Enseñame el proceso matematico de los vectores

Steps to Solve

1. Definición de vectores Un vector se define como una entidad que tiene tanto magnitud como dirección. Puede representarse algebraicamente como una lista de componentes en un sistema de coordenadas. Por ejemplo, un vector en dos dimensiones se puede escribir como $ \vec{v} = (x, y) $.

2. Suma de vectores La suma de dos vectores se realiza sumando sus componentes. Si tenemos dos vectores $ \vec{a} = (a_1, a_2) $ y $ \vec{b} = (b_1, b_2) $, entonces la suma se expresa de la siguiente manera: $$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) $$

3. Resta de vectores La resta de vectores se calcula restando las componentes correspondientes. Para los mismos vectores $ \vec{a} $ y $ \vec{b} $, la resta se realiza así: $$ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2) $$

4. Producto escalar El producto escalar de dos vectores se obtiene multiplicando sus componentes y sumando los resultados. Para $ \vec{a} $ y $ \vec{b} $, se calcula como: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 $$

5. Producto vectorial El producto vectorial solo se aplica a vectores en tres dimensiones. Para $ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) $ y $ \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) $, se calcula como: $$ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2 \ a_3 b_1 - a_1 b_3 \ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix} $$