Ein LKW hat 1000 kg Wassermelonen geladen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Nach längerer Fahrt in der Sonne bestehen die Melonen nur noch zu 98% aus Wasser. Wie viele Kilogramm Mel... Ein LKW hat 1000 kg Wassermelonen geladen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Nach längerer Fahrt in der Sonne bestehen die Melonen nur noch zu 98% aus Wasser. Wie viele Kilogramm Melonen hat er nun geladen?
Understand the Problem
Die Frage stellt ein mathematisches Problem dar, bei dem wir den Wasserverlust in den Wassermelonen während der Fahrt berechnen müssen. Zuerst haben wir die Gesamtmasse der Wassermelonen und den Wasseranteil, und wir müssen herausfinden, wie viel die Melonen wiegen, nachdem der Wasseranteil von 99% auf 98% gesunken ist.
Answer
Der Wasserverlust beträgt $0.5m$, was bedeutet, dass die Melonen nach dem Rückgang des Wasseranteils auf 98% die Hälfte ihrer ursprünglichen Masse verloren haben.
Answer for screen readers
Der Wasserverlust beträgt $0.5m$, was bedeutet, dass die Melonen nach dem Rückgang des Wasseranteils auf 98% die Hälfte ihrer ursprünglichen Masse verloren haben.
Steps to Solve
- Gegebene Größen identifizieren
Zuerst müssen wir die Anfangswerte festlegen. Angenommen, die Gesamtmasse der Wassermelonen ist $m$, und der Wasseranteil ist 99%. Daher ist die Masse des Wassers in den Melonen:
$$ m_{Wasser_anfangs} = 0.99m $$
Die Masse des Feststoffs (der Rest) ist:
$$ m_{Feststoffe_anfangs} = 0.01m $$
- Neue Wasseranteile bestimmen
Wenn der Wasseranteil auf 98% sinkt, bedeutet dies, dass die Wassermelonen 98% Wasser und 2% Feststoffe enthalten müssen. Wenn $m_{neu}$ die neue Gesamtmasse der Wassermelonen ist, haben wir:
$$ m_{Feststoffe_neu} = 0.02 m_{neu} $$
Da die Masse der Feststoffe konstant bleibt, gilt:
$$ 0.01m = 0.02 m_{neu} $$
- Neue Masse berechnen
Um $m_{neu}$ zu finden, lösen wir die Gleichung nach $m_{neu}$ auf:
$$ m_{neu} = \frac{0.01m}{0.02} = 0.5m $$
Das bedeutet, dass die neue Gesamtmasse der Wassermelonen die Hälfte der ursprünglichen Masse beträgt.
- Wasserverlust berechnen
Der Wasserverlust ist die Differenz zwischen der ursprünglichen Masse und der neuen Masse:
$$ Wasserverlust = m - m_{neu} = m - 0.5m = 0.5m $$
Das bedeutet, dass die Wassermelonen nun 50% ihrer ursprünglichen Masse verloren haben.
Der Wasserverlust beträgt $0.5m$, was bedeutet, dass die Melonen nach dem Rückgang des Wasseranteils auf 98% die Hälfte ihrer ursprünglichen Masse verloren haben.
More Information
Wenn der Wasseranteil einer Wassermelone von 99% auf 98% sinkt, hat dies einen dramatischen Einfluss auf die Gesamtmasse. Dies verdeutlicht, wie stark der Wasseranteil das Gewicht beeinflusst, selbst wenn der prozentuale Rückgang minimal erscheint.
Tips
- Verwechslung der Gewichtsteile: Achte darauf, den Unterschied zwischen Wasser- und Feststoffmasse korrekt zu berücksichtigen.
- Fehler beim Auflösen der Gleichungen: Stelle sicher, dass alle Schritte zur Lösung klar nachvollzogen werden.
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