Um projétil é lançado do solo, sua velocidade inicial faz 60º com a horizontal e tem módulo igual a 40 m/s. (a) Calcule o alcance do projétil. (b) Calcule o tempo até ele cair no c... Um projétil é lançado do solo, sua velocidade inicial faz 60º com a horizontal e tem módulo igual a 40 m/s. (a) Calcule o alcance do projétil. (b) Calcule o tempo até ele cair no chão.
Understand the Problem
A pergunta envolve um problema de física que requer cálculos relacionados ao lançamento de um projétil. Precisamos calcular o alcance do projétil e o tempo que leva até ele cair no chão após ser lançado com uma determinada velocidade e ângulo. O alcance pode ser encontrado usando equações do movimento, enquanto o tempo pode ser calculado usando a componente vertical da velocidade inicial.
Answer
$$ R = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{2 \cdot (v_0 \cdot \sin(\theta))}{g} $$
Answer for screen readers
O alcance do projétil é dado pela fórmula final: $$ R = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{2 \cdot (v_0 \cdot \sin(\theta))}{g} $$
Steps to Solve
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Identificar os dados do problema
Para resolver este problema, precisamos da velocidade inicial ($v_0$) e do ângulo de lançamento ($\theta$) do projétil. Esses dados são essenciais para calcular tanto o alcance quanto o tempo de voo. -
Calcular a componente vertical da velocidade
A componente vertical da velocidade inicial pode ser encontrada usando a fórmula: $$ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) $$ -
Calcular o tempo total de voo
O tempo de voo ($t$) do projétil pode ser encontrado usando a fórmula: $$ t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g} $$
onde $g$ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9.81 m/s²). -
Calcular a componente horizontal da velocidade
A componente horizontal da velocidade inicial é dada por: $$ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) $$ -
Calcular o alcance do projétil
O alcance do projétil ($R$) pode ser calculado pela fórmula: $$ R = v_{0x} \cdot t $$
O alcance do projétil é dado pela fórmula final: $$ R = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot \frac{2 \cdot (v_0 \cdot \sin(\theta))}{g} $$
More Information
A fórmula final para o alcance dos projéteis é uma combinação da velocidade inicial, o ângulo de lançamento e a aceleração gravitacional. Isso demonstra a interação entre a física do movimento em duas dimensões e a importância de considerar tanto as componentes horizontais quanto verticais da velocidade.
Tips
- Não considerar a aceleração da gravidade e fornecer o tempo de voo incorretamente.
- Usar ângulos em graus em vez de radianos para cálculos trigonométricos sem converter adequadamente.
- Esquecer de calcular a componente vertical e horizontal da velocidade separadamente.
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