تحلیل داده‌های ارائه شده در مثال ۲۰.۲ را بنویسید.

Steps to Solve

1. محاسبه مقادیر مجموع فاصله‌ها

برای محاسبه عضو اول (Q1)، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

$$ Q_1 = L + \left(\frac{n/4 - F}{f}\right) \times c $$

که در آن:

• (L) = حد پایین طبقه‌ای که Q1 در آن قرار دارد
• (n) = تعداد کل داده‌ها
• (F) = مجموع فراوانی‌های قبل از این طبقه
• (f) = فراوانی این طبقه
• (c) = عرض طبقه

2. محاسبه Q1

از فرمول مربوطه برای Q1 (در اینجا L = 0, F = 3, f = 8 و c = 5):

$$ Q_1 = 0 + \left(\frac{25/4 - 3}{8}\right) \times 5 $$

محاسبه داخل پرانتز:

$$ \frac{25/4 - 3}{8} = \frac{6.25 - 3}{8} = \frac{3.25}{8} = 0.40625 $$

سپس:

$$ Q_1 = 0 + 0.40625 \times 5 = 2.03125 $$

3. محاسبه Q2

برای Q2 نیز از فرمول مشابه استفاده می‌کنیم:

از جدول، (L = 12, F = 8, f = 7, c = 5):

$$ Q_2 = 12 + \left(\frac{25/2 - 8}{7}\right) \times 5 $$

محاسبه ( \frac{12.5 - 8}{7} ):

$$ \frac{4.5}{7} = 0.642857 $$

سپس:

$$ Q_2 = 12 + 0.642857 \times 5 = 12 + 3.214285 = 15.214285 $$

4. محاسبه Q3

برای Q3 نیز از فرمول مشابه استفاده می‌کنیم:

از جدول، (L = 17, F = 15, f = 8, c = 5):

$$ Q_3 = 17 + \left(\frac{25 \times 3/4 - 15}{8}\right) \times 5 $$

محاسبه ( \frac{18.75 - 15}{8} ):

$$ \frac{3.75}{8} = 0.46875 $$

سپس:

$$ Q_3 = 17 + 0.46875 \times 5 = 17 + 2.34375 = 19.34375 $$