Que vaut \( \frac{4}{5} - \frac{4}{5} \times \left( \frac{4}{5} \right)^{-1} \)?
Understand the Problem
La question demande de calculer la valeur de l'expression \( \frac{4}{5} - \frac{4}{5} \times \left( \frac{4}{5} \right)^{-1} \) en utilisant les opérations basiques sur les fractions et les puissances.
Answer
La valeur de l'expression est \\( \frac{-1}{5} \\).
Answer for screen readers
La valeur de l'expression est \( \frac{-1}{5} \).
Steps to Solve
- Calculer la puissance inverse
La première étape consiste à calculer la valeur de \( \left( \frac{4}{5} \right)^{-1} \). Le signe négatif indique que nous devons prendre l'inverse de la fraction, donc
$$ \left( \frac{4}{5} \right)^{-1} = \frac{5}{4}. $$
- Multiplication des fractions
Maintenant, nous devons multiplier \( \frac{4}{5} \) par \( \frac{5}{4} \):
$$ \frac{4}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{4 \times 5}{5 \times 4} = \frac{20}{20} = 1. $$
- Soustraction de la première fraction
La dernière étape consiste à soustraire 1 de \( \frac{4}{5} \):
$$ \frac{4}{5} - 1 = \frac{4}{5} - \frac{5}{5} = \frac{4 - 5}{5} = \frac{-1}{5}. $$
La valeur de l'expression est \( \frac{-1}{5} \).
More Information
Cette expression illustre l'utilisation des propriétés des fractions et des puissances. Ici, nous avons utilisé l'inverse d'une fraction pour simplifier les calculs.
Tips
- Oublier de changer la fraction lors de l'utilisation de la puissance inverse.
- Ne pas simplifier correctement les résultats des multiplications ou soustractions des fractions.
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