Le périmètre du losange ci-contre est égal à 168 mm. Calcule son aire.
Understand the Problem
La question demande de calculer l'aire d'un losange dont le périmètre est de 168 mm. Pour cela, on devra d'abord déterminer la longueur d'un côté du losange à partir du périmètre, puis utiliser la formule de l'aire qui implique la longueur d'un côté et la hauteur recherche.
Answer
L'aire du losange est $1470 \, \text{mm}^2$.
Answer for screen readers
L'aire du losange est $1470 , \text{mm}^2$.
Steps to Solve
- Calculer la longueur d'un côté du losange
Le périmètre d'un losange est donné par la formule :
$$ P = 4 \times c $$
où $c$ est la longueur d'un côté. En utilisant le périmètre donné de 168 mm, nous pouvons isoler $c$ :
$$ c = \frac{P}{4} = \frac{168 , \text{mm}}{4} = 42 , \text{mm} $$
- Calculer l'aire du losange
L'aire $A$ d'un losange peut se calculer avec la formule :
$$ A = c \times h $$
où $h$ est la hauteur du losange. Dans ce cas, la hauteur est donnée comme 3,5 cm (qui est égal à 35 mm pour respecter les unités). On remplace $c$ et $h$ dans la formule :
$$ A = 42 , \text{mm} \times 35 , \text{mm} $$
- Effectuer le calcul final
Calculons l'aire :
$$ A = 42 \times 35 = 1470 , \text{mm}^2 $$
L'aire du losange est $1470 , \text{mm}^2$.
More Information
L'aire d'un losange dépend à la fois de la longueur de ses côtés et de la hauteur. En multipliant ces deux valeurs, on obtient une mesure qui exprime la quantité d'espace à l'intérieur du losange. Le calcul du périmètre permet de déterminer facilement la longueur d'un côté.
Tips
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