Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q – 3Q², sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q. Berdasarkan data tersebut,... Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q – 3Q², sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q. Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum.
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menemukan jumlah output optimum berdasarkan fungsi penerimaan total dan biaya total yang diberikan.
Answer
Jumlah output optimum adalah $Q \approx 3.18$, atau dapat dibulatkan menjadi $Q = 3$ atau $Q = 4$.
Answer for screen readers
Jumlah output optimum untuk produsen adalah $Q \approx 3.18$, dan lebih tepatnya bisa diambil sebagai $Q = 3$ atau $Q = 4$.
Steps to Solve
-
Tentukan Fungsi Keuntungan Keuntungan ($\pi$) didefinisikan sebagai selisih antara penerimaan total (TR) dan biaya total (TC). [ \pi = TR - TC ] Dengan substitusi fungsi TR dan TC: [ \pi = (500Q - 3Q^2) - (75Q^2 + 3Q) ]
-
Sederhanakan Fungsi Keuntungan Gabungkan istilah di dalam persamaan keuntungan: [ \pi = 500Q - 3Q^2 - 75Q^2 - 3Q = 497Q - 78Q^2 ]
-
Hitung Turunan Pertama Keuntungan Untuk menemukan jumlah output optimum, hitung turunan pertama dari fungsi keuntungan dan setarakan dengan nol: [ \frac{d\pi}{dQ} = 497 - 156Q ] Setarakan dengan nol: [ 497 - 156Q = 0 ]
-
Selesaikan untuk Q Saat persamaan diatur, cari nilai $Q$: [ 156Q = 497 ] [ Q = \frac{497}{156} \approx 3.18 ]
-
Tentukan Jumlah Output Optimum Karena jumlah output harus berupa bilangan bulat, kita dapat mengambil $Q = 3$ atau $Q = 4$ untuk pemeriksaan lebih lanjut.
Jumlah output optimum untuk produsen adalah $Q \approx 3.18$, dan lebih tepatnya bisa diambil sebagai $Q = 3$ atau $Q = 4$.
More Information
Fungsi penerimaan total dan biaya total digunakan untuk menentukan keuntungan, yang merupakan ukuran efisiensi ekonomi. Pengoptimalan di sini penting untuk memaksimalkan laba.
Tips
- Tidak menyederhanakan fungsi keuntungan dengan benar.
- Salah dalam menghitung turunan.
- Mengabaikan pembulatan ketika menghasilkan nilai output yang harus berupa integer.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
