer de sa dette en deux versements égaux dans quatre et cinq ans. En supposant un taux de 7%. Calculer le montant des versements à effectuer. Réponse : Dans ce cas les valeurs actuelles doivent être égales. 1er Mode V0= 10000(1+7%)-1+ 20000(1+7%)-2+30000(1+7%)-3 = 51303.505 $. 2ème mode V0= a(1+7%)-4+a(1+7%)-5 = 1.475881a. Comme 1.475881a= 51303.505, alors a = 34761,266 $. Exemple N° 9 : On verse, chaque fin du mois, 150 $ pendant 48 mois consécutifs au taux mensuel de 0,50%. Calculer la valeur actuelle et acquise de ces versements. Réponse : (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 Nous avons 𝑽𝒏 = 𝒂 𝒊 avec a = 150, n = 48 et i = 0.50%, alors V0 = 6387.05 $. (𝟏+𝒊)𝟒𝟖 −𝟏 Et 𝑽𝟒𝟖 = 𝒂 𝒊 , alors 𝑽𝟒𝟖 = 8114.67 $. Chapitre V : La fonction Finance 23  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exercice N° 10 : Le Directeur de la société Alpina décide de mettre à la disposition de son représentant commercial une voiture de service. A cet effet, il s’est trouvé devant deux éventualités possibles, acheter la voiture ou la louer auprès d’une agence de location de voiture.  Les conditions de la location : Un loyer de 300 $ payé au début de chaque mois pendant 36 mois à la suite desquels on rend la voiture sans frais additionnels.  Les conditions d’achat : Le prix d’achat de la même voiture est de 9500 $ toutes taxes comprises. L’entreprise compte financer cet achat par un emprunt bancaire au taux annuel de 12% capitalisé mensuellement. Le remboursement de l’emprunt se fera par 36 mensualités égales en début de période. Au bout du 36ème mois, la valeur de revente de la voiture est évaluée à 3000 $. a. Calculer la mensualité à payer à la banque prêteuse. b. Quelle option suggérez-vous à ce directeur ? Réponse : 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 a. Nous avons :⁡𝑽𝟎 = 𝒂(𝟏 + 𝒊) 𝒊 , avec i =1% (12%/12) et n = 36, alors a = 312.412$ b. Il vaudra mieux acheter. En effet la valeur de voiture à la fin du prêt est de 3000$ alors les 𝟑𝟔 mensualités qui l’entreprise que va récupérer se calcule à partir 𝑽𝟑𝟔 = 𝒂′(𝟏 + 𝒊) (𝟏+𝒊)𝒊 −𝟏 Alors a’= 68.953. Alors l’entreprise va payer en réalité 312.412-68.953 = 243.459 $ < 300 $. Exercice N° 11 : Un père de famille voudrait partager la somme de 30000000,00 Da entre ses trois enfants âgés respectivement, le jour même du partage, de 12, 13 et 16 ans. En supposant que les enfants sont nés le même jour (pas la même année), ce veillant papa a fait le partage de sorte que chacun de ses trois enfants disposera à sa majorité (18 ans) de la même somme, après une capitalisation au taux annuel de 7.5% de la fraction de la somme qui lui a été dévolue. Effectuer le partage de ces 30000000,00 Da. Réponse : Soit les sommes X, Y et Z qui reviennent respectivement au premier, second et troisième enfant. X(1+0.075)6 = Y(1+0.075)5 = Z(1+0.075)2………(1) X+Y+Z = 30000000……………………………...(2) Alors :  X = 8 796 443,76 Da ;  Y= 9 456 177,04 Da ;  Z = 11 747 379,19 Da. Chapitre V : La fonction Finance 24  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exercice N° 12 : Un industriel algérien souhaitant acquérir, un équipement, amortissable sur 5 ans. Deux choix d’offre à lui, de mêmes caractéristiques techniques, performances et qualité. Ayant peu de ressources financière, ces fournisseurs avec le concours de leur banque, lui proposent un financement par Leasing -via une banque-, avec certaines conditions, résumées ci- dessous. Droit de propriété Banque Durée Loyer (Da) Paiement Taux d’intérêt (fin de contrat) 27058,60 Da Fin de 1.05 % Non (il va rendre Option 1 Française 05 / Mois période / Mois l’équipement) 