Soit un repère (O,x,z), muni des vecteurs unitaires (i, j). Un fil infiniment long, de densité λ0, est placé au point O(0,0,0), confondu à l'axe Oy. Un autre fil infiniment long, d... Soit un repère (O,x,z), muni des vecteurs unitaires (i, j). Un fil infiniment long, de densité λ0, est placé au point O(0,0,0), confondu à l'axe Oy. Un autre fil infiniment long, de densité λ1, est placé en un point A(a,0,0), parallèlement à l'axe Oy. Read more

Steps to Solve

1. Comprendre la configuration du système
   Nous avons deux fils infiniment longs dans un système de coordonnées :

• Le fil 1 (à l'origine O) est aligné avec l'axe $Oy$ et a une densité $\lambda_0$.
• Le fil 2 (en point $A(a,0,0)$) est également aligné avec l'axe $Oy$ et a une densité $\lambda_1$.

2. Appliquer la loi de l'électrostatique
   Calculez le champ créé par chaque fil à un point donné. Le champ électrique $E$ créé par un fil infini à une distance $r$ est donné par :
   $$ E = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r} $$
   où $\lambda$ est la densité linéaire et $\epsilon_0$ est la permittivité du vide.

3. Calculer la distance entre les fils
   La distance entre le fil en $O$ et le point $A(a,0,0)$ est simplement la coordonnée $x$, c'est donc $a$.
   La distance $r$ entre un point situé à une hauteur $y$ et le fil à l'origine est :
   $$ r = y $$

4. Résoudre les équations du champ électrique
   Calculons le champ électrique produit par chaque fil à un point. Supposons que nous voulons le champ en un point $P(x,y,z)$ :

• Pour le fil 1 :
  $$ E_0 = \frac{\lambda_0}{2\pi \epsilon_0 y} $$
• Pour le fil 2 :
  $$ E_1 = \frac{\lambda_1}{2\pi \epsilon_0 (y^2 + a^2)^{1/2}} $$

5. Déterminer les vecteurs des champs
   Établissez les vecteurs directionnels du champ produit par chaque fil et additionnez-les en fonction de leur direction pour trouver le champ total en un point donné.