Si el conjunto de pares ordenados f {{8-1;5};{0;4};{-2;-1};{0;m+2n};{-2;3n+2m};{(m;n)}} es una función, entonces ¿cuál es el valor de m, n, la suma de los elementos que pertenecen... Si el conjunto de pares ordenados f {{8-1;5};{0;4};{-2;-1};{0;m+2n};{-2;3n+2m};{(m;n)}} es una función, entonces ¿cuál es el valor de m, n, la suma de los elementos que pertenecen al dominio f y la suma de los elementos que pertenecen al rango f?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular varios valores y sumas relacionados con un conjunto de pares ordenados que representa una función. Se requiere averiguar el valor de 'm', 'n' y las sumas de ciertos elementos pertenecientes al dominio y rango de la función.
Answer
$m = -17$, $n = 11$, Suma del dominio $= -11$, Suma del rango $= 23$
Answer for screen readers
a) $m = -17$
b) $n = 11$
c) Suma del dominio $= -11$
d) Suma del rango $= 23$
Steps to Solve
- Identificar los pares ordenados Los pares ordenados dados son:
- $(8, -1)$
- $(0, 5)$
- $(-2, -1)$
- $(0, 4)$
- $(0, m + 2n)$
- $(-2, 3n + 2m)$
- $(m, n)$
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Determinar las condiciones para que sea una función Una relación es una función si cada valor del dominio (primer elemento de cada par) está asociado a un único valor del rango (segundo elemento). Por lo tanto, se deben revisar los pares que tienen el mismo primer elemento.
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Análisis del dominio Los valores del dominio son: $8$, $0$, $-2$, y $m$. Para que sea función, no puede haber múltiples valores del rango para el mismo valor del dominio.
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Encontrar valores de 'm' y 'n'
- Para el primer valor en el dominio $0$: debe cumplir que $5$ y $4$ son incompatibles, por lo tanto, $m + 2n$ debe ser 4 o 5.
- Para el segundo valor en el dominio $-2$: debe cumplir que $-1$ y $3n + 2m$ sean iguales, por lo tanto, $3n + 2m = -1$.
- Resolver las ecuaciones para 'm' y 'n' Planteamos las ecuaciones:
- $m + 2n = 4$ o $5$
- $3n + 2m = -1$
- Resolver por el método de sustitución o eliminación Usaremos una de las ecuaciones para despejar una incógnita y sustituir en otra.
- Si consideramos $m + 2n = 5$: $$ m = 5 - 2n $$ Sustituimos en la segunda ecuación: $$ 3n + 2(5 - 2n) = -1 $$
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Simplificar y resolver Simplificamos la ecuación: $$ 3n + 10 - 4n = -1 $$ $$ -n + 10 = -1 $$ $$ -n = -11 $$ $$ n = 11 $$
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Sustituir 'n' para encontrar 'm' Sustituimos el valor de 'n' en $m = 5 - 2n$: $$ m = 5 - 2(11) $$ $$ m = 5 - 22 $$ $$ m = -17 $$
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Encontrar la suma del dominio y rango Dominio: $8$, $0$, $-2$, $m$ = $8$, $0$, $-2$, $-17$
La suma del dominio: $$ 8 + 0 - 2 - 17 = -11 $$
Rango: $-1$, $5$, $4$, $m + 2n$, $3n + 2m$, $n$ = $-1$, $5$, $4$, $-17 + 22$, $33 - 34$, $11$
La suma del rango: $$ -1 + 5 + 4 + 5 + (-1) + 11 = 23 $$
a) $m = -17$
b) $n = 11$
c) Suma del dominio $= -11$
d) Suma del rango $= 23$
More Information
Hemos encontrado los valores de $m$ y $n$ de modo que se cumplan las condiciones para que los pares ordenados formen una función. Esto es esencial en la representación de funciones matemáticas.
Tips
- No verificar la unicidad: A menudo se pasan por alto las restricciones de unicidad en el dominio.
- Confundir el rango: Algunos pueden mezclar los elementos del rango con los del dominio.
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