p(x) का एक गुणनखंड g(x) है या नहीं: (i) p(x) = 2x³ + x² - 2x - 1, g(x) = x + 1 (ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2 (iii) p(x) = x³ - 4x² + x + 6, g(x) = x - 3 p(x) का एक गुणनखंड g(x) है या नहीं: (i) p(x) = 2x³ + x² - 2x - 1, g(x) = x + 1 (ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2 (iii) p(x) = x³ - 4x² + x + 6, g(x) = x - 3 Read more

Steps to Solve

1. गुणनखंड की परिभाषा समझें

गुणनखंड के लिए, यह आवश्यक है कि $p(x)$ को $g(x)$ से पूर्ण रूप से विभाजित किया जा सके, अर्थात $p(x) = g(x) \cdot q(x)$, जहाँ $q(x)$ एक बहुपद है।

2. पहला उदाहरण हल करें

यहां, $p(x) = 2x^3 + x^2 - 2x - 1$, और $g(x) = x + 1$ है।

• पहला कार्य $p(-1)$ का मूल्य ज्ञात करना है क्योंकि $g(-1) = 0$।

$$ p(-1) = 2(-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) - 1 $$

कैलकुलेट करते हैं:

$$ p(-1) = 2(-1) + 1 + 2 - 1 = -2 + 1 + 2 - 1 = 0 $$

जिसका अर्थ है $p(x)$, $g(x)$ का गुणनखंड है।

3. दूसरा उदाहरण हल करें

यहां, $p(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$, और $g(x) = x + 2$ है।

गुणनखंड के लिए $p(-2)$ का मूल्य ज्ञात करें:

$$ p(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) + 1 $$

कैलकुलेट करते हैं:

$$ p(-2) = -8 + 12 - 6 + 1 = -1 $$

इसका अर्थ है $p(x)$, $g(x)$ का गुणनखंड नहीं है।

4. तीसरा उदाहरण हल करें

यहां, $p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$, और $g(x) = x - 3$ है।

गुणनखंड के लिए $p(3)$ का मूल्य ज्ञात करें:

$$ p(3) = (3)^3 - 4(3)^2 + (3) + 6 $$

कैलकुलेट करते हैं:

$$ p(3) = 27 - 36 + 3 + 6 = 0 $$

इसका अर्थ है $p(x)$, $g(x)$ का गुणनखंड है।