Lima bilangan bulat positif a1, a2, a3, a4, dan a5 yang bernilai jika dijumlahkan maka hasilnya 500, dari empat pernyataan berikut yang memiliki nilai benar ada ... (1) a1 + a2 - a... Lima bilangan bulat positif a1, a2, a3, a4, dan a5 yang bernilai jika dijumlahkan maka hasilnya 500, dari empat pernyataan berikut yang memiliki nilai benar ada ... (1) a1 + a2 - a3 = 2 (2) a1 + a5 = \frac{1}{2} a3 (3) Bilangan terkecil adalah 100 (4) Bilangan yang terbesar merupakan bilangan prima. Read more

Steps to Solve

1. Menetapkan Variabel Kita akan mendefinisikan lima bilangan bulat positif sebagai $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, dan $a_5$. Kita tahu bahwa jumlah lima angka ini harus mencapai 500: $$ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 500 $$

2. Menerapkan Syarat Pertama Dari pernyataan yang diberikan, kita mulai dengan: $$ a_4 - a_3 = 2 $$ Dari sini, kita dapat mengekspresikan $a_4$ sebagai $a_4 = a_3 + 2$.

3. Menerapkan Syarat Kedua Selanjutnya, kita gunakan pernyataan kedua: $$ a_1 + a_5 = \frac{1}{2} a_3 $$ Kita dapat menyelesaikan $a_5$: $$ a_5 = \frac{1}{2} a_3 - a_1 $$

4. Mengganti Variabel dalam Persamaan Jumlah Kita substitusi nilai $a_4$ dan $a_5$ ke dalam persamaan jumlah: $$ a_1 + a_2 + a_3 + (a_3 + 2) + \left(\frac{1}{2} a_3 - a_1\right) = 500 $$ Simplifikasi: $$ a_2 + 2 + 2a_3 - a_1 + \frac{1}{2} a_3 = 500 $$

5. Menyusun Persamaan Akhir Gabungkan semua variabel: $$ 2a_3 + \frac{1}{2}a_3 + a_2 - a_1 + 2 = 500 $$ Menyederhanakan lebih lanjut: $$ \frac{5}{2}a_3 + a_2 - a_1 = 498 $$

6. Evaluasi Pernyataan yang Diberikan Memeriksa semua pernyataan:

   • (1) $a_4 - a_3 = 2$ adalah benar.
   • (2) $a_1 + a_5 = \frac{1}{2} a_3$ juga benar.
   • (3) Bilangan terkecil adalah lebih dari 100, harus diuji.
   • (4) Bilangan terbesar merupakan bilangan prima, harus diuji.