O crescimento anual dos salários foi de 1% (2011), 2% (2012), 2,5% (2013) e -1% (2014). Nesse período o IPC (base: 2005) passou de 150 em 2010 para 215 em 2014. Determine: a) A tax... O crescimento anual dos salários foi de 1% (2011), 2% (2012), 2,5% (2013) e -1% (2014). Nesse período o IPC (base: 2005) passou de 150 em 2010 para 215 em 2014. Determine: a) A taxa média de crescimento dos salários entre 2010 e 2014 b) A taxa de crescimento real dos salários entre 2010 e 2014. Numa empresa, o departamento de qualidade sustenta que 4% da produção tem o defeito do tipo A, 2% tem o defeito do tipo B e apenas 1% tem os dois defeitos. Determine a probabilidade: a) Uma peça selecionada ao acaso, não ter defeito do tipo A nem do tipo B. b) Num lote de 12 peças selecionadas para análise haver pelo menos 2 peças defeituosas. A duração de uma chamada telefônica, segundo um serviço de apoio ao cliente, segue uma distribuição exponencial com uma duração média 40 minutos. Determine a probabilidade: a) De um atendimento demorar mais de 20 minutos e menos de 60 minutos. b) De, num dia (8 horas), serem atendidos mais de 10 clientes sabendo que foram atendidos pelo menos 8 clientes. Determine k sabendo que P(X > k) = 0,10 e X ~ Normal (µ = 200; σ = 25). A opção certa é: ________ (não é necessária a justificação).
Understand the Problem
A pergunta pede para determinar taxas de crescimento salarial e probabilidades relacionadas a defeitos em produtos em um exame de estatística. É preciso calcular a taxa média de crescimento dos salários e a taxa de crescimento real, além de determinar probabilidades conforme as condições fornecidas.
Answer
A taxa média de crescimento salarial é $1,125\%$ e a taxa de crescimento real é aproximadamente $-27,55\%$.
Answer for screen readers
- A taxa média de crescimento dos salários de 2010 a 2014 é $1,125%$.
- A taxa de crescimento real dos salários de 2010 a 2014 é aproximadamente $-27,55%$.
Steps to Solve
- Calcular a taxa média de crescimento dos salários de 2010 a 2014
Vamos calcular a taxa média de crescimento usando a fórmula:
[ \text{Taxa média} = \frac{\text{Soma dos crescimentos}}{\text{Número de anos}} ]
Os crescimentos anuais são: 1% (2011), 2% (2012), 2,5% (2013) e -1% (2014).
Soma dos crescimentos:
[ 1% + 2% + 2,5% - 1% = 4,5% ]
Então, a taxa média de crescimento é:
[ \text{Taxa média} = \frac{4,5%}{4} = 1,125% ]
- Calcular a taxa de crescimento real dos salários de 2010 a 2014
A taxa de crescimento real considera o IPC. Para isso, primeiro, precisamos calcular o aumento do IPC entre 2010 e 2014, que foi:
[ \frac{215 - 150}{150} \times 100 = 43,33% ]
Agora, com o crescimento nominal total de 4,5% e a inflação de 43,33%, a taxa de crescimento real pode ser calculada pela fórmula:
[ \text{Crescimento real} \approx \frac{(1 + \text{Crescimento nominal})}{(1 + \text{Inflação})} - 1 ]
Usando os valores:
[ \text{Crescimento real} \approx \frac{(1 + 0,045)}{(1 + 0,4333)} - 1 \approx -0,2755 \text{ ou } -27,55% ]
- A taxa média de crescimento dos salários de 2010 a 2014 é $1,125%$.
- A taxa de crescimento real dos salários de 2010 a 2014 é aproximadamente $-27,55%$.
More Information
A taxa média de crescimento salarial ajuda a entender como os salários se ajustam ao longo do tempo, enquanto a taxa de crescimento real é crucial para avaliar o poder de compra dos salários em relação à inflação.
Tips
- Confundir taxas nominais com taxas reais: é importante lembrar que a taxa real leva em consideração a inflação.
- Não somar corretamente as taxas anuais: é um erro comum não considerar todos os anos ou não calcular as percentagens corretamente.
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