Sejam as afirmações: I) A equação 3x² + 16y² + 4z² = 2 representa um elipsóide. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/4 - y²/9 - z² = 0 são, respectivamente, parábola... Sejam as afirmações: I) A equação 3x² + 16y² + 4z² = 2 representa um elipsóide. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x²/4 - y²/9 - z² = 0 são, respectivamente, parábola, par de retas e um ponto. III) Todas as seções z = k da superfície 4x² + 25y² + z² = 100 são elipses. Marque a alternativa correta.
Understand the Problem
A questão apresenta três afirmações sobre a geometria de superfícies tridimensionais, especificamente sobre elipsóides e seções cônicas. O usuário deve avaliar a veracidade de cada afirmação e escolher a alternativa correta entre as opções oferecidas.
Answer
Apenas a afirmação II é verdadeira.
Apenas a afirmação II é verdadeira.
Answer for screen readers
Apenas a afirmação II é verdadeira.
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A afirmação I é falsa porque a equação 3x² + 16y² + 4z² = 2 não tem todos os coeficientes positivos, portanto não representa um elipsóide. A afirmação III é falsa, pois as seções z=k da equação 4x² + 25y² + z² = 100 nem sempre são elipses.
Tips
Comumente, erros ocorrem ao identificar corretamente a forma específica da superfície quadrática baseada nos sinais e coeficientes das equações.
Sources
- Superfícies Quádricas - Superfícies Quadráticas - sites.icmc.usp.br
- Aula 10 Superfícies Quádricas - professores.uff.br
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