Liste los elementos de los siguientes eventos: a. A ∪ C b. A ∩ C c. C' d. C' ∩ D e. S ∩ C'
Understand the Problem
La pregunta solicita listar los elementos de varios eventos en el contexto de la teoría de conjuntos, dados ciertos conjuntos. Se debe aplicar la unión, intersección y complementación según lo indicado en los eventos a y f.
Answer
a. $A \cup C = \{0, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$ b. $A \cap C = \{2, 4\}$ c. $C' = \{0, 1, 6, 7, 8, 9\}$ d. $C' \cap D = \{1, 6, 7\}$ e. $A \cap C \cap D' = \{2, 4\}$ f. $S \cap C' = \{0, 1, 6, 7, 8, 9\}$
Answer for screen readers
a. $A \cup C = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8}$
b. $A \cap C = {2, 4}$
c. $C' = {0, 1, 6, 7, 8, 9}$
d. $C' \cap D = {1, 6, 7}$
e. $A \cap C \cap D' = {2, 4}$
f. $S \cap C' = {0, 1, 6, 7, 8, 9}$
Steps to Solve
- Calcular la unión de A y C
La unión de dos conjuntos, $A \cup C$, incluye todos los elementos que están en cualquiera de los conjuntos.
- Conjuntos: $A = {0, 2, 4, 6, 8}$ y $C = {2, 3, 4, 5}$.
- Unión: $$ A \cup C = {0, 2, 4, 6, 8} \cup {2, 3, 4, 5} = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} $$
- Calcular la intersección de A y C
La intersección de dos conjuntos, $A \cap C$, contiene los elementos que están en ambos conjuntos.
- Intersección: $$ A \cap C = {0, 2, 4, 6, 8} \cap {2, 3, 4, 5} = {2, 4} $$
- Calcular el complemento de C
El complemento de un conjunto $C'$, en relación al conjunto universal $S$, incluye todos los elementos de $S$ que no están en $C$.
- Conjunto universal: $S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$.
- Complemento: $$ C' = S \setminus C = {0, 1, 6, 7, 8, 9} $$
- Calcular la intersección de C' y D
La intersección de $C'$ y $D$ contiene los elementos que están en ambos conjuntos.
- Conjunto D: $D = {1, 6, 7}$.
- Intersección: $$ C' \cap D = {0, 1, 6, 7, 8, 9} \cap {1, 6, 7} = {1, 6, 7} $$
- Calcular la intersección de A, C y D
La intersección de $A$, $C$, y el complemento de $D'$.
- Primero se calcula el complemento de D: $$ D' = S \setminus D = {0, 2, 3, 4, 5, 8, 9} $$
- Intersección: $$ A \cap C \cap D' = {2, 4} \cap {0, 2, 3, 4, 5, 8, 9} = {2, 4} $$
- Calcular la intersección de S y C'
La intersección de $S$ y $C'$ es simplemente el conjunto $C'$ ya que todo elemento en $C'$ está también en $S$.
- Intersección: $$ S \cap C' = S \cap {0, 1, 6, 7, 8, 9} = {0, 1, 6, 7, 8, 9} $$
a. $A \cup C = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8}$
b. $A \cap C = {2, 4}$
c. $C' = {0, 1, 6, 7, 8, 9}$
d. $C' \cap D = {1, 6, 7}$
e. $A \cap C \cap D' = {2, 4}$
f. $S \cap C' = {0, 1, 6, 7, 8, 9}$
More Information
Este ejercicio involucra operaciones básicas de teoría de conjuntos, como la unión, intersección y complementación. Estos conceptos son fundamentales para entender la relación entre los diferentes conjuntos en probabilidad y combinatoria.
Tips
- Olvidar que el complemento se refiere a los elementos que no están en el conjunto dado.
- Confundir la intersección con la unión, lo que lleva a incluir elementos que no deberían estar.
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