Sejam as afirmações: I) A equação x/4 - y²/9 = z²/121 representa um Parabolóide elíptico. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/9 - y²/16 - z²/25 = 1 são, respectivam... Sejam as afirmações: I) A equação x/4 - y²/9 = z²/121 representa um Parabolóide elíptico. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/9 - y²/16 - z²/25 = 1 são, respectivamente, hipérbole, elipse e hipérbole. III) Existem seções x = k, para valores de k apropriados, da superfície x²/9 - y²/16 - z²/25 = 1 que são elipses. Marque a alternativa correta.
Understand the Problem
A questão apresenta três afirmações sobre superfícies e curvas em geometria analítica, especificamente sobre um parabolóide elíptico e seções de superfícies. O objetivo é determinar a veracidade das afirmações e identificar a alternativa correta a partir delas.
Answer
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Answer for screen readers
Apenas a afirmação III é verdadeira.
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Para analisar as afirmações:
- I) A equação dada representa um hiperboloide de duas folhas, não um parabolóide elíptico.
- II) Os traços indicados (x=0, y=0, z=0) da superfície representam elipse, hipérbole e hipérbole, respectivamente.
- III) Para x = k, a equação é uma elipse para valores apropriados de k, confirmando a veracidade dessa afirmação.
Tips
Confundir o reconhecimento de superfícies quádricas. É importante relembrar as formas padrão de cada tipo de superfície.
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