Une chaîne Hi-Fi fonctionne à un niveau d'intensité sonore de 45 dB. En supposant que deux chaînes fonctionnent au même niveau d'intensité sonore de 45 dB, quelle est le niveau d'i... Une chaîne Hi-Fi fonctionne à un niveau d'intensité sonore de 45 dB. En supposant que deux chaînes fonctionnent au même niveau d'intensité sonore de 45 dB, quelle est le niveau d'intensité sonore totale ? Read more

Steps to Solve

1. Convertir le niveau décibel en intensité sonore La relation entre le niveau sonore en décibels ($L$) et l'intensité sonore ($I$) est donnée par la formule : $$ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) $$ où $I_0$ est l'intensité de référence, souvent $10^{-12}$ W/m². Pour une chaîne Hi-Fi à 45 dB, on peut trouver l'intensité : $$ I_1 = I_0 \times 10^{\frac{L}{10}} = 10^{-12} \times 10^{\frac{45}{10}} $$

2. Calculer l'intensité sonore pour une chaîne Nous calculons l'intensité pour une chaîne Hi-Fi en utilisant la formule : $$ I_1 = 10^{-12} \times 10^{4.5} $$ Calculons cela : $$ I_1 = 10^{-12} \times 31,622.7766 \approx 3.162 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 $$

3. Additionner les intensités des deux chaînes Puisque nous avons deux chaînes fonctionnant simultanément, l'intensité totale $I_{total}$ sera le double de l'intensité d'une chaîne : $$ I_{total} = I_1 + I_1 = 2 \times I_1 = 2 \times 3.162 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2 $$

4. Convertir l'intensité totale en décibels Utilisons de nouveau la formule pour trouver le niveau sonore total : $$ L_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{total}}{I_0} \right) $$ Substituons $I_{total}$ : $$ L_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{2 \times 3.162 \times 10^{-8}}{10^{-12}} \right) $$

5. Calculer le niveau sonore total Simplifions : $$ L_{total} = 10 \log_{10} \left( 2 \times 3.162 \times 10^4 \right) $$

6. Résoudre le calcul final Effectuons le calcul final : $$ L_{total} = 10 \left( \log_{10} 2 + \log_{10} 3.162 + 4 \right) $$

Sachant que $\log_{10} 2 \approx 0.301$ et $\log_{10} 3.162 \approx 0.5$ : $$ L_{total} = 10 \left( 0.301 + 0.5 + 4 \right) = 10 \times 4.801 = 48.01 \text{ dB} $$