R = √(P² + Q² + 2PQ cosθ) के नियम से हल करें। दो बल P = 5N, Q = 12N, R = 13N हैं।

Understand the Problem

यह प्रश्न रेखीय शक्ति और कोसाइन के नियम से संबंधित है। इसे हल करने के लिए, हमें दिए गए भौतिक माप और त्रिकोणमिति का उपयोग करना होगा। प्रश्न में दो बलों के जोड़ को निकालने की प्रक्रिया दिखाई गई है, और अंतिम उत्तर को निर्धारित करने के लिए विभिन्न गणनाएँ की गई हैं।

Answer

The angle is $ \theta = 90^\circ $.

Steps to Solve

Start with the Law of Cosines Equation

The law of cosines is given by:

$$ R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \theta} $$

Substituting the given values ( P = 5 , N ), ( Q = 12 , N ), ( R = 13 , N ):

$$ 13 = \sqrt{5^2 + 12^2 + 2 \cdot 5 \cdot 12 \cos \theta} $$

Square Both Sides of the Equation

To eliminate the square root, square both sides:

$$ 169 = 25 + 144 + 120 \cos \theta $$

Combine Like Terms

Combine ( 25 ) and ( 144 ):

$$ 169 = 169 + 120 \cos \theta $$

Isolate the Cosine Term

Subtract ( 169 ) from both sides to isolate the cosine term:

$$ 0 = 120 \cos \theta $$

Solve for Cosine

Divide both sides by ( 120 ):

$$ \cos \theta = 0 $$

Determine the Angle

Using the properties of cosine, we find:

$$ \theta = 90^\circ $$

The angle ( \theta ) is ( 90^\circ ).

More Information

The solution shows that when two forces are perpendicular to each other, the cosine of the angle between them is zero, leading to the conclusion that the forces are at a right angle.

Tips

Forgetting to square the terms: When squaring both sides, ensure all components are squared.
Not isolating terms correctly: Make sure to isolate the cosine term step-by-step to avoid mistakes.

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