Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q² dan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentu... Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q² dan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q² + 3Q². Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh. Read more

Steps to Solve

1. Tentukan Fungsi Keuntungan Keuntungan (π) diperoleh dari selisih antara penerimaan total (TR) dan biaya total (TC): $$ \pi = TR - TC $$ Maka, substitusi fungsi TR dan TC ke dalam rumus keuntungan: $$ \pi = (500Q - 3Q^2) - (75Q^2 + 3Q^2) = 500Q - 3Q^2 - 75Q^2 - 3Q^2 $$ $$ \pi = 500Q - 78Q^2 $$

2. Turunkan Fungsi Keuntungan Untuk memaksimalkan keuntungan, kita turunkan fungsi keuntungan terhadap Q dan setara dengan nol: $$ \frac{d\pi}{dQ} = 500 - 156Q $$ Setel turunan sama dengan nol: $$ 500 - 156Q = 0 $$

3. Selesaikan untuk Q Menyelesaikan untuk Q, kita dapatkan: $$ 156Q = 500 \implies Q = \frac{500}{156} \approx 3.205 $$ Kita bulatkan menjadi Q = 3 untuk output optimum.

4. Hitung Keuntungan Maksimum Sekarang substitusi Q ke dalam fungsi keuntungan untuk menemukan keuntungan maksimum: $$ \pi = 500(3) - 78(3^2) $$ $$ \pi = 1500 - 78(9) = 1500 - 702 = 798 $$