208657,04 Da Fin de 6.5%/ Oui (il va garder Option 2 Algérienne 05 / Semestre période Semestre l’équipement) Par la suite l’industriel apprend, par bouche à oreille, que l’origine de l’équipement 1 est française, par contre le deuxième est algérien, labélisé «Bassma Djazairia», du F CE (Forum des Chefs d’entreprise). Emerveillé, sans même y réfléchir et sans hésitation, il opte pour l’option 2, même si le prix de l’équipement algérien est supérieur de 25% et que le taux d’intérêt de la banque algérienne est relativement plus élevé. Et il a fait savoir au fabricant algérien. Chose qui lui a fait énormément plaisir. Toutefois, la valeur de l’équipement industriel dans 5, au minimum, sera de 700000,00 Da. Sans pour autant remettre en cause le patriotisme, le nationalisme et la solidarité de l’industriel algérien, a-t-il financièrement pris la bonne décision ? Réponse : Droit de propriété Loyer (actualisé) Total actualisé Option 𝟏−(𝟏+𝟏.𝟎𝟓%)−𝟔𝟎 𝑽𝟎 = −𝟐𝟕𝟎𝟓𝟖, 𝟔𝟎 = −𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0 -1200000 1 𝟏.𝟎𝟓⁡% Option 𝟏 − (𝟏 + 𝟔. 𝟓%)−𝟏𝟎 V0= +700000(1+6.5%)-10 2 𝑽𝟎 = −𝟐𝟎𝟖𝟔𝟓𝟕. 𝟎𝟒 = −𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎⁡ -1127091,78 𝟔. 𝟓⁡% = +372908,22. Exercice N° 13 : Un salarié algérien gagne 85 000,00 DA par mois et n’anticipe pas de modification de ses revenus dans l’avenir. Il veut effectuer un emprunt immobilier sur 20 ans. Sachant que le banquier accepte un ratio Mensualité/Salaire de 30% (c.-à-d. une mensualité qui représente 30% du salaire) et qu’il lui propose un financement à 7% (annuel). Quel est le montant peut-il emprunter :  Si les mensualités sont payées au début de période ?  Si les mensualités sont payées à la fin de la période ? Réponse : Chapitre V : La fonction Finance 25  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024.  Mensualité : 85 000x 30% = 25500.  Taux mensuel : 7% /12 = 0.5833 %.  V0 = 3289053,92 (fin de période).  V0= 3308240,06 (Début de période). Exercice N° 14 : L’acheteur d’un terrain a le choix pour le règlement entre 2 modalités. Payer au comptant : 1750000,00 DA, ou bien payer à crédit en 2 fois 1000000,00 DA chacun à échéance l’un au bout de 2 ans et l’autre au bout de 3 ans, au taux d’intérêt de 6%. Quelle modalité de paiement choisir ? Réponse : Premier Option- Coût d’achat : 1750000,00 DA ; Deuxième Option- Coût d’achat : 1000000,00 ((1,06)-2+(1,06)-3) = 1729615,72 DA Il faut choisir la deuxième Option car (1729615,72 < 175000,00) Exercice N° 15 : Un capital est placé au taux i pendant 8 ans. Le rapport entre le total des intérêts produits au cours des 3 premières années de placement et le total des intérêts produits au cours des 3 dernières années de placement est de 0.802451 DA. Déterminer le taux de placement ? Réponse :  Intérêt de la 1ère année : Ci  Intérêt de la 2ème année : C(1+i)i  Intérêt de la 3ème année : C(1+i)2i  Intérêt de la 6ème année : C(1+i)5i  Intérêt de la 7ème année : C(1+i)6i  Intérêt de la 8ème année : C(1+i)7i Alors (Ci + C(1+i)i + C(1+i)2i) / (C(1+i)5i + C(1+i)6i + C(1+i)7i )= 0.802451 ⇒Ci(1+ (1+i) + (1+i)2)/ C i (1+i)5 (1+ (1+i) + (1+i)2 )= 0.802451 𝟓 𝟏 ⇒1/ (1+i)5 = 0.802451 ⇒ ⁡𝒊 = ⁡ √𝟎.𝟖𝟎𝟐𝟒𝟓𝟏-1 = 4.5% Exercice N° 16 : Un ingénieur informaticien gagne 300000,00 dinars par mois et n’anticipe pas de modification de ses revenus dans l’avenir. Il veut effectuer un emprunt immobilier sur 25 ans. Sachant que le banquier accepte un ratio Mensualité/Revenu de 30% et qu’il lui propose un financement à 6% annuellement. Quel est le montant que l’ingénieur pourra emprunter si les paiements sont effectués :  Début de période ? ;  Fin de période ?. Chapitre V : La fonction Finance 26  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Réponse :  Mensualité = 300000 x 30% = 90000 ;  Nombre de mensualité = 25 x 12 = 300 ;  Taux mensuel = 6%/12 = 0,5%. 