Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá với 120 khách tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là 400 nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán đi 10 người. Để cũ mọi khi tăng giá th... Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá với 120 khách tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là 400 nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán đi 10 người. Để cũ mọi khi tăng giá thêm 50 nghìn đồng, số lượng khách đăng ký giảm đi 10 người. Công ty nên bán với giá bao nhiêu để đạt doanh thu tối đa? Read more

Steps to Solve

1. Xác định biến số
   Gọi $x$ là số lần tăng giá (mỗi lần tăng 50 nghìn đồng). Giá vé sẽ là $400 + 50x$ (nghìn đồng).
   Số lượng khách sẽ là $120 - 10x$.

2. Tính doanh thu
   Doanh thu $R$ sẽ được tính bằng cách nhân giá vé với số lượng khách:
   $$ R = (400 + 50x)(120 - 10x) $$

3. Mở rộng phương trình doanh thu
   Mở rộng biểu thức:
   $$ R = 400 \times 120 - 400 \times 10x + 50 \times 120x - 50 \times 10x^2 $$
   $$ R = 48000 - 4000x + 6000x - 500x^2 $$
   $$ R = 48000 + 2000x - 500x^2 $$

4. Giải phương trình bậc 2
   Để tìm giá trị của $x$ tối ưu, ta có thể sử dụng công thức đỉnh của hàm bậc 2. Đỉnh của hàm $ax^2 + bx + c$ là $x = -\frac{b}{2a}$.
   Ở đây, $a = -500$ và $b = 2000$:
   $$ x = -\frac{2000}{2 \times -500} = 2 $$

5. Tính giá tối ưu
   Thay giá trị $x$ vào trong biểu thức giá vé để tìm giá tối ưu:
   $$ \text{Giá vé tối ưu} = 400 + 50 \times 2 = 400 + 100 = 500 \text{ nghìn đồng} $$