Uma empresa pretende comprar um equipamento em 6 prestações mensais. O preço do equipamento é 550€ e a taxa nominal anual capitalizada ao mês é de 5%. 3.1. Indique como preencher c... Uma empresa pretende comprar um equipamento em 6 prestações mensais. O preço do equipamento é 550€ e a taxa nominal anual capitalizada ao mês é de 5%. 3.1. Indique como preencher cada uma das células (em branco) seguintes de forma que a empresa saiba quanto deve pagar em cada mês e o preço final do equipamento, usando este plano de pagamentos. 3.2. Caso a empresa pretendesse pagar 50€ por mês, quantas prestações deveria pagar? Read more

Steps to Solve

1. Calcular a taxa efetiva mensal A taxa nominal anual é de 5%, então a taxa efetiva mensal pode ser calculada dividindo a taxa nominal pela quantidade de meses em um ano: $$ \text{Taxa efetiva mensal} = \frac{5%}{12} = 0,41667% $$

2. Encontrar o valor da prestação mensal Usamos a fórmula para calcular o valor da prestação mensal em um empréstimo, que é dada por: $$ P = \frac{PV \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}} $$ Onde:

• ( P ) é o valor da prestação
• ( PV ) é o valor presente (550€)
• ( i ) é a taxa efetiva mensal (em decimal)
• ( n ) é o número de prestações (6)

Este cálculo se torna: $$ P = \frac{550 \times 0,0041667}{1 - (1 + 0,0041667)^{-6}} $$

3. Calcular o total pago O total pago é dado pelo número de meses multiplicado pela prestação mensal: $$ \text{Total pago} = n \cdot P $$ Onde ( n ) é 6.

4. Encontrar quantas prestações para 50€ Agora, se a empresa quiser pagar 50€ por mês, podemos rearranjar a fórmula da prestação para encontrar o novo número de meses ( n' ): $$ n' = -\frac{\ln(1 - \frac{PV \cdot i}{P})}{\ln(1 + i)} $$ Substituindo ( P ) por 50€, a fórmula se torna: $$ n' = -\frac{\ln(1 - \frac{550 \cdot 0,0041667}{50})}{\ln(1 + 0,0041667)} $$