L'angle ABC a pour cosinus 0, 866. Son sinus est environ :
Understand the Problem
La question demande de trouver le sinus de l'angle ABC, sachant que son cosinus est 0,866. Cela implique d'utiliser les relations trigonométriques pour déterminer le sinus à partir du cosinus.
Answer
Le sinus de l'angle ABC est $0,5$.
Answer for screen readers
Le sinus de l'angle ABC est environ $0,5$.
Steps to Solve
-
Identification des relations trigonométriques Nous savons que pour tout angle dans un triangle rectangle, la relation entre le sinus et le cosinus est donnée par la formule: $$ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 $$
-
Utilisation de la valeur du cosinus Nous connaissons que $\cos(\theta) = 0,866$. Nous pouvons remplacer cette valeur dans la formule : $$ \sin^2(\theta) + (0,866)^2 = 1 $$
-
Calcul du carré du cosinus Calculons le carré de $0,866$: $$ (0,866)^2 = 0,75 $$
-
Calcul du sinus Maintenant, substituez cette valeur : $$ \sin^2(\theta) + 0,75 = 1 $$
-
Isoler le sinus Isolons $\sin^2(\theta)$ : $$ \sin^2(\theta) = 1 - 0,75 = 0,25 $$
-
Prendre la racine carrée Pour trouver $\sin(\theta)$, prenons la racine carrée de $0,25$: $$ \sin(\theta) = \sqrt{0,25} = 0,5 $$
Le sinus de l'angle ABC est environ $0,5$.
More Information
Le sinus et le cosinus sont des fonctions trigonométriques fondamentales qui décrivent les relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. La valeur de $0,5$ correspond à un angle de $30^\circ$.
Tips
- Oublier de prendre la racine carrée de $0,25$.
- Ne pas faire attention à la nécessité de rester dans le domaine des angles possibles (sinus doit être compris entre -1 et 1).
- Confondre le signe du sinus selon le quadrant de l'angle.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
