Montrer que les triangles FGN et FGM sont isométriques.
Understand the Problem
La question demande de prouver que les triangles FGN et FGM sont isométriques, en utilisant que [FG] est un diamètre et que les segments FN et GM sont égaux. Cela implique une démonstration basée sur les propriétés des triangles et des cercles.
Answer
Les triangles $FGN$ et $FGM$ sont isométriques : $\triangle FGN \cong \triangle FGM$.
Answer for screen readers
Les triangles $FGN$ et $FGM$ sont isométriques, c'est-à-dire :
$$ \triangle FGN \cong \triangle FGM $$
Steps to Solve
- Identifiez les côtés égaux des triangles
On sait que les segments $FN$ et $GM$ sont égaux, donc on peut écrire :
$$ FN = GM $$
- Analysez les angles au centre
Étant donné que $FG$ est un diamètre du cercle, les angles $\angle FGN$ et $\angle FGM$ sont des angles inscrits qui interceptent le même arc $FG$. Cela implique que :
$$ \angle FGN = \angle FGM $$
- Considérez les rayons du cercle
Les segments $OF$ et $OG$ sont des rayons du cercle et sont donc égaux :
$$ OF = OG $$
- Conclusion des triangles isométriques
Nous avons maintenant les trois côtés/angles suivants :
- $FN = GM$ (donnée)
- $\angle FGN = \angle FGM$ (angles inscrits égaux)
- $OF = OG$ (rayons égaux)
Ainsi, selon le critère de congruence $Côté-Angle-Côté$ (CAC), les triangles $FGN$ et $FGM$ sont isométriques :
$$ \triangle FGN \cong \triangle FGM $$
Les triangles $FGN$ et $FGM$ sont isométriques, c'est-à-dire :
$$ \triangle FGN \cong \triangle FGM $$
More Information
L'isométrie des triangles est un concept fondamental en géométrie. Dans ce cas, la démonstration utilise à la fois la propriété des angles inscrits et la congruence des côtés pour établir l'égalité des triangles.
Tips
- Oublier que des angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
- Ne pas reconnaître que les rayons du cercle sont égaux, ce qui est essentiel pour prouver l'isométrie.
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