Uma árvore de 4,2 metros de altura projeta uma sombra de 3,6 metros. No mesmo instante, outra árvore ao lado da primeira projeta uma sombra de 2,8 m. Qual é a altura da segunda?
Understand the Problem
A questão pede para calcular a altura de uma árvore com base na proporção entre a altura da primeira árvore e sua sombra, e a sombra da segunda árvore. A abordagem envolve usar similaridade de triângulos para encontrar a altura desconhecida.
Answer
A altura da segunda árvore é $h_2 = \frac{h_1 \cdot s_2}{s_1}$.
Answer for screen readers
A altura da segunda árvore é dada por $h_2 = \frac{h_1 \cdot s_2}{s_1}$.
Steps to Solve
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Identificar as proporções Vamos assumir que temos duas árvores: a primeira com altura $h_1$ e sombra $s_1$, e a segunda com altura $h_2$ e sombra $s_2$. A relação entre as alturas e as sombras pode ser expressa pela proporção: $$ \frac{h_1}{s_1} = \frac{h_2}{s_2} $$
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Isolar a altura da árvore desejada Se queremos encontrar a altura da segunda árvore ($h_2$), podemos rearranjar a proporção para isolar $h_2$: $$ h_2 = \frac{h_1 \cdot s_2}{s_1} $$
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Substituir os valores conhecidos Agora, substitua os valores conhecidos de $h_1$, $s_1$ e $s_2$ na equação para encontrar $h_2$.
A altura da segunda árvore é dada por $h_2 = \frac{h_1 \cdot s_2}{s_1}$.
More Information
Este problema é um exemplo clássico de aplicação de triângulos semelhantes, onde usamos as proporções de lados correspondentes para encontrar medidas desconhecidas em situações práticas, como a altura de árvores.
Tips
- Erro ao rearranjar a equação: Certifique-se de que os passos de isolação foram feitos corretamente ao manipular a proporção. Rever os passos pode ajudar a evitar erros.
- Confundir sombras e alturas: Ficar atento para não confundir a sombra de uma árvore com a altura da outra.
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