Du bist der Prüfer im Fach Mathematik in einer 10. Klasse im Land Brandenburg am Gymnasium. Bitte erstelle mir Prüfungsfragen zum Thema Exponentielles Wachstum. Im Anschluss daran... Du bist der Prüfer im Fach Mathematik in einer 10. Klasse im Land Brandenburg am Gymnasium. Bitte erstelle mir Prüfungsfragen zum Thema Exponentielles Wachstum. Im Anschluss daran schreibe auch die Antworten auf die Fragen auf. Die Fragen dürfen sowohl theoretisch als auch zum Rechnen sein.
Understand the Problem
Die Frage bittet um die Erstellung von Prüfungsfragen und entsprechenden Antworten zum Thema exponentielles Wachstum für eine 10. Klasse im Fach Mathematik. Dabei sollen sowohl theoretische Fragen als auch Rechenaufgaben inkludiert werden.
Answer
Die Anzahl der Bakterien nach 12 Stunden beträgt 8000.
Answer for screen readers
Die Anzahl der Bakterien nach 12 Stunden beträgt 8000.
Steps to Solve
- Theoretische Fragen zum exponentiellen Wachstum erstellen
Erstelle Fragen, die Teilkonzepte des exponentiellen Wachstums abdecken. Beispiele könnten Folgendes beinhalten:
- Was ist exponentielles Wachstum?
- Nenne ein Beispiel für exponentielles Wachstum im realen Leben.
- Wie unterscheidet sich exponentielles Wachstum von linearem Wachstum?
- Rechenaufgaben formulieren
Entwickle Aufgaben, die Lösungen erfordern, um das Konzept des exponentiellen Wachstums zu üben. Ein Beispiel könnte sein:
- Ein Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wenn in der Anfangszeit 500 Bakterien vorhanden sind, wie viele Bakterien gibt es nach 12 Stunden?
- Lösungen für die Rechenaufgaben bereitstellen
Berechne die Lösung für die Rechenaufgabe. Zuerst bestimmen wir die Anzahl der Verdopplungen:
Die Anzahl der Verdopplungen in 12 Stunden ist: $$ \text{Anzahl der Verdopplungen} = \frac{12 \text{ Stunden}}{3 \text{ Stunden pro Verdopplung}} = 4 $$
Die Anzahl der Bakterien nach 12 Stunden ist dann: $$ \text{Endanzahl der Bakterien} = 500 \times 2^4 = 500 \times 16 = 8000 $$
Die Anzahl der Bakterien nach 12 Stunden beträgt 8000.
More Information
Exponentielles Wachstum kommt häufig in biologischen Prozessen vor, wie dem Wachstum von Bakterien oder Populationen. Es beschreibt eine Situation, in der die Wachstumsgeschwindigkeit proportional zur Größe der Population ist.
Tips
- Ignorieren der Verdopplungszeit und falsches Berechnen der Anzahl der Verdopplungen. Um dies zu vermeiden, sollte man genau auf die Zeitintervalle achten.
- Verwirrung zwischen exponentiellem und linearem Wachstum. Es ist wichtig, den Unterschied zu verstehen, wobei exponentielles Wachstum viel schneller erfolgt.
