किसी माध्यम में दबाव की चाल v का प्रतिवर्तन E तथा घनत्व d पर निर्भर करती है। विभिन्न विधियों से माध्यम में दबाव की चाल का सब स्थापित कीजिए। किसी माध्यम में दबाव की चाल v का प्रतिवर्तन E तथा घनत्व d पर निर्भर करती है। विभिन्न विधियों से माध्यम में दबाव की चाल का सब स्थापित कीजिए। Read more

Steps to Solve

1. शुरुआत में समीकरण स्थापित करना दवाब की चाल $v$ को ताप $E$ और घनत्व $d$ के रूप में परिभाषित किया गया है। हम यह लिख सकते हैं: $$ v \propto E^a \cdot d^b $$

2. समीकरण को निरुपित करना इसको एक समीकरण के रूप में व्यक्त करते हैं: $$ v = k \cdot E^a \cdot d^b $$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।

3. आयामों का विश्लेषण करना दवाब की चाल $v$ के आयाम $[M^0 L^1 T^{-1}]$, ताप $E$ के आयाम $[M^0 L^0 T^{-2}]$, और घनत्व $d$ के आयाम $[M L^{-3} T^0]$ हैं। समीकरण को आयामों के साथ लिखते हैं: $$ [M^0 L^1 T^{-1}] = [M^0 L^0 T^{-2}]^a \cdot [M L^{-3} T^0]^b $$

4. आयामिक समीकरण बनाना समीकरण को आगे बढ़ाते हैं: $$ [M^0 L^1 T^{-1}] = [M^{0+a} L^{0-3b} T^{-2a}] $$

5. आयामों के आधार पर समीकरण सेट करना अब, प्रत्येक आयाम से संबंधित समीकरण स्थापित करते हैं:

   • द्रव्यमान के लिए: $0 = a + b$
   • लम्बाई के लिए: $1 = -3b$
   • समय के लिए: $-1 = -2a$

6. समीकरणों को हल करना समीकरणों को हल करते हैं ताकि $a$ और $b$ को प्राप्त कर सकें:

   • पहले समीकरण से $b = -\frac{1}{3}$
   • दूसरे समीकरण से $a = \frac{1}{2}$

7. अंतिम समीकरण बनाना अब $a$ और $b$ के मानों को मूल समीकरण में पुनः स्थानापन्न करें: $$ v = k \cdot E^{1/2} \cdot d^{-1/3} $$ इस प्रकार, दवाब की चाल का अंतिम समीकरण प्राप्त होता है।