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝟏−(𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟓)−𝟑𝟎𝟎 Fin période : 𝑽𝟎 = 𝒂 𝒊 = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎,𝟎𝟎𝟓 = ⁡𝟏𝟑𝟗𝟔𝟖𝟔𝟏𝟕, 𝟕𝟔. 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝟏−(𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟓)−𝟑𝟎𝟎 Début de période : ⁡𝑽𝟎 = 𝒂(𝟏 + 𝒊) = 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟏. 𝟎𝟎𝟓) = ⁡𝟏𝟒𝟎𝟑𝟖𝟒𝟔𝟎, 𝟖𝟓. 𝒊 𝟎,𝟎𝟎𝟓 Exercice N° 17 : a. Une personne effectue des placements de 2000 DA le 1/7 de chacun des années de 2013 à 2022 inclus au taux de 6%. De quelle somme disposera-t-elle le 1/7/2027 ? b. Après avoir effectuée le placement le 1/7/2018, la personne constate que les placements futurs ne produiront d’intérêt qu’au taux de 4%. De quelle somme disposera- t-elle le 1/7/2027 ? c. Dans les conditions de b, la personne envisage d’effectuer des versements supplémentaires constants, le 1/7 de chaque année de 2023 à 2026, de façon à obtenir le 1/7/2027, la somme prévue en a. Déterminer le montant de ces versements ? Réponse : a. Placement Intérêts générés Valeur 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 Acquises Montant Année 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2000 2013 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 4521,81 2000 2014 - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 4265,86 2000 2015 - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 4024,39 2000 2016 - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 3796,60 2000 2017 - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 3581,70 2000 2018 - - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 3378,96 2000 2019 - - - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 3187,70 2000 2020 - - - - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 3007,26 2000 2021 - - - - - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 2837,04 2000 2022 - - - - - - - - - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 2676,45 35277,75 Nous aurons le même résultat (annuité constante début période) 𝟏.𝟎𝟔𝟏𝟎 −𝟏 𝑪𝟐𝟎𝟐𝟕 = 𝟐𝟎𝟎𝟎⁡𝒙⁡(𝟏. 𝟎𝟔)𝒙⁡ 𝟎.𝟎𝟔 𝒙𝟏. 𝟎𝟔𝟒 = 𝟑𝟓𝟐𝟕𝟕, 𝟕𝟓 b. Chapitre V : La fonction Finance 27  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Placement Intérêts générés Valeur 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 Montant Année Acquises 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2000 2013 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3809,42 2000 2014 - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3593,80 2000 2015 - - 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3390,37 2000 2016 - - - 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3198,47 2000 2017 - - - - 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3017,42 2000 2018 - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2846,62 2000 2019 - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2737,14 2000 2020 - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2631,86 2000 2021 - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2530,64 2000 2022 - - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2433,31 30189,05 Nous aurons le même résultat (annuité constante début période) 𝟏.𝟎𝟔𝟓 −𝟏 𝟏.𝟎𝟒𝟓 −𝟏 𝑪𝟐𝟎𝟐𝟕 = 𝟐𝟎𝟎𝟎⁡𝒙⁡(𝟏. 𝟎𝟔)𝒙⁡ 𝟎.𝟎𝟔 𝒙𝟏. 𝟎𝟒𝟗 + 𝟐𝟎𝟎𝟎⁡𝒙⁡(𝟏. 𝟎𝟒)𝒙⁡ 𝟎.𝟎𝟒 𝒙𝟏. 