एक समूह N, x का सामीप्य है यदि और केवल यदि धनात्मक पूर्णांक n का अस्तित्व इस प्रकार है कि (x−1/n, x+1/n) ⊆ N. एक समूह N, x का सामीप्य है यदि और केवल यदि धनात्मक पूर्णांक n का अस्तित्व इस प्रकार है कि (x−1/n, x+1/n) ⊆ N.
Understand the Problem
यह सवाल पहले से बताए गए गुणांक और सेटों के बीच संबंधों का विश्लेषण करने के लिए है, जिसमें दिए गए संकेतांक का उपयोग करते हुए निष्कर्ष निकाला गया है।
Answer
$x$ समूह $N$ का सामीप्य है यदि $(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n}) \subseteq N$ के लिए कोई धनात्मक पूर्णांक $n$ हो।
Answer for screen readers
समूह $N$ में $x$ का सामीप्य है यदि और केवल यदि कोई धनात्मक पूर्णांक $n$ ऐसा है कि $(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n}) \subseteq N$।
Steps to Solve
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समूह N का सामीप्य समझें
यह बताया गया है कि तत्व $x$ समूह $N$ का सामीप्य है यदि कोई धनात्मक पूर्णांक $n$ ऐसा है कि $(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n}) \subseteq N$। -
धनात्मक पूर्णांक n का चयन करें
हम इसे इस प्रकार समझ सकते हैं कि यदि $n$ एक बड़ा धनात्मक पूर्णांक है, तो $x$ के आसपास का क्षेत्र $(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n})$ उस समूह में होना चाहिए। -
अवधारणाओं को स्पष्ट करें
यदि $x \in (a, b)$ है और $N_1$ और $N_2$ समूह हैं, तो हमें सुनिश्चित करना होगा कि $x$ इन समूहों के सामीप्य में है। -
समूहों का सर्वोत्तम और न्यूनतम मान निर्धारित करें
यदि $a = \max(a_1, a_2)$ और $b = \min(b_1, b_2)$, तो हमें यह देखने की आवश्यकता है कि $x \in (a, b)$ है या नहीं। -
समीकरण के समापन पर गौर करें
अंत में, समूहों $N_1$ और $N_2$ के लिए सामीप्य को निम्नलिखित प्रकार से दर्शाया जा सकता है:
$$ x \in (a, b) \cap N_1 \cap N_2 $$
समूह $N$ में $x$ का सामीप्य है यदि और केवल यदि कोई धनात्मक पूर्णांक $n$ ऐसा है कि $(x - \frac{1}{n}, x + \frac{1}{n}) \subseteq N$।
More Information
इस प्रश्न में, हम यह समझते हैं कि कैसे सामीप्य एक सेट में किसी तत्व के आस-पास की सीमा को दर्शाता है। यह विशेष रूप से गणितीय अनालिसिस में महत्वपूर्ण है, जहाँ सामीप्य और सीमा के अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है।
Tips
- सामीप्य और सीमा को एक ही के रूप में समझना: सामीप्य एक तत्व के आसपास के समूह को दर्शाता है, जबकि सीमा वह स्थिति है जब कोई तत्व सेट के भीतर होते हुए भी उसकी सटीकता नहीं जानता।
- $n$ की गलत पहचान करना: अक्सर $n$ को कम करके आंका जाता है, जिससे सामीप्य पर गलत निष्कर्ष निकलते हैं।
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