Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F'1, et de distance focale image f'1 = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O... Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F'1, et de distance focale image f'1 = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O1A = -6cm perpendiculairement à l'axe optique de la lentille. 1) Faire la construction géométrique de l'image A'B' de l'objet AB formée par la lentille L1 (sans faire de calculs). 2) En utilisant la formule de conjugaison de la lentille L1 avec origine au centre optique O1, calculer la distance O1A' entre le centre optique O1 et l'image A' du point A à travers la lentille L1. 3) Calculer le grandissement linéaire γ1 de la lentille L1. 4) Calculer la taille A'B' de l'image A'B'. Read more

Steps to Solve

1. Construction géométrique de l'image A'B'

   Pour réaliser la construction géométrique de l'image A'B' de l'objet AB, placez le point O₁ au centre de la lentille et marquez la distance focale f' = 3 cm en utilisant le point F' sur l'axe optique. Ensuite, tracez une droite perpendiculaire à l'axe optique à partir du point A. Si AB est à -6 cm de O₁, cela signifie que le point A est à cette distance sur le côté gauche du centre O₁. Tracez les rayons lumineux: un rayon parallèle à l'axe optique passant par A qui après passage par la lentille passe par F', et un rayon qui passe par O₁ et qui continuera en ligne droite. L'intersection de ces rayons après passage par la lentille donnera l'image A'.

2. Calculer la distance O₁A’

   Utilisons la formule de conjugaison :

   $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{O₁A} + \frac{1}{O₁A'} $$

   Ici, $f = 3, \text{cm}$ et $O₁A = -6, \text{cm}$ (la distance est négative car l'objet est à gauche de O₁). Remplaçons les valeurs :

   $$ \frac{1}{3} = \frac{1}{-6} + \frac{1}{O₁A'} $$

3. Calculer O₁A'

   D'abord, isolons $\frac{1}{O₁A'}$ :

   $$ \frac{1}{O₁A'} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $$

   Le commun multiple de 3 et 6 est 6 :

   $$ \frac{1}{O₁A'} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

   Donc,

   $$ O₁A' = 2 , \text{cm} $$

4. Calculer le grandissement linéaire γ₁

   Le grandissement linéaire est donné par la formule :

   $$ \gamma_1 = -\frac{O₁A'}{O₁A} $$

   Remplaçons avec les valeurs trouvées :

   $$ \gamma_1 = -\frac{2}{-6} = \frac{1}{3} $$

5. Calculer la taille A'B' de l'image A'B'

   La taille de l'image peut être calculée en multipliant la taille de l'objet par le grandissement :

   $$ A'B' = \gamma_1 \cdot AB $$

   Remplaçons les valeurs :

   $$ A'B' = \frac{1}{3} \cdot 2 , \text{cm} = \frac{2}{3} , \text{cm} $$