हरी (3a^2 + 5ab + 2b^2) वर्ग इकाई के क्षेत्रफल का एक आयताकार खेत खरीदना चाहता है। यदि इस खेत की एक भुजा (a + b) इकाई लंबी हो, तो खेत के चारों ओर लगने वाली बाड़ की लम्बाई होगी: हरी (3a^2 + 5ab + 2b^2) वर्ग इकाई के क्षेत्रफल का एक आयताकार खेत खरीदना चाहता है। यदि इस खेत की एक भुजा (a + b) इकाई लंबी हो, तो खेत के चारों ओर लगने वाली बाड़ की लम्बाई होगी:
Understand the Problem
यह प्रश्न एक आयताकार खेत के बारे में है जिसका क्षेत्रफल दिया गया है और एक भुजा की लम्बाई भी दी गई है। हमें खेत के चारों ओर लगने वाली बाड़ की लम्बाई ज्ञात करनी है, जिसका अर्थ है हमें आयत का परिमाप ज्ञात करना होगा। परिमाप ज्ञात करने के लिए, हमें पहले आयत की दूसरी भुजा की लम्बाई ज्ञात करनी होगी।
Answer
$(8a + 6b)$
Answer for screen readers
(D) $(8a + 6b)$ इकाई
Steps to Solve
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आयत की दूसरी भुजा ज्ञात करना आयत का क्षेत्रफल उसकी लम्बाई और चौड़ाई का गुणनफल होता है। यदि क्षेत्रफल $A$ है, एक भुजा $l_1$ है, और दूसरी भुजा $l_2$ है, तो $A = l_1 \times l_2$. इस प्रकार, $l_2 = \frac{A}{l_1}$. यहाँ, $A = 3a^2 + 5ab + 2b^2$ और $l_1 = a + b$. इसलिए, $$ l_2 = \frac{3a^2 + 5ab + 2b^2}{a + b} $$
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बहुपद का गुणनखंडन $3a^2 + 5ab + 2b^2$ का गुणनखंडन करने पर, हमें मिलता है: $$ 3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2 = 3a(a+b) + 2b(a+b) = (3a + 2b)(a+b) $$ इसलिए, $$ l_2 = \frac{(3a + 2b)(a + b)}{a + b} = 3a + 2b $$
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आयत का परिमाप ज्ञात करना आयत का परिमाप $P$ होता है $P = 2(l_1 + l_2)$. यहाँ, $l_1 = a + b$ और $l_2 = 3a + 2b$. इसलिए, $$ P = 2((a + b) + (3a + 2b)) = 2(4a + 3b) = 8a + 6b $$
(D) $(8a + 6b)$ इकाई
More Information
खेत के चारों ओर लगने वाली बाड़ की लम्बाई $(8a + 6b)$ इकाई होगी।
Tips
Common mistakes include incorrect factorization of the quadratic expression and errors in applying the formula for the perimeter of a rectangle.
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