𝟎𝟒𝟒 = 𝟑𝟎𝟏𝟖𝟗, 𝟎𝟓 c. Placement Intérêts générés Valeur 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 Montant Année Acquises 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2000 2013 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3809,42 2000 2014 - 1,06 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3593,80 2000 2015 - - 1,06 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3390,37 2000 2016 - - - 1,06 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3198,47 2000 2017 - - - - 1,06 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 3017,42 2000 2018 - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2846,62 2000 2019 - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2737,14 2000 2020 - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2631,86 2000 2021 - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2530,64 2000 2022 - - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 2433,31 a 2023 - - - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 1,04 a(1.04)4 a 2024 - - - - - - - - - - - 1,04 1,04 1,04 a(1.04)3 a 2025 - - - - - - - - - - - - 1,04 1,04 a(1.04)2 a 2026 - - - - - - - - - - - - - 1,04 a(1.04) 35277,75 a x[ (1.04)4 +1.04)3 +1.04)2 +1.04) ] = 35277,75 - 30189,05 = 5088,70 ⇒ a= 1152,25 Nous aurons le même résultat (annuité constante début période) 𝟏.𝟎𝟒𝟒 −𝟏 𝒂⁡𝒙⁡(𝟏. 𝟎𝟒)𝒙⁡ 𝟎.𝟎𝟒 𝒙𝟏. 𝟎𝟒𝟒 = 𝟓𝟎𝟖𝟖, 𝟕𝟎⁡ ⇒ a= 1152,25 Chapitre V : La fonction Finance 28  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exercice N° 18 : En utilisant les données suivantes et les méthodes de choix d’investissements que conseillerez- vous à l’entreprise.  Taux d’actualisation : 10% ;  Durée de l’investissement : 5 ans ;  Investissement initial : 347000$ ;  Cash flows : Année 1 2 3 4 5 Cash Flow 101830 101830 101830 101830 156130 Réponse : a. VAN : 𝑽𝑨𝑵 = −𝑰𝐎 + ⁡ ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝒓)−𝒊 ⁡ = -347000+101830(1.1-1+1.1-2+1.1-3+1.1-4) + 156130(1.1)-5 = 72731,85$ > 0, alors il faut investir. b. TRI : −𝑰𝐎 + ⁡ ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝑻𝑹𝑰)−𝒊 = 𝟎⁡ Toutefois pour calculer le TRI on doit faire des simulations, alors :  TRI = 15%, VAN = -5653.35 $.  TRI = 14%, VAN = 3792.35 $. Donc le TRI est entre 14% et 15%. En utilisant la règle de trois on trouvera 14,40%. Le TRI étant supérieur au taux d’actualisation alors il faut investir. c. IP : ⁡∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏+𝒓)−𝒊 𝑰𝑷 = ⁡ 𝑰𝒐 Alors IP = 419731.85 /347000 = 1.21 > 1, de même il faut investir. d. DR : Année 1 2 3 4 5 Cash Flow 101830 101830 101830 101830 156130 Cash Flow Actualisé 92572.73 84157.02 76506.39 69551.26 96944.45 Cash Flow Actualisé Cumulé 92572.73 176729.75 253236.14 322787.4 419731.85 D’après le tableau le Délai de Récupération se situe entre la 4ème et la 5ème année. Si on utilise la règle de trois on trouvera que le DR est égal à 4 ans et 3 mois alors. Comme le DR < 5 ans il faut investir. Chapitre V : La fonction Finance 29  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exercice N° 19 : La société Easy Securities hésite entre deux placements qui exigent le même investissement de 90 Millions USD au début de l’année N. Les prévisions de flux de trésorerie sont les suivantes, en Millions USD (en fin d’année) Année N N+1 N+2 N+3 N+4 Cash Flow Projet 1 23 27 31 28 17 Cash Flow Projet 2 13 22 44 36 12 Sachant que le taux d’actualisation est de 7%, déterminer le meilleur investissement en utilisant la VAN, TRI et IP. Réponse : VAN1 : 13,865 VAN2 : 13,302 IP1 : 1,154 IP2 : 1,148 TRI1 : 12,71 TRI2 : 12,06 Il faut investir donc dans le projet 1. Exercice N° 20 : Afin d’y mettre une recommandation, on soumet au Chief Analyst de la banque d’affaires JPMorgan Chase un projet