Quel est le périmètre du carré qui est différent des deux autres ?
Understand the Problem
La question demande de déterminer le périmètre d'un carré qui est différent de deux autres carrés ayant des côtés identiques. On sait que la somme des aires des trois carrés est de 2025 cm². Il est nécessaire d'utiliser les informations données pour trouver les longueurs des côtés et ensuite calculer le périmètre du carré différent.
Answer
Le périmètre du carré qui est différent des deux autres est de $60 \text{ cm}$.
Answer for screen readers
Le périmètre du carré qui est différent des deux autres est de $60 \text{ cm}$.
Steps to Solve
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Définir les dimensions des carrés On désigne la longueur des côtés des deux carrés identiques comme $a$ et celle du carré différent comme $b$.
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Écrire l'équation de la somme des aires La somme des aires des trois carrés peut être exprimée comme : $$ 2a^2 + b^2 = 2025 $$
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Résoudre l'équation pour les valeurs entières Pour trouver les valeurs possibles de $a$ et $b$, on peut tester différentes valeurs entières pour $a$, et calculer $b^2$. Il faut que $b^2$ soit un carré parfait pour que $b$ soit un entier.
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Tester les valeurs pour $a$ On teste les valeurs de $a$ et vérifions le résultat jusqu'à atteindre la somme désirée :
- Pour $a=30$ : $$ 2(30^2) + b^2 = 2025 \implies 1800 + b^2 = 2025 \implies b^2 = 225 \implies b = 15 $$
- Calculer le périmètre du carré différent Le périmètre d'un carré est donné par la formule : $$ P = 4 \times \text{longueur du côté} $$
Ainsi pour le carré différent : $$ P = 4b = 4 \times 15 = 60 \text{ cm} $$
Le périmètre du carré qui est différent des deux autres est de $60 \text{ cm}$.
More Information
Le problème illustre comment manipuler des équations pour trouver les longueurs des côtés des formes géométriques. Les carrés dont les côtés sont des nombres entiers permettent d'appliquer des tests pour trouver les solutions entières.
Tips
- Ne pas considérer que $b^2$ doit être un carré parfait. Cela peut mener à des solutions incorrectes.
- Confondre la somme des aires avec les périmètres. S'assurer que chaque étape répond au besoin d'identifier les aires, puis les périmètres.
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