Pregunta 3: Dada la función definida por f(x) = -7/5x + 11/5, -2 < x < 3. c) Si el punto (a,a+2) pertenece a la gráfica de la función, determine el valor de 24a.
Understand the Problem
La pregunta nos pide encontrar el valor de 24a, dado que el punto (a, a+2) pertenece a la gráfica de la función f(x) = -7/5x + 11/5. Para resolverlo, necesitamos sustituir a en la ecuación de la función y establecer la relación con el punto dado, para luego despejar el valor de a y multiplicarlo por 24.
Answer
$2$
Answer for screen readers
$2$
Steps to Solve
- Sustituir las coordenadas en la función
Dado que el punto $(a, a + 2)$ pertenece a la función $f(x) = -\frac{7}{5}x + \frac{11}{5}$, sustituimos $x$ por $a$ y $f(a)$ debe ser igual a $a + 2$.
$$ a + 2 = -\frac{7}{5}a + \frac{11}{5} $$
- Eliminar fracciones
Multiplicamos toda la ecuación por 5 para eliminar las fracciones:
$$ 5(a + 2) = 5\left(-\frac{7}{5}a + \frac{11}{5}\right) $$
Esto se simplifica a:
$$ 5a + 10 = -7a + 11 $$
- Reorganizar la ecuación
Sumamos $7a$ a ambos lados para juntar todos los términos de $a$:
$$ 5a + 7a + 10 = 11 $$
Esto se simplifica a:
$$ 12a + 10 = 11 $$
- Despejar a
Restamos 10 de ambos lados:
$$ 12a = 1 $$
Ahora dividimos entre 12:
$$ a = \frac{1}{12} $$
- Calcular 24a
Ahora multiplicamos $a$ por 24:
$$ 24a = 24 \times \frac{1}{12} = 2 $$
$2$
More Information
El valor obtenido, 2, es el resultado de multiplicar 24 por el valor de $a$ que encontramos al sustituir en la función original. Este ejercicio ilustra la forma de trabajar con funciones lineales y puntos específicos en su gráfica.
Tips
- Olvidar sustituir correctamente las coordenadas del punto en la función puede llevar a un resultado incorrecto.
- No eliminar las fracciones adecuadamente, lo que a menudo causa confusión y errores en las operaciones.
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