d’investissement d’un montant de 754,63 106 $, générant les Cash- Flow suivants : Année 1 2 3 4 5 Cash-Flow (106 $) 200,78 230,15 260,13 290,56 340,47 Sachant que le taux d’intérêt bancaire, sur 5 ans, est de 10% et que l’agence de notation financière, Moody's recommande un taux de rentabilité minimale, pour ce genre de projet, de 23% :  Calculer le TRI de ce projet ;  Quelle sera la recommandation du Chief Analyst ? Pourquoi ? Réponse : TRI : −𝑰𝐎 + ⁡ ∑𝒕𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒊 (𝟏 + 𝑻𝑹𝑰)−𝒊 = 𝟎 , Alors : -754,63+200,78(1+TRI) -1+230,15(1+TRI) -2+260,13(1+TRI) -3+290,56(1+TRI) -4+340,47 (1+TRI)-5 = 0. Donc TRI = 20%. Recommandation : Ne pas investir. Car TRI = 20%< 23%. Chapitre V : La fonction Finance 30  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Exercice N° 21 : Soit un investissement financé à raison de 100 (106$) à la date 0, 200 (106$) une année plus tard, et 100 (106$) 24 mois plus tard. Calculer La VAN et le DR, en sachant que :  Durée de vie de l’investissement est 5 ans ;  Cash Flows générés sont : 100,120, 130, 100 et 100 (106$) (aux dates 3, 4, 5 ,6 et 7 années) ;  Le taux d’actualisation r est de : 10%. Réponse : VAN = -100-200(1.1)-1-100(1.1)-2+100(1.1)-3+120(1.1)-4+130(1.1)-5+100(1.1)-6+(1.1)-7 = -18.89. DR > 7 ans. Exercice N° 22 : Une entreprise procède à un investissement réglé de la manière suivante : - 400000,00 DA dès aujourd’hui ; - 200000,00 DA tous les ans pendant 3 ans. Cet investissement procurera à l’entreprise un gain de 181000,00 DA pendant 7 ans. Au taux de 10%, cet investissement est rentable ? Réponse : Coût de l’investissement actualisé : 400000,00+200000,00((1.10)-1+(1.1)-2+(1.1)-3) = 897370,40 DA Cash-Flow caractérisés : 181000,00((1.1)-1+(1.1)-2+(1.1)-3+(1.1)-4+(1.1)-5+(1.1)-6+(1.1)-7) =881183,81 DA VAN = -89737,04+88118,38 = -16186,59 ⇒⁡Le projet n’est pas rentable. Exercice N° 23 : En utilisant les données suivantes :  Capital investi : 380 106 $(US) ;  Cash-flows annuels en progression de 25 % ;  Durée de vie : 5 ans ;  Indice de profitabilité à 7% : 1,130812. 1. Déterminez la série des Cash-flows. 2. Déterminez la VAN le TRI. Réponse : 1. 𝑪𝑭(𝟏, 𝟎𝟕)−𝟏 + 𝑪𝑭(𝟏, 𝟐𝟓)(𝟏, 𝟎𝟕)−𝟐 + 𝑪𝑭(𝟏, 𝟐𝟓)𝟐 (𝟏, 𝟎𝟕)−𝟑 + 𝑪𝑭(𝟏, 𝟐𝟓)𝟑 (𝟏, 𝟎𝟕)−𝟒 + 𝑪𝑭(𝟏, 𝟐𝟓)𝟒 (𝟏, 𝟎𝟕)−𝟓 𝑰𝑷 = ⁡ 𝟑𝟖𝟎 = 𝟏, 𝟏𝟑𝟎𝟖𝟏𝟐  CF = 61.48 106 $ Chapitre V : La fonction Finance 31  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Alors la série des CFs Année 1 2 3 4 5 CFi 61,48 71,82 83,90 98,01 114,50 2. VAN = 49,71. TRI = 4 %. Exercice N° 24 : Une entreprise a un projet d’investissement : acquisition d’un investissement en N, pour une valeur de 500000,00 DA, payable moitié au comptant et moitié dans 1 an (N+1). Cet investissement rapportera à l’entreprise des recettes sous forme de 4 annuités constantes à partir de N+2 d’une valeur de 150000,00 DA chacune. En utilisant les différentes méthodes des choix d’investissement, dire si au taux d’actualisation de 10%, cet investissement est rentable. Réponse : Année 0 1 2 3 4 5 Montant -250000 -250000 150000 150000 150000 150000 Taux d’actualisation : 10% VAN = -45018,35 (Négative) IP = 0,91 (Inférieure à 1) TRI = 6.33 % (Inférieur à 10%) DR supérieur à 5 ans (voir les détails dans le tableau). 