Quel est le rapport de l'aire du quart de disque à celle du demi-disque sur la figure ci-dessous?
Understand the Problem
La question nous demande de déterminer le rapport de l'aire d'un quart de disque à l'aire d'un demi-disque, basé sur la figure fournie. On devra faire le calcul du rapport entre ces deux aires géométriques.
Answer
$\frac{1}{2}$
Answer for screen readers
$\frac{1}{2}$
Steps to Solve
- Déterminer l'aire du quart de disque
L'aire d'un disque est donnée par la formule $A = \pi r^2$. L'aire d'un quart de disque est donc $\frac{1}{4}$ de l'aire du disque. Ainsi, l'aire du quart de disque est $\frac{1}{4} \pi r^2$.
- Déterminer l'aire du demi-disque
L'aire d'un demi-disque est $\frac{1}{2}$ de l'aire du disque. Ainsi, l'aire du demi-disque est $\frac{1}{2} \pi r^2$.
- Calculer le rapport de l'aire du quart de disque à celle du demi-disque
Le rapport est donné par la division de l'aire du quart de disque par l'aire du demi-disque :
$$ \frac{\frac{1}{4} \pi r^2}{\frac{1}{2} \pi r^2} $$
- Simplifier le rapport
Nous pouvons simplifier l'expression en annulant les termes communs ( $\pi$ et $r^2$ ) et en simplifiant la fraction :
$$ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
$\frac{1}{2}$
More Information
Le rapport de l'aire du quart de disque à l'aire du demi-disque est de $\frac{1}{2}$.
Tips
Une erreur courante est d'oublier de simplifier correctement la fraction. Une autre erreur peut être de mal identifier les formules d'aire des figures géométriques.
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