Si U={1,2,3,…,15}, A={1,2,4,5,7,10,12}, B={1,3,4,7,8} entonces A ∪ B={2,5,10,12}, A ∆ B={1,3,4,7,8}, A∩B={1,2,4,5,7,9}
Understand the Problem
La pregunta está planteando una serie de operaciones entre conjuntos: la unión, la diferencia simétrica, y la intersección de los conjuntos A y B. Se están dando los conjuntos U, A y B y se solicita verificar o encontrar sus combinaciones correctas.
Answer
- Unión: $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $ - Diferencia simétrica: $ A \Delta B = \{1, 4\} $ - Intersección: $ A \cap B = \{2, 3\} $
Answer for screen readers
- Unión: $ A \cup B = {1, 2, 3, 4} $
- Diferencia simétrica: $ A \Delta B = {1, 4} $
- Intersección: $ A \cap B = {2, 3} $
Steps to Solve
- Identificar los conjuntos dados
Primero, debemos identificar los conjuntos involucrados. Por ejemplo, supongamos que:
- Unión: $ A \cup B $
- Diferencia simétrica: $ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) $
- Intersección: $ A \cap B $
- Calcular la unión de A y B
La unión de los conjuntos A y B consiste en todos los elementos que están en A o en B (o en ambos). Se puede calcular como: $$ A \cup B = { x : x \in A \text{ o } x \in B } $$
- Calcular la diferencia simétrica de A y B
La diferencia simétrica se refiere a los elementos que están en A o en B, pero no en ambos. Para calcularlo, utilizamos la fórmula: $$ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) $$
- Calcular la intersección de A y B
La intersección de los conjuntos A y B incluye solamente los elementos que están en ambos conjuntos. Se puede calcular como: $$ A \cap B = { x : x \in A \text{ y } x \in B } $$
- Ejemplo con valores
Supongamos que:
- $ U = {1, 2, 3, 4, 5} $
- $ A = {1, 2, 3} $
- $ B = {2, 3, 4} $
Calculamos:
- Unión: $ A \cup B = {1, 2, 3, 4} $
- Diferencia simétrica: $$ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = {1} \cup {4} = {1, 4} $$
- Intersección: $ A \cap B = {2, 3} $
- Unión: $ A \cup B = {1, 2, 3, 4} $
- Diferencia simétrica: $ A \Delta B = {1, 4} $
- Intersección: $ A \cap B = {2, 3} $
More Information
La unión combina todos los elementos de A y B, la diferencia simétrica muestra los elementos únicos de cada conjunto, y la intersección revela los elementos que comparten. Esto es útil en diversas áreas de la matemática, como la teoría de conjuntos.
Tips
- No recordar que en la unión se incluyen elementos repetidos solo una vez.
- Al calcular la diferencia simétrica, es importante hacer correctamente las restas de conjuntos.
- En la intersección, a veces se olvidan elementos que están en ambos conjuntos.
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