यदि बहुपद p(x) का एक शर्त 4 हो, तो p(x) निम्नलिखित में से किससे अवश्य विषम विषय होगा? यदि बहुपद p(x) का एक शर्त 4 हो, तो p(x) निम्नलिखित में से किससे अवश्य विषम विषय होगा? Read more

Steps to Solve

1. बहुपद को समझना

हमें दिए गए बहुपद है:

$$ x^2 - \sqrt{2}x - 12 $$

इसका हम अनुकरण करने जा रहे हैं।

2. जड़ों का समीकरण बनाना

जड़ों को ज्ञात करने के लिए हम बहुपद $ ax^2 + bx + c = 0 $ के सामान्य सूत्र का उपयोग करेंगे।

इसमें, $ a = 1 $, $ b = -\sqrt{2} $, और $ c = -12 $ हैं।

3. डिस्क्रिमिनेंट निकालना

डिस्क्रिमिनेंट $ D $ का सूत्र है:

$$ D = b^2 - 4ac $$

इससे हमें पता चलता है कि जड़ें वास्तविक हैं या नहीं।

$$ D = (-\sqrt{2})^2 - 4(1)(-12) $$

4. डिस्क्रिमिनेंट का मान

इसका मान निकालते हैं:

$$ D = 2 + 48 = 50 $$

5. जड़ों की गणना करना

जड़ों की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$

इसे लागू करते हैं:

$$ x = \frac{-(-\sqrt{2}) \pm \sqrt{50}}{2(1)} $$

6. जड़ों का संक्षिप्त रूप

यह हमें जड़ों की पहचान कराएगा:

$$ x = \frac{\sqrt{2} \pm 5\sqrt{2}}{2} $$

7. जड़ों की गणना करना

जड़ों के लिए,

$$ x_1 = \frac{\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} $$

$$ x_2 = \frac{\sqrt{2} - 5\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2} $$

इसलिए, जड़ें हैं:

$$ -3\sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}} $$