Exercice 1 : Compléter le tableau suivant : 1. Capital en DH, Taux annuel en %, Durée de placement, Intérêt en DH, Valeur acquise. 2. Donnez : le taux semestriel équivalent au taux... Exercice 1 : Compléter le tableau suivant : 1. Capital en DH, Taux annuel en %, Durée de placement, Intérêt en DH, Valeur acquise. 2. Donnez : le taux semestriel équivalent au taux annuel de 2%, le taux semestriel équivalent au taux annuel de 11.70%. Exercice 2 : Calculer la durée de placement pendant laquelle deux capitaux ont été placés. Exercice 3 : Calculer la valeur d'une suite de 8 annuités de 22 500 DH chacune. Exercice 4 : Calculer le taux annuel à partir de taux semestriels proportionnels. Read more

Steps to Solve

1. Compléter le tableau pour l'exercice 1

   On utilise la formule pour l'intérêt simple : $$ I = C \times \frac{t}{100} \times d $$ où :

   • ( I ) est l'intérêt,
   • ( C ) est le capital initial,
   • ( t ) est le taux d'intérêt annuel,
   • ( d ) est la durée en années.

   Pour le premier cas (capital de 25000 DH, taux de 10% sur 9 mois) :

   • Convertir 9 mois en années : ( d = \frac{9}{12} = 0.75 )
   • Calculer l'intérêt : $$ I = 25000 \times \frac{10}{100} \times 0.75 = 1875 \text{ DH} $$
   • Valeur acquise : $$ \text{Valeur acquise} = C + I = 25000 + 1875 = 26875 \text{ DH} $$

   Pour le deuxième cas (capital de 70000 DH, taux de 8.5% sur 60 jours) :

   • Convertir 60 jours en années : ( d = \frac{60}{365} \approx 0.1644 )
   • Calculer l'intérêt : $$ I = 70000 \times \frac{8.5}{100} \times 0.1644 \approx 983.38 \text{ DH} $$
   • Valeur acquise : $$ \text{Valeur acquise} = 70000 + 983.38 \approx 70983.38 \text{ DH} $$

2. Calculer le taux semestriel équivalent

   Le taux semestriel équivalent ($ t_s $) peut être calculé à partir du taux annuel ($ t_a $) avec la formule : $$ t_s = \left(1 + \frac{t_a}{100}\right)^{\frac{1}{2}} - 1 $$

   Pour le taux annuel de 2% : $$ t_s = \left(1 + \frac{2}{100}\right)^{\frac{1}{2}} - 1 \approx 0.00995 \text{ ou } 0.995% $$

   Pour le taux annuel de 11.70% : $$ t_s = \left(1 + \frac{11.7}{100}\right)^{\frac{1}{2}} - 1 \approx 0.05753 \text{ ou } 5.753% $$

3. Calculer la durée de placement (Exercice 2)

   Soit ( C_1 ) et ( C_2 ) les deux capitaux. On utilise la définition de l'intérêt simple : $$ I_1 = C_1 \times \frac{9}{100} \times d $$ $$ I_2 = C_2 \times \frac{10}{100} \times d $$ En sachant que ( I_1 = 702 \text{ DH} ) et ( C_2 - C_1 = 900 \text{ DH} ), on résout le système d'équations pour trouver ( C_1, C_2, d ).

4. Calculer la valeur des annuités (Exercice 3)

   La formule pour la valeur actuelle des annuités : $$ V = A \times \left(\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}\right) $$ où :

   • $ A = 22500 $ DH,
   • $ n = 8 $,
   • $ r = \frac{4.5}{100} / 4 = 0.01125 $ (taux trimestriel).

   En remplaçant les valeurs, on peut calculer $ V $.

5. Calculer le taux annuel à partir des taux semestriels proportionnels (Exercice 4)

   Utiliser la formule : $$ t_a = (1 + t_1)(1 + t_2) - 1 $$ En remplaçant avec $ t_1 $ et $ t_2 $.