En un campamento conviven 60 jóvenes europeos y asiáticos. Calcula cuántos asiáticos hay, sabiendo que si se marchasen 3 europeos y llegasen 3 asiáticos, el número de asiáticos ser... En un campamento conviven 60 jóvenes europeos y asiáticos. Calcula cuántos asiáticos hay, sabiendo que si se marchasen 3 europeos y llegasen 3 asiáticos, el número de asiáticos sería un tercio de europeos.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular cuántos asiáticos hay en un campamento con 60 jóvenes en total, utilizando una situación hipotética donde se marchan 3 europeos y llegan 3 asiáticos, lo que cambiaría la relación entre el número de asiáticos y europeos.
Answer
$A = 37$
Answer for screen readers
El número de asiáticos en el campamento es $A = 37$.
Steps to Solve
- Establecer las variables iniciales
Definimos dos variables:
- $A$ para el número de asiáticos
- $E$ para el número de europeos
Sabemos que el total de jóvenes es 60, por lo tanto, podemos escribir la primera ecuación: $$ A + E = 60 $$
- Analizar el cambio en la situación
Cuando 3 europeos se marchan y 3 asiáticos llegan, las nuevas cantidades son:
- Asiáticos: $A + 3$
- Europeos: $E - 3$
- Establecer la nueva relación
Se establece en el problema que después de este cambio, la relación entre asiáticos y europeos se torna 2:1. Esto se puede escribir como: $$ \frac{A + 3}{E - 3} = 2 $$
Multiplicamos ambos lados por $E - 3$ para despejar la fracción: $$ A + 3 = 2(E - 3) $$
- Desarrollar la ecuación
Expandimos la ecuación: $$ A + 3 = 2E - 6 $$
Luego, reorganizamos: $$ A = 2E - 9 $$
- Sustitución de ecuaciones
Ahora sustituimos la expresión de $A$ en la primera ecuación: $$ (2E - 9) + E = 60 $$
Esto se simplifica a: $$ 3E - 9 = 60 $$
- Resolver para $E$
Sumamos 9 a ambos lados: $$ 3E = 69 $$
Dividimos por 3 para encontrar $E$: $$ E = 23 $$
- Encontrar $A$
Usamos la primera ecuación para calcular $A$: $$ A + 23 = 60 $$ $$ A = 60 - 23 $$ $$ A = 37 $$
El número de asiáticos en el campamento es $A = 37$.
More Information
En este problema, después de los cambios en la cantidad de jóvenes, se crea una nueva relación que se puede aplicar en diferentes contextos. La idea de establecer relaciones y resolver ecuaciones puede ser útil en diversas situaciones de la vida cotidiana.
Tips
- No establecer correctamente las ecuaciones iniciales. Es fundamental tener claras las variables y las relaciones que se están utilizando.
- Olvidar despejar adecuadamente las variables. Asegurarse de seguir todos los pasos cuando se reorganizan las ecuaciones es clave para no cometer errores.
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