ما هي العلاقة بين المجال والمدى في الدوال المثلثية؟
Understand the Problem
السؤال يتناول موضوع الدوال المثلثية وكيف يؤثر المدى والمجال على الرسوم البيانية لهذه الدوال. يطلب تحديد بعض القيم وعلاقتها بالمدى.
Answer
المجال: $[-\pi, \pi]$ و $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$؛ المدى: $[1, \infty)$ و $(-\infty, 1]$.
Answer for screen readers
المجال الأول للدالة هو $[-\pi, \pi]$ والمجال الثاني هو $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$. المدى للدالة الأولى هو $[1, \infty)$ والثانية هو $(-\infty, 1]$.
Steps to Solve
-
فهم المعلومات المعطاة في السؤال، لدينا مجموعة من الدوال المثلثية. نحن بحاجة إلى تحديد المدى والقيم المطلوبة لهذه الدوال بناءً على الرسم البياني.
-
تحديد المجال استنادًا إلى المعلومات الموجودة في الرسم، حدد المجال لكل دالة. على سبيل المثال:
- للشكل الأيسر، المجال هو $[-\pi, \pi]$.
- للشكل الأيمن، المجال هو $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$.
-
تحديد المدى حدد المجال لكل دالة بناءً على الرسم. على سبيل المثال:
- في الشكل الأيسر، المدى هو $[1, \infty)$.
- في الشكل الأيمن، المدى هو $(-\infty, 1]$.
-
تحليل الزوايا استخدم المعطيات عن الزوايا وأثرها على الدالة. مثلًا:
- دالة الظل تكون قيمتها غير معرفة عند $h = \frac{\pi}{2}$.
-
تحديد النتيجة النهائية بعد تحليل جميع المعلومات، حدد كيف تؤثر القيم المحددة على المدى والمجال للرسم البياني.
المجال الأول للدالة هو $[-\pi, \pi]$ والمجال الثاني هو $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$. المدى للدالة الأولى هو $[1, \infty)$ والثانية هو $(-\infty, 1]$.
More Information
الدوال المثلثية لها خصائص فريدة. مثلاً، دالة الظل ليست معرفة عند بعض القيم مثل $k\frac{\pi}{2}$ (حيث $k$ عدد صحيح)، لذا من المهم فحص هذه النقاط عند تحليلها.
Tips
- عدم تحديد z الوسائط بشكل صحيح أو عدم معرفة القيم عندما تكون الدالة غير معرفة.
- تجاهل الفواصل المفتوحة أو المغلقة عند تحديد المدى.
