एक कैप्सूल के आकार को देखिए। इसकी लंबाई 14 मिमी है और व्यास 5 मिमी है। इसका पूर्ण सतही क्षेत्रफल निकालिए। एक कैप्सूल के आकार को देखिए। इसकी लंबाई 14 मिमी है और व्यास 5 मिमी है। इसका पूर्ण सतही क्षेत्रफल निकालिए।
Understand the Problem
प्रश्न आकृतियों के आयतन और सतही क्षेत्रफल की गणना से संबंधित है। यह वक्र और लंबाई के साथ विभिन्न आकृतियों के लिए आवश्यक भौगोलिक मापों की गणना के निर्देश देता है।
Answer
आयतन $V_{total} = 738.87 \, \text{mm}^3$ और सतही क्षेत्रफल $A_{total} = 600.57 \, \text{mm}^2$।
Answer for screen readers
आयतन $V_{total} = 738.87 , \text{mm}^3$ और सतही क्षेत्रफल $A_{total} = 600.57 , \text{mm}^2$।
Steps to Solve
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आकृति की पहचान हमारे पास एक कैप्सूल आकार की आकृति है, जो बेलन के शीर्ष और बॉटम को आधा गोलाकार के रूप में दर्शाता है। हमें इसकी सतही क्षेत्र और आयतन की गणना करनी है।
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आयतन की गणना कैप्सूल का आयतन दो हिस्सों में बंटा होता है: बेलन और गोलार्ध।
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बेलन का आयतन: $$ V_{cylinder} = \pi r^2 h $$ जहाँ $r = 7 , \text{mm}$ (14 mm का आधा) और $h = 15 , \text{mm}$।
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गोलार्ध का आयतन: $$ V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3 $$ जहाँ $r = 7 , \text{mm}$।
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कुल आयतन: $$ V_{total} = V_{cylinder} + 2 \times V_{hemisphere} $$
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सतही क्षेत्रफल की गणना कैप्सूल का सतही क्षेत्रफल भी दो हिस्सों में बंटा होता है: बेलन और दो गोलार्ध।
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बेलन का सतही क्षेत्र: $$ A_{cylinder} = 2\pi rh + 2\pi r^2 $$
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गोलार्ध का सतही क्षेत्र: $$ A_{hemisphere} = 2\pi r^2 $$
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कुल सतही क्षेत्र: $$ A_{total} = A_{cylinder} + A_{hemisphere} $$
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आयतन $V_{total} = 738.87 , \text{mm}^3$ और सतही क्षेत्रफल $A_{total} = 600.57 , \text{mm}^2$।
More Information
आयतन और सतही क्षेत्रफल की गणना कैप्सूल जैसी जटिल आकृतियों के लिए महत्वपूर्ण है। यह जानकारी विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोगी हो सकती है, जैसे औषधि निर्माण, पैकेजिंग डिजाइन, और वैज्ञानिक अनुसंधान।
Tips
- बेलन के और गोलार्ध के आयतन या सतही क्षेत्र को गणना करते समय गलत संख्याओं का उपयोग करना।
- त्रिज्या और ऊँचाई के माप को सही तरीके से मिलाने में गलती करना।
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