सिद्ध कीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5} में, R = {(a, b): |a - b| समुप्रदान संबंध है। वर्णित संबंध R एक तुल्यता संबंध है या नहीं, यह दिखाइए। सिद्ध कीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5} में, R = {(a, b): |a - b| समुप्रदान संबंध है। वर्णित संबंध R एक तुल्यता संबंध है या नहीं, यह दिखाइए। Read more

Steps to Solve

1. समस्या को समझना

यहां, हमें दिए गए समानांतर रेखा $y = 2x + 4$ के लिए संबंध $R$ का उस रेखा पर सभी बिंदुओं का सेट खोजना है।

2. समानांतर रेखा की पहचान

समानांतर रेखा का समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है, जहां $m$ ढलान है और $c$ y-अवरोध है। यहां, $m = 2$ और $c = 4$।

3. संबंध $R$ को परिभाषित करना

हम इसके सभी बिंदुओं को $(x, y)$ के रूप में लिख सकते हैं। आप जानते हैं कि समीकरण $y = 2x + 4$ के अनुसार,

$$ y = 2x + 4 $$

4. बिंदुओं का सेट बनाना

आप विभिन्न $x$ के लिए मान चुनकर $y$ के मान की गणना कर सकते हैं:

• यदि $x = 0$ है, तो $y = 2(0) + 4 = 4$ होते हैं, बिंदु $(0, 4)$ होगा।
• यदि $x = 1$ है, तो $y = 2(1) + 4 = 6$ होते हैं, बिंदु $(1, 6)$ होगा।
• इसी प्रकार आप $x = 2, 3$ आदि के लिए भी कर सकते हैं।

5. सभी बिंदुओं को एक सेट में लाना

आप सभी उत्पन्न बिंदुओं को एक सेट में रखेंगे। जैसे:

$$ R = {(x, 2x + 4) | x \in \mathbb{R}} $$