فرض کنید f(x) فقط برای مقادیر مثبت صحیح باشد و برای مقادیر x = 1, 2, ... رابطه f(x) = (4/x)f(x-1) برقرار باشد. وارثانس X چه قدر است؟ فرض کنید f(x) فقط برای مقادیر مثبت صحیح باشد و برای مقادیر x = 1, 2, ... رابطه f(x) = (4/x)f(x-1) برقرار باشد. وارثانس X چه قدر است؟ Read more

Steps to Solve

1. پیدا کردن مقادیر تابع برای موارد خاص شروع با محاسبه مقادیر تابع بر اساس رابطه داده شده.

   برای $x = 1$: $$f(1) = \frac{4}{1} f(0) = 4 f(0)$$ فرض کنید که $f(0) = C$ یک ثابت است. بنابراین: $$f(1) = 4C$$

2. محاسبه برای $x = 2$ از رابطه استفاده کنید تا $f(2)$ را پیدا کنید: $$f(2) = \frac{4}{2} f(1) = 2 f(1) = 2(4C) = 8C$$

3. محاسبه برای $x = 3$ حال برای $x = 3$ محاسبه می‌کنیم: $$f(3) = \frac{4}{3} f(2) = \frac{4}{3}(8C) = \frac{32}{3}C$$

4. پیدا کردن الگو برای $x = 4$ محاسبه می‌کنیم: $$f(4) = \frac{4}{4} f(3) = 1 \cdot \frac{32}{3}C = \frac{32}{3}C$$

   به نظر می‌رسد که الگو اینگونه باشد:

   • $f(1) = 4C$
   • $f(2) = 8C$
   • $f(3) = \frac{32}{3}C$
   • $f(4) = \frac{32}{3}C$

5. برقراری ارتباط با الگو به نظر می‌رسد مقادیری که برای $f(x)$ پیدا کرده‌ایم به نوعی نسبت به $C$ وابسته است، که به ما کمک می‌کند تا بتوانیم قانون عمومی برای $f(x)$ پیدا کنیم.

6. گرفتن وراثت $X$ حال از $f(x)$ به $C$ وابسته استفاده می‌کنیم تا وراثت $X$ را پیدا کنیم. فرض می‌کنیم وراثت $X$ خطی تابع $C$ است.