घनत्व का समय के साथ परिवर्तन कैसे होता है?

Steps to Solve

1. Density and Volume Relation

   घनत्व ($\rho$) का संबंध द्रव्यमान ($M$) और आयतन ($V$) से होता है: $$ \rho = \frac{M}{V} $$

2. Volume of a Sphere

   यदि वस्तु एक 球 है, तो उसका आयतन इस प्रकार है: $$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

3. Differentiating Mass with Respect to Time

   यदि आयतन का समय के साथ परिवर्तन होता है, तो द्रव्यमान का परिवर्तन $t$ के साथ इस प्रकार हो सकता है: $$ \frac{dM}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\rho \cdot V\right) $$

4. Using the Chain Rule

   चेन नियम के अनुसार, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $$ \frac{dM}{dt} = \rho \cdot \frac{dV}{dt} + V \cdot \frac{d\rho}{dt} $$

5. Substituting Volume Formula

   आयतन के लिए समीकरण को स्थानापन्न करते हुए: $$ \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) $$

6. Final Equation for Density Change

   इसके पश्चात, आप घनत्व का समय के साथ परिवर्तन समीकरण को इस प्रकार प्रस्तुत कर सकते हैं: $$ \frac{d\rho}{dt} = m \cdot \left(\text{अधिक जानकारी के लिए आप उन्हें और जोड़ सकते हैं}\right) $$