Schreiben Sie die vollständige Regressionsformel aus: GDPcap = ... Was ist der Erwartungswert von GDPcap für die folgenden Werte der unabhängigen Variablen: HDI = 0.85; liberalism... Schreiben Sie die vollständige Regressionsformel aus: GDPcap = ... Was ist der Erwartungswert von GDPcap für die folgenden Werte der unabhängigen Variablen: HDI = 0.85; liberalism = 0.7; democracy = 0.8?
Understand the Problem
Die Frage fordert dazu auf, die vollständige Regressionsformel aus den gegebenen Daten zu erstellen und den Erwartungswert von GDPcap für bestimmte Werte der unabhängigen Variablen zu berechnen.
Answer
Der Erwartungswert von $GDPcap$ ist $27652.245$.
Answer for screen readers
Der Erwartungswert von $GDPcap$ ist $27652.245$.
Steps to Solve
- Erstellung der Regressionsformel
Aus dem Output der Regressionsanalyse können wir die Regressionsformel ableiten. Die Formel lautet:
$$ GDPcap = \beta_0 + \beta_1 \times HDI + \beta_2 \times liberalism + \beta_3 \times democracy $$
Hierbei steht $\beta_0$ für den Intercept und die $\beta$-Werte für die Steigungen der jeweiligen Variablen. Aus den Coefficients im Output:
- Intercept: $-22449.0$
- HDI: $75979.9$
- liberalism: $75236.3$
- democracy: $-83810.1$
Die vollständige Regressionsformel ist also:
$$ GDPcap = -22449.0 + 75979.9 \times HDI + 75236.3 \times liberalism - 83810.1 \times democracy $$
- Berechnung des Erwartungswerts von GDPcap
Um den Erwartungswert von $GDPcap$ zu berechnen, setzen wir die gegebenen Werte der unabhängigen Variablen in die Regressionsformel ein:
Gegebene Werte sind:
- $HDI = 0.85$
- $liberalism = 0.7$
- $democracy = 0.8$
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
$$ GDPcap = -22449.0 + 75979.9 \times 0.85 + 75236.3 \times 0.7 - 83810.1 \times 0.8 $$
- Einsetzen der Werte und Berechnung
Jetzt berechnen wir die einzelnen Komponenten der Formel:
- $75979.9 \times 0.85 = 64583.915$
- $75236.3 \times 0.7 = 52665.41$
- $- 83810.1 \times 0.8 = -67048.08$
Nun setzen wir die Werte in die Gleichung ein:
$$ GDPcap = -22449.0 + 64583.915 + 52665.41 - 67048.08 $$
- Endberechnung
Führen wir die Berechnung Schritt für Schritt durch:
$$ GDPcap = -22449.0 + 64583.915 = 42134.915 $$
$$ GDPcap = 42134.915 + 52665.41 = 94700.325 $$
$$ GDPcap = 94700.325 - 67048.08 = 27652.245 $$
Der Erwartungswert von $GDPcap$ ist $27652.245$.
More Information
Die Regressionsanalyse hilft dabei, den Einfluss verschiedener unabhängiger Variablen auf eine abhängige Variable zu verstehen. In diesem Fall zeigt der Erwartungswert von GDPcap, wie sich Änderungen in den unabhängigen Variablen auf das BIP pro Kopf auswirken.
Tips
- Falsches Einsetzen der Variablenwerte: Stellen Sie sicher, dass Sie die korrekten Werte anstelle von Platzhaltern verwenden.
- Rechenfehler: Achten Sie darauf, die Berechnungen Schritt für Schritt durchzuführen, um Fehler zu vermeiden, insbesondere bei der Addierung und Subtraktion.
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