Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q² dan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentu... Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q² dan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh.

Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menentukan jumlah output optimum dan keuntungan maksimum berdasarkan fungsi penerimaan total (TR) dan biaya total (TC) yang diberikan.
Answer
Output optimum: $Q = 3$, Keuntungan maksimum: $\pi = 798$.
Answer for screen readers
Jumlah output optimum adalah $Q = 3$ dan jumlah keuntungan maksimum adalah $\pi = 798$.
Steps to Solve
-
Tentukan Fungsi Keuntungan Keuntungan (π) diperoleh dari selisih antara penerimaan total (TR) dan biaya total (TC): $$ \pi = TR - TC $$ Maka, substitusi fungsi TR dan TC ke dalam rumus keuntungan: $$ \pi = (500Q - 3Q^2) - (75Q^2 + 3Q^2) = 500Q - 3Q^2 - 75Q^2 - 3Q^2 $$ $$ \pi = 500Q - 78Q^2 $$
-
Turunkan Fungsi Keuntungan Untuk memaksimalkan keuntungan, kita turunkan fungsi keuntungan terhadap Q dan setara dengan nol: $$ \frac{d\pi}{dQ} = 500 - 156Q $$ Setel turunan sama dengan nol: $$ 500 - 156Q = 0 $$
-
Selesaikan untuk Q Menyelesaikan untuk Q, kita dapatkan: $$ 156Q = 500 \implies Q = \frac{500}{156} \approx 3.205 $$ Kita bulatkan menjadi Q = 3 untuk output optimum.
-
Hitung Keuntungan Maksimum Sekarang substitusi Q ke dalam fungsi keuntungan untuk menemukan keuntungan maksimum: $$ \pi = 500(3) - 78(3^2) $$ $$ \pi = 1500 - 78(9) = 1500 - 702 = 798 $$
Jumlah output optimum adalah $Q = 3$ dan jumlah keuntungan maksimum adalah $\pi = 798$.
More Information
Keuntungan maksimum menunjukkan berapa banyak uang yang dihasilkan produsen setelah mengurangi semua biaya. Output optimum adalah tingkat produksi di mana keuntungan adalah yang tertinggi.
Tips
- Salah memasukkan fungsi biaya atau penerimaan saat mengganti variabel.
- Tidak men-set turunan sama dengan nol saat mencari maksimum.
- Salah melakukan perhitungan saat mengganti nilai Q ke dalam fungsi keuntungan.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information