যদি এক স্টেশন থেকে অপর স্টেশনে যাওয়ার সময় 20% সময় হ্রাস করতে হয়, তাহলে ট্রেনের গতি কত শতাংশ বৃদ্ধি করতে হবে? যদি এক স্টেশন থেকে অপর স্টেশনে যাওয়ার সময় 20% সময় হ্রাস করতে হয়, তাহলে ট্রেনের গতি কত শতাংশ বৃদ্ধি করতে হবে? Read more

Steps to Solve

1. Define the initial conditions

Let the initial speed of the train be $v$ and the initial time taken to travel from one station to another be $t$.

2. Calculate the new time needed

Since the time must be reduced by 20%, the new time $t_{\text{new}}$ can be calculated as: $$ t_{\text{new}} = t - 0.2t = 0.8t $$

3. Determine the distance

The distance $d$ between the two stations can be expressed as: $$ d = v \cdot t $$

4. Express new speed in terms of distance and new time

The new speed $v_{\text{new}}$ can be expressed as: $$ v_{\text{new}} = \frac{d}{t_{\text{new}}} = \frac{d}{0.8t} $$

5. Substitute distance in the new speed equation

Replace $d$ from step 3 into the equation for $v_{\text{new}}$: $$ v_{\text{new}} = \frac{v \cdot t}{0.8t} = \frac{v}{0.8} $$

6. Calculate the percentage increase in speed

The percentage increase in speed can be calculated as follows: $$ \text{Percentage increase} = \left(\frac{v_{\text{new}} - v}{v}\right) \times 100 = \left(\frac{\frac{v}{0.8} - v}{v}\right) \times 100 $$ This simplifies to: $$ \text{Percentage increase} = \left(\frac{1 - 0.8}{0.8}\right) \times 100 = \left(\frac{0.2}{0.8}\right) \times 100 = 25% $$