Halla el valor de m y n, sabiendo que x = 5 y x = -3 son solución de la ecuación x² + mx + n = 0.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo encontrar los valores de m y n, dado que x = 5 y x = -3 son soluciones de la ecuación cuadrática x² + mx + n = 0.
Answer
$m = -2$, $n = -15$.
Answer for screen readers
Los valores son $m = -2$ y $n = -15$.
Steps to Solve
- Identificación de los factores de la ecuación cuadrática
Dado que $x = 5$ y $x = -3$ son soluciones, podemos escribir la ecuación cuadrática como: $$(x - 5)(x + 3) = 0$$
- Expandir la ecuación
Multiplicamos los binomios para encontrar la forma estándar de la ecuación cuadrática: $$(x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15$$
Esto se simplifica a: $$x^2 - 2x - 15$$
- Comparar con la forma general de la ecuación
Ahora podemos comparar esta ecuación con la forma estándar $x^2 + mx + n = 0$. De la expansión, tenemos: $$m = -2$$ $$n = -15$$
Los valores son $m = -2$ y $n = -15$.
More Information
La forma factorizada de una ecuación cuadrática se puede utilizar para encontrar fácilmente los coeficientes de la ecuación estándar. La relación entre las raíces y los coeficientes también se puede emplear utilizando las relaciones de Vieta.
Tips
- Olvidar cambiar el signo en las raíces: Es común olvidar que al escribir las raíces en la forma factorizada se debe cambiar el signo.
- No expandir correctamente los binomios: Asegurarse de distribuir correctamente para evitar errores en los coeficientes.
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