0 1 2 3 4 5 Investissement -250000 -250000 - - - - Investissement Actualisé -250000 -227272,73 - - - - Cumul d l’investissement Actualisé -250000 -477272,73 -477272,73 -477272,73 -477272,73 -477272,73 Cash Flow - - 150000 150000 150000 150000 Cash Flow Actualisé - - 123966,94 112697,22 102452,02 93138,20 Cumul des Cash Flow Actualisé - - 123966,94 236664,16 339116,18 432254,38 Différence -250000 -477272,73 -353305,79 -240608,57 -138156,55 -45018,35 D’après les 4 méthodes l’investissement n’est pas rentable. Exercice 25 : amortissement Une entreprise a acquis et mis en service le 01/01/2013 une machine amortissable linéairement sur 4 ans d’un montant de 16000 $. Etablir le tableau d’amortissement. Réponse : Chapitre V : La fonction Finance 32  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024.  Base d’amortissement est de 16000 $.  Taux d’amortissement = 100/4 = 25%.  Annuité d’amortissement = 16000 x 25% = 4000 $ Alors on a le tableau suivant : Base Annuité Cumul des Valeur Année d’amortissement d’amortissement d’amortissements nette comptable 2013 16000 4000 4000 12000 2014 16000 4000 8000 8000 2015 16000 4000 12000 4000 2016 16000 4000 16000 0 Exercice N° 26 : Soit un matériel acquis le 01 Janvier 2012 pour prix hors taxe de 1000000 $ par une entreprise de production. Le bien est amortissable selon le système dégressif et sa durée normale d'utilisation est de 5 ans. Etablir le tableau d’amortissement. Réponse : Le taux linéaire est égal à 100/5= 20% et le taux dégressif applicable audit matériel est égal au taux linéaire précédemment déterminé (20%) affecté de coefficient correspondant soit : 20% x 2= 40%. Alors on a le tableau suivant. Taux Base Annuité Cumul des Valeur Année linéaire d’amortissement d’amortissement d’amortissements nette comptable 1/5 = 20% 2012 1000000 400000 400000 600000 1/4 = 25% 2013 600000 240000 640000 360000 1/3 = 2014 360000 144000 784000 216000 33.33% 1/2 = 50% 2015 216000 108000 892000 108000 2016 216000 108000 1000000 0 Remarque : Si on continuait les calculs de la même façon, l’amortissement ne se terminerait jamais ! A un moment donné, il faut quitter le mode d’amortissement dégressif pour retourner au mode d’amortissement linéaire. Et ceci lorsque le taux linéaire calculé sur le nombre d’années restant à amortir devient supérieur au taux dégressif, il convient alors d’utiliser ce taux linéaire pour calculer l’annuité d’amortissement. Exercice N° 27 : Soit une machine acquise le 01/1/2007 par une entreprise, pour une somme de 600000 £ dont la durée de vie est de 10 ans. Etablir le tableau d’amortissement progressif. Réponse : Chapitre V : La fonction Finance 33  Ecole nationale Supérieure d’Informatique, 2ème Année Cycle Préparatoire Intégré. Module : Economie d’Entreprise « ECON », Année universitaire : 2023/2024. Selon la formule n(n+1)/2 le deuxième terme de la fraction (dénominateur) correspondant aux taux d'amortissement est égal à: 10 x (10+1)/2 = 55. Les annuités d'amortissement afférentes à cette immobilisation sont retracées dans le tableau ci-après: Base Taux Annuité Cumul des Valeur Année d’amortissement d’amortissement d’amortissement d’amortissements nette comptable 2007 600000 1/55 10909.09 10909.09 589090.91 2008 600000 2/55 21818.18 32727.27 567272.73 2009 600000 3/55 32727.27 65454.54 534545.46 2010 600000 4/55 43636.36 109090.9 490909.10 2011 600000 5/55 54545.45 163636.35 436363.65 2012 600000 6/55 65454.54 229090.89 370909.11 2013 600000 7/55 76363.63 305454.52 294545.48 2014 600000 8/55 87272.72 392727.24 207272.76 2015 600000 9/55 98181.81 490909.05 109090.95 2016 600000 10/55 109090.95 600000 0 Exercice N° 28 : Une personne a acquis une machine industrielle d’un montant de 150000,00 DA, amortissable en 5 ans. Etablir les tableaux d’amortissent linéaire et dégressif. Réponse : a. Amortissement linéaire. Base Annuité Cumul des Valeur Année d’amortissement d’amortissement d’amortissements nette comptable N 150000 30000 30000 120000 N+1 150000 30000 60000 90000 N+2 150000 30000